基礎課基礎課4萬有引力與航天萬有引力與航天開普勒三定律開普勒三定律1.開普勒第一定律：開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個太陽處在所有橢圓的一個 上。上。2.開普勒第二定律：開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的在相等的時間內掃過的 相等。相等。3.開普勒第三定律：開普勒第三定律：所有行星的軌道的所有行星的軌道的的三次方跟的三次方跟它的它的的二次方的比值都相等。的二次方的比值都相等。知 識 排知 識 排查查焦點焦點面積面積半長軸半長軸公轉周期公轉周期萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用1.內容：內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和和m2的乘積的乘積 ，與它們之間距離，與它們之間距離r的平方的平方 。2.表達式：表達式：FG為引力常量：為引力常量：G6.671011 Nm2/kg2。3.適用條件適用條件(1)公式適用于公式適用于 間的相互作用。當兩個物體間的距離間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。(2)質量分布均勻的球體可視為質點，質量分布均勻的球體可視為質點，r是是的距的距離。離。成正比成正比成反比成反比質點質點兩球心間兩球心間環(huán)繞速度環(huán)繞速度7.9 km/s發(fā)射發(fā)射環(huán)繞環(huán)繞1.第二宇宙速度第二宇宙速度：v211.2 km/s，是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的，是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的。2.第三宇宙速度：第三宇宙速度：v316.7 km/s，是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的，是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的。3.經(jīng)典時空觀經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學中，物體的質量是不隨在經(jīng)典力學中，物體的質量是不隨而改變的。而改變的。(2)在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是的。的。4.相對論時空觀相對論時空觀在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是的。的。第二、三宇宙速度時空觀第二、三宇宙速度時空觀最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度運動狀態(tài)運動狀態(tài)相同相同不同不同1.思考判斷思考判斷(1)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。()(2)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。()(3)第一宇宙速度與地球的質量有關。第一宇宙速度與地球的質量有關。()(4)地球同步衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度。地球同步衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度。()(5)發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度。發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度。()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)小 題 速小 題 速練練2.(2016全國卷全國卷，14)關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是實的是()A.開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律律C.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因律運動的原因D.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析解析在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上總結出了開普勒天體運動三在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上總結出了開普勒天體運動三定律，找出了行星運動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。定律，找出了行星運動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。答案答案B答案答案C萬有引力定律的理解及應用萬有引力定律的理解及應用1.萬有引力與重力的關系萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重表現(xiàn)為兩個效果：一是重力力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向向，如，如圖圖1所示。所示。圖圖1答案答案D答案答案A3.(多選多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間過時間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。已知該星小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為球的半徑與地球半徑之比為R星星R地地14，地球表面重力，地球表面重力加速度為加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為，設該星球表面附近的重力加速度為g，空氣阻，空氣阻力不計。則力不計。則()A.gg15 B.gg52C.M星星M地地120 D.M星星M地地180答案答案AD中心天體質量和密度的估算中心天體質量和密度的估算【典例】【典例】(2017北京理綜，北京理綜，17)利用引力常量利用引力常量G和下列有關數(shù)和下列有關數(shù)據(jù)，不能計算出地球質量的是據(jù)，不能計算出地球質量的是()A.地球的半徑及重力加速度地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉不考慮地球自轉)B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離答案答案D計算中心天體的質量、密度時的兩點區(qū)別計算中心天體的質量、密度時的兩點區(qū)別(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。(2)自轉周期和公轉周期自轉周期和公轉周期自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間。自轉周期與公轉周期一般不相等。間。自轉周期與公轉周期一般不相等。1.近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進行科學探究，近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進行科學探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎。如果火星探測器環(huán)繞火星做礎。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地近地”勻速圓周運動，并測勻速圓周運動，并測得該探測器運動的周期為得該探測器運動的周期為T，則火星的平均密度，則火星的平均密度的表達式的表達式為為(k是一個常數(shù)是一個常數(shù))()答案答案D2.(多選多選)一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為周期為T，速度為，速度為v，引力常量為，引力常量為G，則，則()答案答案ACD3.(2016海南單科，海南單科，7)(多選多選)通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除算出冥王星的質量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量。這兩個物理量可以是質量。這兩個物理量可以是()A.衛(wèi)星的速度和角速度衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質量和軌道半徑衛(wèi)星的質量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質量和角速度衛(wèi)星的質量和角速度 D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑答案答案AD1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律衛(wèi)星運行參量的比較與計算衛(wèi)星運行參量的比較與計算2.衛(wèi)星的運行軌道衛(wèi)星的運行軌道(1)赤道軌道赤道軌道(2)極地軌道極地軌道(3)其他軌道其他軌道注意：注意：軌道平面一定通過地球的球心。軌道平面一定通過地球的球心?！镜淅俊镜淅?2017全國卷全國卷，14)2017年年4月，我國成功發(fā)射的月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓可視為圓軌道軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的()A.周期變大周期變大 B.速率變大速率變大C.動能變大動能變大 D.向心加速度變大向心加速度變大答案答案C1.(2018山東微山一中期末山東微山一中期末)(多選多選)如圖如圖2所示，所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，地球衛(wèi)星，a、b質量相同，且小于質量相同，且小于c的質量，則的質量，則()A.b所需向心力最大所需向心力最大B.b、c周期相等，且大于周期相等，且大于a的周期的周期C.b、c向心加速度相等，且大于向心加速度相等，且大于a的向心加速度的向心加速度D.b、c的線速度大小相等，且小于的線速度大小相等，且小于a的線速度的線速度圖圖2答案答案BD2.(多選多選)如圖如圖3所示，兩質量相等的衛(wèi)星所示，兩質量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓繞地球做勻速圓周運動，用周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積。下列關系式動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積。下列關系式正確的有正確的有()圖圖3答案答案AD3.(多選多選)據(jù)報道，中國將在據(jù)報道，中國將在2017年底發(fā)射全球首顆專業(yè)夜光年底發(fā)射全球首顆專業(yè)夜光遙感衛(wèi)星遙感衛(wèi)星“珞珈一號珞珈一號”01星，在星，在2019年發(fā)射年發(fā)射“珞珈一號珞珈一號”02星。星?！扮箸煲惶栫箸煲惶枴?1星搭載了高靈敏度夜光相機，其精度將達到星搭載了高靈敏度夜光相機，其精度將達到地面分辨率地面分辨率100 m，夜間可看見長江上所有亮燈的大橋，夜間可看見長江上所有亮燈的大橋，獲取精度高于當前美國衛(wèi)星的夜景圖片。如圖獲取精度高于當前美國衛(wèi)星的夜景圖片。如圖4所示，設所示，設“珞珈一號珞珈一號”在半徑為在半徑為R的圓周軌道上運行，經(jīng)過時間的圓周軌道上運行，經(jīng)過時間t，轉，轉過的角度為過的角度為。已知引力常量為。已知引力常量為G。下列說法正確的是。下列說法正確的是()圖圖4答案答案BCD4.(多選多選)北京時間北京時間2017年年4月月20日晚日晚19時時41分，分，“天舟一號天舟一號”由由長征七號遙二運載火箭發(fā)射升空，經(jīng)過一天多的飛行，于長征七號遙二運載火箭發(fā)射升空，經(jīng)過一天多的飛行，于4月月22日日12時時23分，分，“天舟一號天舟一號”貨運飛船與貨運飛船與“天宮二號天宮二號”空間實空間實驗室順利完成自動交會對接。這是驗室順利完成自動交會對接。這是“天宮二號天宮二號”自自2016年年9月月15日發(fā)射入軌以來，首次與貨運飛船進行的交會對接。若日發(fā)射入軌以來，首次與貨運飛船進行的交會對接。若“天舟一號天舟一號”與與“天宮二號天宮二號”對接后，它們的組合體在與地心距對接后，它們的組合體在與地心距離為離為r處做勻速圓周運動。已知勻速圓周運動的周期為處做勻速圓周運動。已知勻速圓周運動的周期為T，地，地球的半徑為球的半徑為R，引力常量為，引力常量為G，根據(jù)題中已知條件可知下列，根據(jù)題中已知條件可知下列說法正確的是說法正確的是()圖圖5答案答案AC雙星、三星模型雙星、三星模型模型建構模型建構能力的培養(yǎng)能力的培養(yǎng)1.雙星模型雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖之為雙星系統(tǒng)。如圖6所示。所示。圖圖6圖圖7【例】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為【例】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至因為萬有引力的作用而吸引到一運動，而不至因為萬有引力的作用而吸引到一起。如圖起。如圖8所示，某雙星系統(tǒng)中所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞兩顆天體繞O點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比rA rB1 2，則兩顆天體的，則兩顆天體的()A.質量之比質量之比mAmB21B.角速度之比角速度之比AB12C.線速度大小之比線速度大小之比vAvB21D.向心力大小之比向心力大小之比FA FB2 1圖圖8解析解析雙星繞連線上的一點做勻速圓周運動，其角速度相同，雙星繞連線上的一點做勻速圓周運動，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬有引力提供向心力，周期相同，兩者之間的萬有引力提供向心力，F(xiàn)mA2rAmB2rB，所以，所以mAmB21，選項，選項A正確，正確，B、D錯誤；由錯誤；由vr可知，線速度大小之比可知，線速度大小之比vAvB12，選項，選項C錯誤。錯誤。答案答案A【針對訓練】【針對訓練】(2017廣州執(zhí)信中學檢測廣州執(zhí)信中學檢測)(多選多選)太空中存在一太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式(如圖如圖9)：一種是三顆星位：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設這三顆星的質量并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設這三顆星的質量均為均為M，并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則，并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則()圖圖9答案答案BC