專題四計(jì)算與推導(dǎo)題1(xx阜陽(yáng)太和三模)液化石油氣的熱值高達(dá)4.6107 J/kg，一些不法商販為謀取暴利，常將液化石油氣與價(jià)格低廉、熱值僅為2.9107 J/kg的二甲醚混合裝入鋼瓶?jī)?nèi)銷售給客戶，常州市質(zhì)監(jiān)局對(duì)某液化石油氣站銷售的瓶裝燃?xì)膺M(jìn)行檢測(cè)：將質(zhì)量為100 kg、初始溫度為31 的水裝入容器內(nèi)，用高效爐灶燃燒瓶?jī)?nèi)燃?xì)饧訜崛萜髦械乃敝?00 恰好沸騰，瓶?jī)?nèi)燃?xì)庀牧?.84 kg。通過(guò)高效爐灶，水能吸收燃?xì)馔耆紵尫艧崃康?5%。已知水的比熱容為c水4.2103 J/(kg)，問(wèn)：(1)瓶?jī)?nèi)燃?xì)獾臒嶂凳嵌嗌伲?2)該液化石油氣站銷售的瓶裝液化石油氣有無(wú)摻混二甲醚？解：(1)水吸收的熱量為Q吸c(diǎn)m(tt0)4.2103 J/(kg)100 kg(100 31 )2.898107 J；燃?xì)馊紵懦龅臒崃繛镼放3.864107 J；瓶?jī)?nèi)燃?xì)獾臒嶂禐閝4.6107 J/kg；(2)通過(guò)計(jì)算得出的瓶?jī)?nèi)燃?xì)獾臒嶂嫡玫扔谝夯蜌獾臒嶂担磓q石油氣4.6107 J/kg，故該液化石油氣站銷售的瓶裝液化石油氣沒(méi)有摻混二甲醚。2(xx蚌埠淮上一模)如圖所示，燒瓶中裝有0.3 kg煤油，電阻絲的阻值為10 ，閉合開(kāi)關(guān)。調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片，當(dāng)電流表的示數(shù)為2 A時(shí)通電5 min，煤油的溫度由20 升高到30 。c煤油2.1103 J/(kg)求：(1)煤油吸收的熱量。(2)電阻絲加熱煤油的效率。解：(1)c煤油2.1103 J/(kg)，m0.3 kg，t020 ，t30 ，煤油吸收的熱量為Q吸c(diǎn)煤油m(tt0)2.1103 J/(kg)0.3 kg(30 20 )6 300 J6.3103 J；(2)電阻絲與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流，通過(guò)電阻絲的電流為I2A，而R10 ，t5 min300 s，電流通過(guò)電阻絲放出的熱量為QI2Rt(2 A)210 300 s1.2104 J，則電阻絲加熱煤油的效率為100%100%52.5%。3如圖所示是電熱水壺銘牌。為了測(cè)量它燒水時(shí)的實(shí)際功率，石磊和哥哥合作進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：關(guān)掉家里所有用電器，將該電水壺裝了0.6 L(600 cm3)、20 的水，接入家庭電路中，閉合壺的開(kāi)關(guān)，測(cè)得壺中的水從20 上升到100 所用的時(shí)間是3.5 min。同時(shí)觀察到家中電能表(見(jiàn)圖)轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)正好為90轉(zhuǎn)(r)。已知水的比熱容【c4.2103 J/(kg)】，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，求：(1)電水壺中水吸收的熱量。(2)電水壺?zé)膶?shí)際功率。解：(1)水的質(zhì)量mV1 g/cm3600 cm3600 g0.6 kg，水吸收的熱量Qcmt4.2103 J/(kg)0.6 kg(100 20 )xx00 J2.016105 J；(2)消耗的電能W0.06 kWh，電水壺?zé)膶?shí)際功率P1.028 kW。4(xx深圳)在物理實(shí)驗(yàn)操作考核中，水平桌面上放置底面積為100 cm2的圓柱形容器(不計(jì)容器壁厚度)，內(nèi)有12 cm的水(如圖甲)，某考生用彈簧測(cè)力計(jì)懸掛一金屬圓柱體，從液面開(kāi)始緩慢浸入水中，拉力F與圓柱體下表面到水面距離h的變化關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)圓柱體下表面距液面為10 cm時(shí)，系圓柱體的細(xì)線恰好松開(kāi)，圓柱體沉入容器底部(水未溢出)。如圖丙所示(g取10 N/kg)。求：(1)圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)所受到的浮力。(2)圓柱體的體積。(3)圓柱體沉入底部時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。解：(1)由圖乙得，圓柱體未進(jìn)入水面時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F13 N，圓柱體浸沒(méi)在水中后彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F22 N，故F浮F1F23 N2 N1 N；(2)當(dāng)圓柱體浸沒(méi)在水中后，圓柱體體積VV排，由F浮G排水gV排得V排104 m3100 cm3，所以圓柱體體積VV排100 cm3；(3)圓柱體未進(jìn)入水面以下時(shí)水的體積V水S圓h100 cm212 cm1 200 cm3，圓柱體沉入在水底后，圓柱體與水的總體積V總V水V柱1 200 cm3100 cm31 300 cm3，則圓柱體沉浸后水面到水底的深度為h13 cm0.13 m，則圓柱體沉底時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水gh1103 kg/m310 N/kg0.13 m1.3103 Pa。5某型號(hào)挖掘機(jī)的質(zhì)量3 000 kg，兩履帶與地面接觸的總面積1.5 m2。挖掘機(jī)在6 s內(nèi)將裝滿鏟斗質(zhì)量為0.75 t的泥石送到岸邊，挖掘深度H2 m。(如圖乙所示)(取g10 N/kg)求：(1)挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？(2)挖掘機(jī)每挖一次泥土并水平移送到岸邊，對(duì)泥土做功多少？(3)若發(fā)動(dòng)機(jī)的總功率是20 kW，挖泥過(guò)程中挖掘機(jī)的機(jī)械效率多大？解：(1)FGmg3 000 kg10 N/kg3104 N，p2104 Pa；(2)W有用Gh0.75103 kg10 N/kg2 m1.5104 J；(3)W總Pt2104 W6 s1.2105 J，100%100%12.5%。6如圖所示，放在水平桌面上的塑料杯子的質(zhì)量不計(jì)，向杯中倒入200 g的水，水深20 cm；再輕輕放入質(zhì)量為40 g的木塊，木塊靜止后漂浮，水面升高了4 cm(水未溢出，g10 N/kg)。求此時(shí)：(1)水對(duì)杯子底部的壓強(qiáng)為多少？(2)木塊受到的浮力是多少？(3)杯子底部對(duì)水平桌面的壓力是多少？解：(1)水對(duì)杯子底部的壓強(qiáng)為pgh1.0103 kg/m310 N/kg(0.2 m0.04 m)2.4103 Pa；(2)木塊受到的浮力F浮G木mg0.04 kg10 N/kg0.4 N；(3)杯子底部對(duì)水平桌面的壓力FG木m水g0.4 N0.2 kg10 N/kg2.4 N。7如圖所示是某同學(xué)做俯臥撐時(shí)的示意圖，他的質(zhì)量為56 kg，身體可視為杠桿，O點(diǎn)為支點(diǎn)。A點(diǎn)為重心。(g10 N/kg)問(wèn)：(1)該同學(xué)所受重力是多少？(2)在圖中畫(huà)出該同學(xué)所受重力的示意圖，并畫(huà)出重力的力臂L1。(3)若OB1.0 m，BC0.4 m，求地面對(duì)雙手支持力的大小。解：(1)Gmg56 kg10 N/kg560 N；(3)OCOBBC1.0 m0.4 m1.4 m，根據(jù)杠桿的平衡條件GOBFOC，F(xiàn)GOB/OC560 N1.0 m/(1.4 m)400 N。(2)過(guò)A點(diǎn)沿豎直向下的方向畫(huà)一條帶箭頭的線段，并用符號(hào)G表示；再過(guò)支點(diǎn)作重力作用線的垂線段，如圖所示：8如圖所示，已知斜面長(zhǎng)5 m，高3 m，繩端拉力為50 N。利用這個(gè)滑輪裝置將重為100 N的物體在5 s內(nèi)從斜面的底端勻速拉到頂端，在此過(guò)程中：(1)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的速度為多少？(2)繩端移動(dòng)的距離是多少？(3)拉力的功和功率各是多少？(4)拉力的機(jī)械效率是多少？解：(1)物體沿斜面移動(dòng)的速度vs/t5 m/(5 s)10 m/s；(2)繩端移動(dòng)的距離s2L25 m10 m；(3)拉力做功為WFs50 N10 m500 J，功率為PW/t500 J/(5 s)100 W；(4)對(duì)物體做的有用功為W有Gh100 N3 m300 J，機(jī)械效率100%100%60%。9(xx合肥蜀山一模)節(jié)約用電，人人有責(zé)，為此，政府提倡市民在夏季高溫期間將空調(diào)溫度設(shè)定在舒適溫度即可，不必貪涼求低。為響應(yīng)倡導(dǎo)，某同學(xué)家中的一臺(tái)額定電壓220 V，額定功率為1 100W的變頻空調(diào)，將原來(lái)設(shè)定的溫度22 改成26 ，此時(shí)制冷實(shí)際功率為850 W，若變頻空調(diào)平均每天連續(xù)工作10 h，求：(1)此空調(diào)正常工作時(shí)的電流？(2)每天節(jié)約用電多少度？這些電能通過(guò)標(biāo)有“1200 r/kWh”的電能表可讓其轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)？解：(1)由PUI可得，此空調(diào)正常工作時(shí)的電流I5 A；(2)若設(shè)定的溫度由原來(lái)的22 改設(shè)為26 ，減小的功率PP額P實(shí)1 100 W850 W250 W0.25 kW，每天節(jié)約的電能WPt0.25 kW10 h2.5 kWh2.5度；1 200 r/kWh表示電路每消耗1 kWh的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)1 200 r，則這些電能可讓電能表轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)nW1 200 r/kWh2.5 kWh1 200 r/kWh3 000 r。10等效替代法是科學(xué)研究中常用的方法之一，是在保證某種效果(特性和關(guān)系)相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問(wèn)題和物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為等效的、簡(jiǎn)單的、易于研究的物理問(wèn)題和物理過(guò)程來(lái)研究和處理的方法。例如圖(1)，我們可以把R代替兩個(gè)并聯(lián)著的電阻R1和R2接入AB之間，電路的狀態(tài)不變，即AB兩端的電壓和通過(guò)A、B點(diǎn)的電流不變。如圖(2)，若R110 ，R215 ，電流表的示數(shù)為0.5 A。(1)請(qǐng)你利用并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及歐姆定律推導(dǎo)出R與R1、R2的關(guān)系式。(2)電壓表的示數(shù)為多少？(3)R1由于接觸不良而發(fā)生斷路，此時(shí)電壓表的示數(shù)變?yōu)? V，則R3此時(shí)消耗的電功率是多少？解：(1)根據(jù)歐姆定律可得并聯(lián)電路中通過(guò)兩個(gè)電阻的電流分別為I1，I2，一個(gè)電阻R上的電流為I，由并聯(lián)電路的電流關(guān)系II1I2得，又因?yàn)椴⒙?lián)電路電壓的特點(diǎn)是UU1U2，所以，R；(2)由得，解得R6 ，電壓表示數(shù)UIR0.5 A6 3 V；(3)R1斷路后，R2、R3串聯(lián)，電路電流I0.4 A，此時(shí)總電壓不變，所以有3 VIR36 VIR3，代入數(shù)據(jù)可得3 V0.5R36 V0.4R3，解得R330 ，R3此時(shí)消耗的電功率為PI2R3(0.4 A)230 4.8 W。