2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 雞兔同籠 4教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)：1.通過學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從數(shù)量的角度進(jìn)行合情推理。2.在“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表枚舉法，解決雞與兔的數(shù)量關(guān)系。3. 經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略列表。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略列表。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略列表。教學(xué)過程：一、猜數(shù)游戲1同學(xué)們好，我們今天又能合作了，我真的很高興！我們今天玩一個(gè)“猜數(shù)字”的游戲，好嗎？要求：我這里有一個(gè)數(shù)字，范圍在120之間，猜的過程中我會(huì)告訴你是低了還是高了，不限次數(shù)。板書： 第一個(gè)數(shù) 12 （跳躍法） 第二個(gè)數(shù) 7 （跳躍法） 第三個(gè)數(shù) 9 （取中法） 第四個(gè)數(shù) 13 （逐一法）2同學(xué)們?cè)诓碌倪^程中需要滿足什么條件？（120之間）我們?cè)偌有╇y度？（課件）雞兔同籠，有5個(gè)頭，雞、兔各有多少只？有幾種情況？頭/個(gè)雞/只兔/只514523532541同學(xué)們?cè)诓碌倪^程中需要滿足什么條件？（雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)=總只數(shù)）（2）剛才有的同學(xué)說沒有腿數(shù)，現(xiàn)在我們給它加上腿數(shù)。雞兔同籠，有5個(gè)頭，14條腿，雞、兔各有多少只？你估計(jì)會(huì)有幾只雞和幾只兔子？頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條51418523165321454112腿數(shù)怎樣算的？（12+44=18）3只雞2只兔子，怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的？3+2=5（頭）32+24=14（條）同學(xué)們?cè)诓碌倪^程中需要滿足什么條件？（雞的頭數(shù)+兔子的只數(shù)=總頭數(shù)，雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=總腿數(shù)）怎么第一種情況比第二種多了2條腿呢？（兔子猜少了腿就少了，）那兔子的個(gè)數(shù)與腿數(shù)有什么關(guān)系？（兔子越多，腿就越多）反過來也一樣，雞的頭數(shù)與腿數(shù)也有關(guān)系（雞越多，腿就越少）那么你能不能連起來說一說（在總數(shù)不變的情況下，腿多了，說明兔子多了，腿少了說明雞多了）二、新課我們?cè)囍蒙厦娴姆椒▉硌芯繂栴}1例題：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？（出示課件）什么叫雞兔同籠？（雞、兔同在一個(gè)籠子里）（板書：雞兔同籠）現(xiàn)在用自己喜歡的方法來解決這個(gè)問題，然后小組內(nèi)討論交流自己的方法。學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)：（匯報(bào)時(shí)，師生、生生質(zhì)疑，評(píng)價(jià)）師：誰愿意展示你的方法？（1）列表法：頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條20119782021876203177420416722051570206146820713662081264209116220101060201195820128562013754小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腿就有78條。腿太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腿還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。師：學(xué)生說出“1只雞，19只兔子”，問“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)？”12+194=2+76=78問“結(jié)果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的？”是的，可以用算式來驗(yàn)證：132+74=26+28=54（條）13+7=20（頭）師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？師：追問“有些同學(xué)在填表時(shí)寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）師：評(píng)價(jià)“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。我們叫“逐一法”。師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有19只雞，1只兔，又假設(shè)有18只雞，2只兔，這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條2011978205157020101060201555020146522013754小組2：小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個(gè)一個(gè)的試，那樣太麻煩，而是從1只雞，19只兔直接跳到5只雞，15只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。師：為什么又從15只雞，5只兔，又回到14只雞，6只兔？（腿少了，在510之間）你們用了什么方法？（跳躍法）頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條20101060201195820128562013754小組3：從中間確定。我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有10只，102+104=60，多了。就增加雞的只數(shù)，減少兔子只數(shù)。7只兔子，13只雞。74+132=54問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷。）你們用了什么方法？（取中法）師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問題？其它方法：（1）畫圖法：先畫好8個(gè)圓圈代表8個(gè)頭，給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問：誰聽懂他的方法了？ （2）假設(shè)法：小組1：假設(shè)全都是雞：28=16（條）26-16=10（條） 102=5（只）兔子8-5=3（只）雞 師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說說你的理由。下面我們用學(xué)到的好方法來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？1雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞兔各有多少只？2小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和五角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元1角和5角的硬幣各有多少枚？講評(píng)訂正時(shí)，選一個(gè)做的最快的同學(xué)來說出自己的想法。提問動(dòng)作慢的：你為什么沒做完呢？再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)嗎？師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？三、課堂總結(jié)：今天我們用列表的方法解決了雞兔同籠問題，希望同學(xué)們?cè)趯?shí)際生活中選取不同的策略來解決生活中的更多問題。附送：2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 雞兔同籠 7教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)：1.借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓同學(xué)們經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略列表。2.運(yùn)用學(xué)到的解題策略列表，解決生活中的實(shí)際問題。3.培養(yǎng)同學(xué)們分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會(huì)解決問題的一般策略列表。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、表格練習(xí)紙。教學(xué)過程：一、課前交流，組織教學(xué)。（課前進(jìn)行約3分鐘）師：大家好，我來自小學(xué)，我姓，同學(xué)們可以叫我生：老師。師：真有禮貌。初次見面，江老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一點(diǎn)小小的紀(jì)念品。就藏在這個(gè)寶盒內(nèi)，同學(xué)們猜一猜，可能是什么呢？生猜：師：到底是什么呢？同學(xué)們想知道嗎？生：想。師：誰愿意來揭開這個(gè)謎呢？（生熱情高漲）師：這么多人想啊，那我該叫誰呢？這樣吧，我們來開展一次 “智勇大沖關(guān)”勇奪桂冠的比賽，最后有請(qǐng)冠軍為我們揭曉謎底。Ok？ 生：0K。師：同學(xué)們有信心接受老師的挑戰(zhàn)嗎？生：有。師：本次比賽共設(shè)了4關(guān)。老師用“1-（6）”這（6）個(gè)數(shù)字分別代表（ 6）個(gè)小組，每闖過一關(guān)往上跳一格，比一比哪個(gè)小組最先過關(guān)，成為今天的冠軍。二、游戲激趣，活躍氣氛。師：首先讓我們進(jìn)入第一關(guān)看圖巧接兒歌。課件出示一只青蛙，師：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿第一小組開始接（2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿第二小組（3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿）課件換成一只雞，師：1只公雞1張嘴，2只眼睛2條腿第3小組開始接（2只公雞2張嘴，4只眼睛4條腿第4小組（3只公雞3張嘴，6只眼睛6條腿）課件換成一只兔第5小組（）第6小組（） 三、創(chuàng)設(shè)情境，激趣質(zhì)疑。師：評(píng)價(jià)（）現(xiàn)在我們一起進(jìn)入第二關(guān)愛心專欄。師：昨天，飼養(yǎng)員小王買了一些雞和兔，他把雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里。買來后他想數(shù)一數(shù)各買了多少只雞和兔，可數(shù)來數(shù)去就是數(shù)不清，只數(shù)出共有10個(gè)頭請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，（板書：猜測(cè)）飼養(yǎng)員小王可能買了幾只雞、幾只兔？生猜測(cè)：（師根據(jù)學(xué)生的回答板書）師：有這么多種可能啊？同學(xué)們可真會(huì)猜。只是猜測(cè)結(jié)果看起來顯得有點(diǎn)兒凌亂，同學(xué)們能把它們按順序排一排嗎？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序猜測(cè)）生：能。我們可以從有1只雞、9只兔開始一一排列，也可以從有1只兔、9只雞開始一一排列。（根據(jù)學(xué)生回答課件出示有序排列）師：（如果學(xué)生的回答中沒有出現(xiàn)所有可能情況，老師可追問：還有其他可能嗎？）可見一共有幾種可能呢？生：10種。師：真是“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”。同學(xué)們一開始猜測(cè)時(shí)，顯得凌亂而無序，現(xiàn)在呢？有序、清晰。真了不起啊！如果我再添上表格（點(diǎn)擊課件），就更顯得一目了然了。四、合作探究，嘗試驗(yàn)證。師：這么多種可能結(jié)果，哪一種才是正確的呢？生：不知道，師：對(duì)，因?yàn)樾畔⒉幻鞔_，所以無法確定。這時(shí)，小王又?jǐn)?shù)了數(shù)，數(shù)出共有26條腿?，F(xiàn)在，同學(xué)們有辦法確定哪種結(jié)果是正確的嗎？請(qǐng)同學(xué)們考慮一下。（給學(xué)生思考的余地，想到驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果的方法，由于前面有了表格作鋪墊，同學(xué)們自然而然會(huì)想到從第一種可能情況一一往下算出腿數(shù)，一定就可以得到正確答案）生1：從第一種可能情況開始一一往下算出腿數(shù)，直至算出腿數(shù)等于52條為止，那種結(jié)果就是正確的。生2：師：同學(xué)們真有辦法。那還等什么呢？趕快拿起筆，小組合作用列表的方法嘗試驗(yàn)證一下我們猜測(cè)的結(jié)果吧?。ò鍟簢L試）師：聽清要求驗(yàn)證過程中，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄，組員們齊心協(xié)力，積極發(fā)揮每個(gè)人的聰明才智，不一定要逐一驗(yàn)證，可以根據(jù)需要選擇合適的方法，只要能得出正確答案就行，比一比哪組速度最快。限時(shí)5分鐘，計(jì)時(shí)開始。（表格課前發(fā)至小組長(zhǎng)處）生合作探究，列表驗(yàn)證，師巡視輔導(dǎo)。（重點(diǎn)尋找發(fā)現(xiàn)學(xué)生的驗(yàn)證法：逐一列表法、跳躍式列表、取中列表）五、匯報(bào)交流，構(gòu)建新知。師：（課件播放聲音“嘀”）時(shí)間到，請(qǐng)同學(xué)們停下筆坐好。剛才，江老師看到同學(xué)們小組合作積極有效，而且大部分小組都在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)得到了正確結(jié)果，真棒！尤其是第 小組速度超快。現(xiàn)在哪個(gè)小組愿意匯報(bào)一下：你們組是怎樣驗(yàn)證的，驗(yàn)證的結(jié)果是什么？（匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生帶上表格借助展示儀邊匯報(bào)邊展示）生1：我們組這樣驗(yàn)證的：先從有1只雞、9只兔開始一個(gè)一個(gè)地往下試，試到7只雞、3只兔時(shí)，就發(fā)現(xiàn)腿數(shù)正好是26條。所以正確答案就是籠子里有7只雞、3只兔。師：驗(yàn)證過程有條不紊、清晰有序。是個(gè)好辦法？還哪些小組用了和他們一樣的辦法嗎？（如果有，再請(qǐng)他口述一遍；如果沒有，師就直接小結(jié)）師（課件出示逐一列表表格，小結(jié)）：像這樣先從有1只雞、9只兔開始一個(gè)一個(gè)地往下試，直到找到正確答案為止。這種方法我們給它取個(gè)名字，叫“逐一列表法”。（板書）師：哪些小組和他方法不一樣的？生2：我們組是這樣驗(yàn)證的：我們也是從1只雞開始試，算出腿數(shù)是38條，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)比26條多得多，那肯定是兔子太多了；于是就減少兔子的只數(shù)，從9減到7，兔子7只，雞就是3只，那么腿數(shù)就是32條，還是比36條多，說明兔子還是太多了。師：同學(xué)們聽清楚了嗎？還有哪些小組的方法和他們小組的相近？也請(qǐng)你說一說。（如果有，就再請(qǐng)一位同學(xué)說；如果沒有，就由老師追加介紹，然后小結(jié)。因?yàn)檫@種方法較難理解，但又比較重要。）師：在列表過程中先作一些分析，然后調(diào)整，跳躍著嘗試。這種方法，我們也給它取個(gè)名字，叫“跳躍式列表法”。（板書）師：第 小組的速度超快，能像同學(xué)們介紹一下你們的方法嗎？生3：我們組是這樣驗(yàn)證的：我們先假設(shè)雞、兔各有一半，那么腿就有30條，比26條腿多，說明兔子太多了；于是減少一只兔，兔4只，雞就是6只，腿數(shù)就是28條，還是比26條多。師：敢想敢試，大膽假設(shè)雞兔各占一半，再通過分析、調(diào)整，很快就得到了正確答案。真是太了不起了，這種方法我們也給它取個(gè)名字，叫“取中列表法”。（板書）師（豎起大拇指）：同學(xué)們太了不起了，居然能想到這么多的方法進(jìn)行列表驗(yàn)證。個(gè)個(gè)都是數(shù)學(xué)小天才！同學(xué)們比較一下這三種方法，向你的同桌介紹一下，你喜歡的一種。生介紹自己喜歡的方法。（師尊重學(xué)生的個(gè)別差異和自主選擇）。師：剛才同學(xué)們表現(xiàn)均很優(yōu)秀，所以各小組都可以前進(jìn)一格。六、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固深化。（5分） 師：接下來，我們就要用這三種列表法智闖第二關(guān)智力陷井。請(qǐng)看大屏幕：這里有3個(gè)詞（銀行、車行、文具店），每個(gè)詞里都藏著一個(gè)數(shù)學(xué)問題。各組請(qǐng)代表選擇一題答題，答對(duì)前進(jìn)兩格，答錯(cuò)或未答不前進(jìn)也不后退，限時(shí)3分鐘。學(xué)生選題，師根據(jù)學(xué)生的選擇發(fā)給相應(yīng)的答題卡。課件出示題目后，學(xué)生開始答題，師巡視輔導(dǎo)。師：同學(xué)們答完了嗎？我們來看一看正確答案。（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)分別展示三道題的正確答案）師：恭喜同學(xué)們，全部過關(guān)，前進(jìn)2格。（如果有小組沒有答對(duì)，教師應(yīng)多加鼓勵(lì)）眼看就要到終點(diǎn)了，同學(xué)們有信心勇闖第三關(guān)嗎？生：有。師：請(qǐng)進(jìn)入第三關(guān)智力沖鋒。答對(duì)了，可前進(jìn)2格，答錯(cuò)了，就得后退2格。同學(xué)們敢向前沖嗎？生：敢。師：剛才同學(xué)通過列表嘗試所解決的這些問題，我們可以統(tǒng)稱為雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）其實(shí)這樣的問題早在1500多年前的孫子算經(jīng)中就己經(jīng)出現(xiàn)了，古人解決這類問題有他們獨(dú)特的辦法，但老師相信，以同學(xué)們智慧，定然不亞于古人。請(qǐng)看題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？開始答題。限時(shí)3分鐘生小組合作答題。師：時(shí)間到！哪個(gè)小組的同學(xué)算出來了？正確結(jié)果是：雞23只，兔12只。評(píng)價(jià)比賽結(jié)果。請(qǐng)冠軍揭開寶盒，看看里面到底是什么？（書簽）分發(fā)書簽到小組長(zhǎng)處，請(qǐng)同學(xué)們下課來領(lǐng)。師：讀書破萬卷，下筆如有神！書是人類智慧的結(jié)晶，我們要從小多讀書，讀有益的書，不斷充實(shí)自己，做一個(gè)有知識(shí)、有文化的新一代接班人！七、課堂小結(jié)，內(nèi)化提升。（3分） 師：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)得開心嗎？請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@。 八、課后作業(yè)，拓展延伸。1.認(rèn)真觀察、發(fā)現(xiàn)，尋找生活中類似雞兔同籠問題，把它記錄下來，并試著解決。下節(jié)課匯報(bào)交流。2.用所學(xué)的方法解決課本81頁“練一練”中的題目。3.走得時(shí)候別忘了和老師拍拍手，因?yàn)槲液芟牒湍銈兘粋€(gè)朋友。 八、板書設(shè)計(jì): 嘗試與猜測(cè) 驗(yàn)證、調(diào)整 （逐一列表、跳躍列表、取中列表）解 決雞兔同籠