2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第2單元比和比例（比和比例）教材內(nèi)容說明（一）單元教育目標(biāo)1、在實(shí)際情境中，理解比及按比例配的含義，能運(yùn)用比和比例的基本性質(zhì)化簡比、解比例并解決簡單的問題。2、能對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中有關(guān)比的信息作出合理的解釋。能區(qū)分比和比例、比和比值的不同含義，在總結(jié)比和比例基本性質(zhì)的過程中，能進(jìn)行有條理地思考，能清楚地表達(dá)思考的過程和結(jié)果。3、能探索解決按比例分配問題的有效方法，能綜合運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，能與他人交流自己的思路和方法，并說明方法和結(jié)果的合理性。4、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活中和比有關(guān)的事物有興趣，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得解決問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（二）單元教材說明本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)上安排的，主要內(nèi)容有：比的意義和基本性質(zhì)；比例的意義和基本性質(zhì)；簡單的按比例分配問題；解決實(shí)際問題。最后安排了綜合與實(shí)踐活動(dòng)“測量旗桿高度”。比和比例是“數(shù)與代數(shù)”部分“正比例、反比例”中的內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的具體要求是：在實(shí)際情境中，理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。本單元教材在編寫思想、內(nèi)容安排、教學(xué)方式等方面有以下特點(diǎn)：1、讓學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)概念。本單元涉及的比、比例、按比例分配等概念，學(xué)生比較陌生，既沒有生活經(jīng)驗(yàn)，也沒有聯(lián)系密切的知識(shí)背景。為了使學(xué)生真正理解這些概念的實(shí)際意義，教材在設(shè)計(jì)上淡化概念“形式化”的敘述，通過選取現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的、能夠理解的典型事例，讓學(xué)生在具體的情境中理解概念。如，初次認(rèn)識(shí)比時(shí)，選擇了現(xiàn)實(shí)生活中建筑工地?cái)嚢杷嗌碀{的事例，設(shè)計(jì)了兩個(gè)工人用生活語言對(duì)話的情境，他們說：1千克水泥對(duì)3千克沙子，3千克沙子對(duì)1千克水泥等。然后，把工人的生活語言轉(zhuǎn)化成1：3和3：1的表達(dá)方式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)比，初步理解比的含義。接著，選擇現(xiàn)實(shí)生活中“用6千克白色涂料和3千克藍(lán)色涂料調(diào)配淺藍(lán)色涂料”的典型事例，提出“白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量有什么關(guān)系”的問題，在學(xué)生用以前的知識(shí) “63”和“36”表示的同時(shí)，又用比表示為“6：3”和“3：6”，通過63和6：3都表示白色涂料和藍(lán)色涂料的數(shù)量關(guān)系，36和3：6都表示藍(lán)色涂料和白色涂料的數(shù)量關(guān)系，得出兩組等式“6：363，3：636”，進(jìn)而總結(jié)出“比表示兩個(gè)數(shù)相除”。再如，認(rèn)識(shí)按比例分配時(shí)，選擇“在一塊長方形地里按3：5種茄子和西紅柿”的事例，并給出直觀示意圖，讓學(xué)生在結(jié)合圖討論3：5表示什么意思的過程中，理解按比例分配的含義。2、讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。本單元的內(nèi)容雖然學(xué)生第一次接觸，但是，學(xué)生只要知道比較兩個(gè)數(shù)相除以后，其他內(nèi)容與從前所學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系比較密切。所以，本單元教材在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，注重知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在積極探索中自主完成知識(shí)的建構(gòu)過程。如，學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)，教材選擇了質(zhì)量不等而成分比相同的兩袋飼料。先讓學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，求出每袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比，值，再讓學(xué)生觀察求比值的過程，并啟發(fā)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，說一說比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值有什么關(guān)系。然后總結(jié)出比的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)自然融合到比的基本性質(zhì)中來。再如，比例的認(rèn)識(shí)和基本性質(zhì)，教材選擇了我國不同規(guī)格的國旗這一典型事例，讓學(xué)生計(jì)算不同規(guī)格國旗長和寬的比，發(fā)現(xiàn)它們長和寬的比值都相等，首先認(rèn)識(shí)比例。然后，利用從國旗中得到的比例式，分別計(jì)算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)的乘積，再總結(jié)出比例的基本性質(zhì)。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程。3、注重運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，提高實(shí)踐能力。教材一方面選取了工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和現(xiàn)實(shí)生活中的典型事例，用比和比例的知識(shí)解答按比例分配等簡單問題。另一方面，在“解決問題”內(nèi)容板塊中，設(shè)計(jì)“配制什錦糖”和“粉刷墻壁”等綜合運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的主題內(nèi)容。最后還安排了測量旗桿高度的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。學(xué)生在解決上述問題的過程中，真正體會(huì)到了比和比例的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。本單元共安排9課時(shí)（包括綜合與實(shí)踐和練習(xí)課），具體內(nèi)容編排如下：知識(shí)塊課時(shí)內(nèi)容素材與活動(dòng)1.比第1課時(shí)比的意義1例1，水泥和沙子按1：3混合成水泥沙漿。2例2，用6下克白色涂料和3千克藍(lán)色涂料調(diào)成淺藍(lán)色涂料；用除法和比表示兩種涂料質(zhì)量關(guān)系，認(rèn)識(shí)比的意義。第2課時(shí)比的基本性質(zhì)1例3，兩袋質(zhì)量不同的飼料，求每袋中粗蛋白與總質(zhì)量的比值，總結(jié)比的基本性質(zhì)。2例4，求什錦糖中水果糖和奶糖質(zhì)量的比，化簡比。2比例第1課時(shí)比例的意義1例1，一面長96cm、寬64cm的國旗，先算出長和寬的比，再說出寬和長的比。2例2，任選兩種規(guī)格的國旗，分別求出長和寬或?qū)捄烷L的比值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)比例。第2課時(shí)比例的基本性質(zhì)1利用國旗長和寬的比例式，探索發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。2例3，解比例。3簡單應(yīng)用第1課時(shí)按比例分配1例1，一塊面積為984平方米的長方形菜地，按3：5種茄子和西紅柿，求種茄子和西紅柿的面積。2例2，建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制xx千克混凝土，計(jì)算需要水泥、沙子、石子的千克數(shù)。第2課時(shí)按比例計(jì)算1例3，用藥粉和水按1：9配制葡萄糖注射液，計(jì)算8.5千克藥粉需加水多少干克。2試一試，學(xué)校體育代表隊(duì)男生和女生人數(shù)的比 8：5其中男生32名，計(jì)算女生人數(shù)。4解決問題1課時(shí)配制什錦糖1從四種糖中任選三種按2：3：3配成什錦糖50千克，每人做出一種方案。2議一議，怎樣配制什錦糖價(jià)錢最高？怎樣配制價(jià)錢最低？5練習(xí)1課時(shí)練習(xí)課設(shè)計(jì)8道練習(xí)題。6綜合與實(shí)踐1課時(shí)測量旗桿高度1活動(dòng)準(zhǔn)備。每組準(zhǔn)備竹竿兩根，米尺一把。2實(shí)地測量。在操場上測量旗桿和竹竿的影長，填寫記錄單，計(jì)算旗桿高度。3全班交流。先交流各組的測量過程和結(jié)果，再交流自己在活動(dòng)中受到啟發(fā)和獲得的經(jīng)驗(yàn)，然后寫一篇數(shù)學(xué)日記。1、比，安排2課時(shí)。第1課時(shí)（教科書11頁、12頁），比的意義。教材選擇了現(xiàn)實(shí)生活中的兩個(gè)典型事例。例1，攪拌水泥沙漿。首先，設(shè)計(jì)了工人攪拌水泥沙漿的勞動(dòng)場景，呈現(xiàn)了兩名工人對(duì)話的情境。一名工人說：1千克水泥對(duì)3千克沙子。另一名工人說：也可以說3千克沙子對(duì)1千克水泥。接下來，教材對(duì)兩名工人的對(duì)話內(nèi)容作出了解釋，并給出了比的表達(dá)式：1千克水泥和3千克沙子的關(guān)系，可以表示為1：3，讀作一比三；3千克沙子和1千克水泥的關(guān)系，可以表示為3：1，讀作三比一。然后用描述性語言介紹了比和比例，像l：3、3：1這樣的表示方法，叫做比，“：”是比號(hào)。例2，教材設(shè)計(jì)了“用6千克白色涂料和3千克藍(lán)色涂料配制涂料”的事例，安排以下兩個(gè)層面的內(nèi)容。第一，用除法和比表示兩種涂料質(zhì)量的關(guān)系?！罢f一說”提出：白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量有什么關(guān)系？教材首先用學(xué)生交流的方式給出了6千克和3千克相除的兩種關(guān)系以及兩個(gè)算式。丫丫說：白色涂料的質(zhì)量是藍(lán)色涂料質(zhì)量的2倍。算式632。聰聰說：藍(lán)色涂料的質(zhì)量是白色涂料質(zhì)量的。算式36，接著，教材用文字介紹：白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量關(guān)系也可以用比表示。給出白色涂料和藍(lán)色涂料的質(zhì)量比是6：3，讀作六比三。藍(lán)色涂料和白色涂料的質(zhì)量比是3：6，讀作三比六。第二，歸納等式，認(rèn)識(shí)比和比值以及比的各部分名稱。根據(jù)兩種涂料質(zhì)量關(guān)系的不同表示，總結(jié)出兩個(gè)算式：636：32，3：636。在此基礎(chǔ)上，教材給出了比和比值的概念：比表示兩個(gè)數(shù)相除。兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果叫做比值。接著教材以3：6為例，介紹了比的各部分名稱。在認(rèn)識(shí)了比和除法的關(guān)系后，教材提出“議一議”：比的各部分和分?jǐn)?shù)、除法的各部分有什么關(guān)系？最后，兔博士提問：怎樣求比值？比的概念是學(xué)生第一次接觸，本節(jié)課設(shè)計(jì)兩個(gè)例題認(rèn)識(shí)比，目的、重點(diǎn)不同。例1攪拌水泥沙漿問題，是借助生活中的問題和語言認(rèn)識(shí)比的書寫形式，初步理解比的含義。例2通過白色涂料與藍(lán)色涂料的質(zhì)量關(guān)系的不同表達(dá)方式，建立比和除法之間的聯(lián)系。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是理解比的含義以及比和除法的關(guān)系，難點(diǎn)是總結(jié)比和除法相等式子。教學(xué)活動(dòng)中，一方面要調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)比的表達(dá)方式，另一方面，在教師的指導(dǎo)下完成“兩數(shù)相除”與“兩數(shù)相比”的整合過程。教學(xué)例1時(shí)，先讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)說一說“1千克水泥對(duì)3千克沙子”是什么意思。使學(xué)生了解：攪拌水泥沙時(shí)，放1千克水泥就放3千克沙子。還可以提問：放2千克水泥，放幾千克沙子呢？在學(xué)生理解工人對(duì)話意思的基礎(chǔ)上，教師介紹：攪拌水泥沙時(shí)，人們說“1千克水泥對(duì)3千克沙子”，水泥和沙子的質(zhì)量關(guān)系在數(shù)學(xué)上可以用比的形式表示出來。接著介紹1：3的書寫。這樣講：1千克水泥對(duì)3千克沙子，先寫1，然后在1的后面寫一個(gè)冒號(hào)，讀作比，再寫出3。這個(gè)式子讀作一比三。然后，照同樣的方式介紹3：1。最后說明：像1：3和3：1這樣的表示方法，叫做比。兩個(gè)數(shù)中間的兩個(gè)點(diǎn)叫比號(hào)。教學(xué)例2時(shí)，要抓好三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。第一，讓學(xué)生根據(jù)以前的知識(shí)說出兩種涂料的質(zhì)量的關(guān)系，并寫出除法算式。然后鼓勵(lì)學(xué)生用比來表示兩種涂料質(zhì)量的關(guān)系。學(xué)生如果有困難，教師介紹。最后總結(jié)出下面的結(jié)論。白色涂料與藍(lán)色涂料質(zhì)量的關(guān)系：632、6：3。藍(lán)色涂料和白色涂料質(zhì)量的關(guān)系：36、3：6。第二，把“兩數(shù)相除”與“兩數(shù)相比”整合在一起，建立比和除法的關(guān)系。教師講解：觀察上面兩組式子，白色涂料的質(zhì)量是藍(lán)色涂料質(zhì)量的2倍，用除法表示是632，用比表示是6：3，由此我們可以得到這樣一個(gè)等式：6：3632。用同樣的方法總結(jié)出3： 636。然后介紹：比表示兩個(gè)數(shù)相除，兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果叫做比值。接著介紹比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。第三，討論比的各部分和除法各部分的關(guān)系。提出“議一議”的問題，通過討論得出：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法的除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于，比值就是除法的商。第四，討論求比值的方法?？蓪懗鰩讉€(gè)比，讓學(xué)生試著求比值。如12：8、：、0.4：0.2。最后，師生共同總結(jié)求比值的方法。第2課時(shí)（教科書13頁、14頁），比的基本性質(zhì)。本節(jié)課教材安排了三個(gè)方面的內(nèi)容。第一，總結(jié)比的基本性質(zhì)。例3選擇了兩質(zhì)量不同的豬飼料，在包裝袋上給出了相關(guān)的數(shù)據(jù)信息：一袋的總質(zhì)量是20千克，其中粗蛋白6千克；另一袋的總質(zhì)量是30千克，其中粗蛋白9千克。問題是：算一算兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值一樣嗎？大頭蛙提示：可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分！教材以兩名學(xué)生板演的形式呈現(xiàn)了求比值的書寫過程，可以發(fā)現(xiàn)：兩袋飼料的總質(zhì)量和粗蛋白的質(zhì)量都不相同，但是兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值都是一樣的，都是。結(jié)合同學(xué)們求比值的方法，兔博士提出：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能說出比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值有什么關(guān)系嗎？教材省略了學(xué)生說的過程，直接給出了比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。接著說明，利用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。第二，化簡比。例4設(shè)計(jì)了超市用水果糖和奶糖配制什錦糖的事例，用信息圖給出水果糖25千克，奶糖35千克。提出要求：求這種什錦糖中水果糖和奶糖質(zhì)量的比。教材給出了把20：35化成最簡的整數(shù)比的方法和結(jié)果。例4之后安排了“議一議”：兩個(gè)數(shù)的比值和兩個(gè)數(shù)的比有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？教材用丫丫和亮亮不完整的話給出了比的特點(diǎn)以及比和比值的區(qū)別。結(jié)合本課內(nèi)容，在兔博士網(wǎng)站介紹了“黃金比”。比的基本性質(zhì)，是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，會(huì)求比值的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。例3計(jì)算兩袋飼料粗蛋白和總質(zhì)量的比值，得到比值相等，一方面豐富生話經(jīng)驗(yàn)，另一方面主要為總結(jié)比的基本性質(zhì)提供素材。例4主要學(xué)習(xí)化簡比的方法和書寫方式。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是理解比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，會(huì)用比的基本性質(zhì)化簡比。難點(diǎn)是用比的基本性質(zhì)化簡分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。教學(xué)例3時(shí)，首先讓學(xué)生了解凈重和粗蛋白的關(guān)系，說一說每袋飼料中粗蛋白的質(zhì)量和飼料總質(zhì)量各是多少？然后讓學(xué)生嘗試著求出兩袋中粗蛋白和總質(zhì)量的比值。可提示學(xué)生將比寫成分?jǐn)?shù)形式，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分，交流時(shí)，說一說是怎樣做的，得出兩袋飼料粗蛋白和總質(zhì)量的比值相等以后，不作特別的分析，只要讓學(xué)生知道，同一種飼料，雖然包裝袋的大小不同，但是，飼料中各部分的比值是一樣的。接著，教師啟發(fā)同學(xué)們根據(jù)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)求比值的過程，說一說比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值有什么關(guān)系。教師要給學(xué)生充分的觀察與表達(dá)的空間，因?yàn)槔?中沒有比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘的情況，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行聯(lián)想，也可以利用求比值的算式逆推回去?？偨Y(jié)出比的基本性質(zhì)以后，告訴學(xué)生，利用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比并出示例4，先讓學(xué)生讀題，了解題中的事情和要求解決的問題，師生寫出水果糖和奶糖的質(zhì)量比20：35，可討論一下：20：35是不是整數(shù)比？然后師生共同化簡出水果糖和奶糖的最簡整數(shù)比。特別強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：第一，化簡時(shí)，把比寫成分?jǐn)?shù)形式，直接約分；第二，化簡后，要寫出整數(shù)比的形式。另外，本節(jié)課沒有安排把分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比化成整數(shù)比的例題，教師可以選擇“練一練”第1題的前兩小題，進(jìn)行重點(diǎn)指導(dǎo)或講解化簡的方法。如，化簡：，可以有兩種方法。（1）利用比的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)比化成整數(shù)比：（12）：（12）8:9。（2）利用比與除法的關(guān)系，將分?jǐn)?shù)比改寫成分?jǐn)?shù)除法，然后計(jì)算：。再如，化簡0.12：2.5，可以先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)乘100，變成整數(shù)比12：250，再化簡成最簡單的整數(shù)比。學(xué)生基本掌握化簡比的方法后，再討論“議一議”的問題，給學(xué)生充分的發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，使學(xué)生了解，兩者的相同點(diǎn)是：求兩個(gè)數(shù)的比值和化簡比，都利用比的基本性質(zhì)求。不同點(diǎn)是：比值是兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，還可以是小數(shù)。比不是一個(gè)數(shù)，它表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可以是整數(shù)比，可以是分?jǐn)?shù)比，還可以是小數(shù)比，但都要寫成比的形式。2、比例，安排2課時(shí)第1課時(shí)（教科書15頁、16頁），比例的意義。教材選擇我國不同規(guī)格的國旗為素材，安排了兩個(gè)例題。例1，呈現(xiàn)了一面長96厘米、寬64厘米的國旗，要求學(xué)生算出國旗長和寬的比值，教材給出求比值的式子。大頭蛙提出要求：你能說出寬和長的比值嗎？用亮亮的話作出回答。接著，在兔博士網(wǎng)站中介紹了我國國旗的意義、形狀、顏色和圖案，同時(shí)給出了五種規(guī)格國旗長和寬的實(shí)際數(shù)據(jù)。了解了我國國旗的常識(shí)以后，安排例2，任意選擇兩種不同規(guī)格的國旗，分別求出長和寬或?qū)捄烷L的比值。教材以兩名學(xué)生板演的形式給出了兩種不同選擇以及計(jì)算國旗長和寬、寬和長比的式子，結(jié)果顯示：國旗長和寬的比值都是，國旗寬和長的比值都是。接著通過兔博士的話“你發(fā)現(xiàn)了什么”引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：國旗規(guī)格不同，長和寬的比值都一樣，寬和長的比值也一樣。然后，教材選擇了240：160和144：96這兩個(gè)相等的比，給出了兩種表示兩個(gè)比相等的式子。 240：160144：96或。同時(shí)給出了比例的概念：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。最后，大頭蛙說：判斷兩個(gè)比能否組成比例，要看兩個(gè)比的比值是否相等。一方面，進(jìn)一步解釋比例的意義，另一方面，提示判斷兩個(gè)比能不能組成比例的方法。比例和比有本質(zhì)的區(qū)別。比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，比例表示比值相等的兩個(gè)比之間的關(guān)系。也就是說具有相等關(guān)系的兩個(gè)比可以組成比例。比例的認(rèn)識(shí)之所以選擇國旗為素材，是因?yàn)椴煌?guī)格的國旗長和寬的比都是相等的，那么任選兩種規(guī)格的國旗，其長和寬的比都能組成比例。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是經(jīng)歷歸納總結(jié)比例的過程，理解比例的意義，會(huì)利用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。教學(xué)例1時(shí)，首先計(jì)算出長96厘米、寬64厘米的國旗長和寬的比是3：2，然后，讓學(xué)生說一說寬與長的比是多少。這樣做的目的，一方面使學(xué)生了解兩個(gè)數(shù)的比是一定的，語言表述時(shí)兩個(gè)數(shù)的前后順序不一樣，比的表示形式不同。另一方面為學(xué)生在例2中選擇國旗，自主計(jì)算作鋪墊。教學(xué)例2時(shí)，要抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。第一，鼓勵(lì)學(xué)生從五種規(guī)格的國旗中任選兩種，分別算出長和寬或?qū)捄烷L的比值。第二，充分交流學(xué)生不同選擇的計(jì)算結(jié)果，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：各種規(guī)格的國旗長和寬的比值都是，寬和長的比值都是。第三，選擇出兩個(gè)比值相等的比，寫出下面的關(guān)系式：240：160144：96或，同時(shí)介紹比例的概念：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。最后討論：怎樣判斷兩個(gè)比能不能組成比例呢？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，形成共識(shí)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。實(shí)際教學(xué)中，教師可以出示幾組比，讓學(xué)生判斷哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。第2課時(shí)（教科書17頁、18頁），比例的基本性質(zhì)。本節(jié)課安排了兩個(gè)層面的學(xué)習(xí)活動(dòng)。首先，用上節(jié)課總結(jié)比例的240：160144：96為例，介紹了比例的各部分名稱，并在比例式中標(biāo)出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。然后提出：把上面比例中的兩個(gè)外項(xiàng)、兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用計(jì)算器顯示了計(jì)算結(jié)果，用亮亮的話說出積的特點(diǎn)：它們的乘積相等。接著，用兔博士的話提出要求：自己寫出一組比例式，照上面的方法乘一下在完成了由個(gè)別到一般的探索之后，教材給出了比例的基本性質(zhì)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。同時(shí)說明，如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，它們的積不變。呈現(xiàn)了將240：160144：96寫成分?jǐn)?shù)的形式，并用箭頭標(biāo)出等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘。最后，介紹了比例基本性質(zhì)的作用以及什么叫做解比例。例3歲解比例。給出了兩個(gè)比例：要求利用比例的基本性質(zhì)（1）9：26：，（2）：。要求利用比的基本性質(zhì)，求出的值。教材以兩名同學(xué)板演的形式，呈現(xiàn)了解比例的過程。比例的基本性質(zhì)，首先是解比例的依據(jù)，在以后的學(xué)習(xí)中非常重要，同時(shí)，也是判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法之一。如，判斷6：4和12：8兩個(gè)比能否組成比例，可以看68的積是否等于412的積。如果兩個(gè)積相等，那么兩個(gè)比就可以組成比例；否則，就不能組成比例。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是總結(jié)并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)用比例的基本性質(zhì)解比例。難點(diǎn)是解比例時(shí)內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的判斷和書寫。教學(xué)例2時(shí)，要抓住兩點(diǎn)：第一，讓學(xué)生通過自己探索、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出比例的基本性質(zhì)；第二，讓學(xué)生熟記比例的構(gòu)成。無論是一般形式的比例式，還是分?jǐn)?shù)形式的比例式，都能指出哪兩個(gè)數(shù)是比例的外項(xiàng)，哪兩個(gè)數(shù)是比例的內(nèi)項(xiàng)。如，在學(xué)生自己寫比例、發(fā)現(xiàn)內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)乘積的規(guī)律時(shí)，首先提示學(xué)生寫出的比例式要正確，也就是兩個(gè)比的比值要相等。交流時(shí)，先讓學(xué)生說出哪兩個(gè)數(shù)是比例的外項(xiàng)，哪兩個(gè)數(shù)是比例的內(nèi)項(xiàng)。在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)形式的比例“等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘，它們的積相等”后，教師寫出12個(gè)分?jǐn)?shù)形式的比例式，讓學(xué)生說出哪兩個(gè)數(shù)是內(nèi)項(xiàng)，哪兩個(gè)數(shù)是外項(xiàng)，并親自乘一乘。教學(xué)例3時(shí)，要抓住一個(gè)重點(diǎn)，就是如何把比例式轉(zhuǎn)化成以前的方程。首先使學(xué)生了解，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，就是把含有未知數(shù)的比例式轉(zhuǎn)化為方程，并求的值。另外需要強(qiáng)調(diào)的是，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程時(shí)，通常要把未知項(xiàng)放在等號(hào)的左邊。所以，解比例時(shí)，要看未知項(xiàng)是內(nèi)項(xiàng)還是外項(xiàng)。如，在9：26：中，是外項(xiàng)，就要把兩個(gè)外項(xiàng)相乘放在等號(hào)的左邊，即926；在：中，是內(nèi)項(xiàng)，就要把兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相乘放在等號(hào)的左邊，即。3、簡單應(yīng)用，安排2課時(shí)。第1課時(shí)（教科書19頁、20頁），按比例分配問題。本節(jié)課安排了兩個(gè)按比例分配的事例。例1，按一定的比例種茄子和西紅柿。一方面用文字給出了相關(guān)信息和問題：一塊長方形菜地有984平方米，計(jì)劃按3：5種茄子和西紅柿，茄子和西紅柿各種多少平方米？同時(shí)給出了長方形菜地平均分成8份的直觀圖，并用不同顏色和文字標(biāo)出種茄子和西紅柿所占的份數(shù)。首先提出“議一議”的問題：按3：5種茄子和西紅柿是什么意思？教材通過聰聰和丫丫的話回答了這個(gè)問題，聰聰說：就是把這塊地平均分成8份，其中3份種茄子丫丫說：種茄子的地占這塊地的接著通過兔博士的話說明：這種分配方法通常叫做按比例分配。然后，給出計(jì)算茄子和西紅柿各種多少平方米的算式，讓學(xué)生解答。例2，按一定比例配制混凝土。教材給出了“建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的數(shù)學(xué)信息，以及“要配制xx千克這樣的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克”的問題。接著，只給出23510計(jì)算總份數(shù)的式子，要求學(xué)生自己試著解答。按比例分配的問題，是在學(xué)生理解了比的意義以及會(huì)計(jì)算一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課的兩個(gè)例題都是典型的按比例分配問題，就是把總量按著一定的比例把部分量進(jìn)行分配。所不同的是：例1中有兩個(gè)部分量，例2中有3個(gè)部分量。但是，解答問題的思路和方法是一樣，所以例2只給出求份數(shù)的式子。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是理解按比例分配的意義，能根據(jù)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，求出部分量。教學(xué)例1時(shí)，首先通過示意圖讓學(xué)生理解：按3：5種茄子和西紅柿，就是把長方形菜地平均分成8份，3份種茄子，5份種西紅柿，接著寫出這塊菜地一共分成8份的式子：358。然后，啟發(fā)學(xué)生利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)計(jì)算茄子和西紅柿各種多少平方米。教學(xué)例2時(shí)，首先讓學(xué)生明白“2：3：5”中的數(shù)指的是哪種原料，再重點(diǎn)理解這種混凝土的成分可以看成多少份，每一種原料各占幾份。然后讓學(xué)生獨(dú)立解答。第2課時(shí)（教科書21頁、22頁），按比例計(jì)算問題。例3選擇了“用葡萄糖藥粉和水配制葡萄糖注射液”的事例，以圖文結(jié)合的方式給出了相關(guān)信息和問題：用葡萄糖藥粉和水按1：9配制葡萄糖注射液。問題是：8.5千克藥粉要加入多少千克水？教材呈現(xiàn)了紅紅和亮亮兩種不同的解答方法，。紅紅根據(jù)“藥粉與加入水的質(zhì)量的比等于1：9”設(shè)加入的水為千克，列出方程解答；亮亮根據(jù)1份藥粉加9份水，列出算式8.59解答。例3中藥粉和水的比1：9，比較特殊?！霸囈辉嚒卑才帕艘话闱闆r的問題：學(xué)校體育代表隊(duì)中男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是8：5，其中男生32名。女生有多少名？讓學(xué)生嘗試解答后說一說是怎樣做的。本節(jié)課按比例計(jì)算的問題與上節(jié)課按比例分配問題相比，有一點(diǎn)難度。一方面文字表述比較簡單，不易理清數(shù)量之間的關(guān)系。另一方面，一般問題需要把未知量用z表示，并與已知的對(duì)應(yīng)量和給出的比組成比例，再列方程解答。如，在例3中，因?yàn)樗幬锖退馁|(zhì)量的比是1：9，學(xué)生容易理解1千克藥物加9千克水，所以可以根據(jù)乘法的意義直接列出乘法算式解答。但是，像“試一試”問題中比的兩項(xiàng)都不是1的情況，就要列出含有未知數(shù)的比例解答，這也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)例3時(shí)，首先理解“葡萄糖藥粉和水的比是1：9”的具體含義，使學(xué)生明白：無論配制多少千克葡萄糖注射液，藥粉和水的比都是1：9。也就是說加入1份藥粉，就要加入9份水，所以85千克藥粉和加入水的比是1：9。如果設(shè)加入水的質(zhì)量為千克，就可以列出方程：8.5：1：9。后解比例，就能算出8.5千克藥粉需加入水的質(zhì)量。關(guān)于用算術(shù)方法解決，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)藥粉和水的比是1：9，理解1千克藥粉加入9千克水，也就是說水的質(zhì)量是藥粉質(zhì)量的9倍。求水的質(zhì)量，可以直接列出乘法算式解答：8.5976.5（千克）。“試一試”的問題，首先讓學(xué)生理解8：5的含義，然后設(shè)女生人數(shù)為人，列出方程，讓學(xué)生自主解答。4、解決問題，安排1課時(shí)。第1課時(shí)（教科書23頁、24頁），配什錦糖問題。教材以圖文結(jié)合的方式給出了四種糖及每種糖的價(jià)錢。提出：任選三種，按2：3：5配成什錦糖50千克。要求每人寫出一種配制方案，要求算出每種糖各需要多少千克，每千克什錦糖多少元錢。教材以丫丫匯報(bào)的方式給出了一種方案。丫丫說：我選用奶糖、酥糖和巧克力糖。給出分步計(jì)算的算式。藍(lán)靈鼠提出：把你的方案和同學(xué)交流一下。鼓勵(lì)學(xué)生交流自己的配制方案。在同學(xué)們交流的基礎(chǔ)上，“議一議”提出：怎樣配制什錦糖價(jià)格最高？怎樣配制價(jià)格最低？接著“練一練”第1題，安排了按2：3：5的比例配制100千克什錦糖，做出什錦糖最低價(jià)和最高價(jià)方案的練習(xí)，第2題安排了配制涂料、粉刷墻壁的實(shí)際問題。“什錦糖”是學(xué)生非常熟悉的東西，什錦糖的價(jià)錢是怎樣確定的是學(xué)生比較感興趣的問題，也是現(xiàn)實(shí)生活需要運(yùn)用按比例分配的知識(shí)解決的典型問題。配什錦糖這個(gè)解決問題的素材有很豐富的內(nèi)容，學(xué)生選擇哪三種糖，每種糖占多大比例，可以做出多種方案。教學(xué)活動(dòng)中，首先讓學(xué)生了解配什錦糖的要求。第一，配制什錦糖的總質(zhì)量是50千克。第二，從四種糖中任意選擇三種糖，2：3：5的比不能變，做配什錦糖方案時(shí)，某種糖可以占2份，也可以占3份，或占5份。然后給學(xué)生充分的時(shí)間自己確定方案，計(jì)算出所配什錦糖的價(jià)錢。交流學(xué)生做的方案時(shí)，要給學(xué)生交流不同方案的機(jī)會(huì)，并指導(dǎo)學(xué)生清楚地表達(dá)。如，選擇了哪三種糖？哪種糖占2份？哪種糖占3份？哪種糖占5份？各是多少千克？配制的什錦糖每千克多少元？討論“議一議”的問題時(shí)；讓學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，解釋自己意見的合理性。形成共識(shí)：任選三種糖，單價(jià)高的占的份數(shù)多，什錦糖的總價(jià)就高；單價(jià)低的占的份數(shù)多，什錦糖的價(jià)錢就低。然后，讓學(xué)生按“練一練”第1題的要求，再做配什錦糖方案?！熬氁痪殹钡?題“粉刷墻壁”是現(xiàn)實(shí)生活中常見的事情，在解決問題的過程中，學(xué)生要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決計(jì)算墻面積，需要涂料以及選購?fù)苛系葘?shí)際問題。課堂練習(xí)中，要給學(xué)生獨(dú)立思考、自主解答問題的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生用已有的知識(shí)解決問題。5、單元練習(xí)，安排1課時(shí)。本單元的練習(xí)（教科書第25頁），共安排了8道練習(xí)題，對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)。教學(xué)活動(dòng)中，教師要針對(duì)本班學(xué)生的情況，有針對(duì)性地補(bǔ)充一些練習(xí)，查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生掌握比和比例的有關(guān)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。6、綜合與實(shí)踐，安排1課時(shí)。測量旗桿高度（教科書26頁、27頁），是結(jié)合“比和比例”單元安排的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，共設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)一，實(shí)地測量。從測量的準(zhǔn)備、測量的時(shí)間和形式，測量記錄的內(nèi)容，有關(guān)計(jì)算等，教材均提出了具體的要求?；顒?dòng)二，全班交流。教材提出了交流的要求和內(nèi)容：（1）向大家介紹一下你們組分工和測量的過程；（2）說一說你們測量的時(shí)間和測出的數(shù)據(jù)；（3）計(jì)算出的旗桿高度是多少?；顒?dòng)三，交流活動(dòng)體驗(yàn)，寫活動(dòng)日記，將自己活動(dòng)中的啟示和經(jīng)驗(yàn)記錄下來，存入自己的成長記錄袋中。高高的旗桿，不用測量它的實(shí)際高度，只測量它的影長，就能算出它的高度，對(duì)學(xué)生來說是一件非常有吸引力的事情。在22頁習(xí)題中，學(xué)生已經(jīng)接觸過計(jì)算大樹高度的問題，對(duì)這種測量高度方法的可行性有一定的了解。本次“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)設(shè)計(jì)的目的，就是讓學(xué)生親身體驗(yàn)這種特殊的測量高度的方法，豐富實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。組織活動(dòng)時(shí)，要做好以下幾點(diǎn)。第一，為學(xué)生準(zhǔn)備好測量工具和記錄表，把學(xué)生每56人分成一組，并指導(dǎo)各組做好分工。第一，選好測量的時(shí)間和地點(diǎn)。最好選擇陽光充足的時(shí)刻，地點(diǎn)離旗桿不要太遠(yuǎn)。第三，指導(dǎo)測量的方法，并要求各組認(rèn)真填寫測量記錄。第四，各組完成測量活動(dòng)后，全班交流各組的活動(dòng)情況，要求按教材提示的條目匯報(bào)。每組選出一名代表主講，其他人可以補(bǔ)充。第五，討論活動(dòng)中出現(xiàn)的問題。讓各組說一說測量中出現(xiàn)了什么問題，怎樣解決的，如果出現(xiàn)各組測量結(jié)果不一致的情況，分析一下原因。如，測量影長不一致，計(jì)算旗桿的高度一樣，主要是測量時(shí)間的問題。第六，討論“議一議”的問題，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，獲得成功的體驗(yàn)。最后，提出寫數(shù)學(xué)日記的要求。（三）目標(biāo)評(píng)價(jià)建議目標(biāo)1的評(píng)價(jià)。一方面通過課堂教學(xué)活動(dòng)考查?？磳W(xué)生通過攪拌水泥沙漿、配涂料、按比例種菜等事例，是否理解比，按比例分配的含義；能否結(jié)合國旗長和寬的比，理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)；能否運(yùn)用比和比例的基本性質(zhì)化簡比和解比例；能否運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。另一方面，通過學(xué)生完成教材上的有關(guān)練習(xí)來考查。如果需要，教師還可以設(shè)計(jì)與目標(biāo)要求一致的題目進(jìn)行書面考查。目標(biāo)2的評(píng)價(jià)。主要通過課堂活動(dòng)考查?？磳W(xué)生能否用自己的語言說明問題情境中的比表示的實(shí)際意義，能否說出比和比例、比值等概念的區(qū)別；看學(xué)生在利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)總結(jié)比的基本性質(zhì)的過程中，能否把已有的知識(shí)遷移到新的知識(shí)中，能否發(fā)現(xiàn)總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，并有條理地表達(dá)自己思考的過程和結(jié)果。目標(biāo)3的評(píng)價(jià)。一方面通過課堂活動(dòng)來考查。看學(xué)生在化簡比、解比例的過程中，能否找到適合的方法；看學(xué)生解決按比例分配問題的過程中，能否進(jìn)行有條理的思考，能否清晰地表達(dá)解決問題的過程；看學(xué)生解答綜合運(yùn)用知識(shí)解決配制什錦糖、粉刷墻壁等現(xiàn)實(shí)問題中，說明方案的合理性，并獲得解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。另一方面，通過學(xué)生完成課本上簡單實(shí)際問題來考查。目標(biāo)4的評(píng)價(jià)。主要通過課堂教學(xué)活動(dòng)來考查。首先看學(xué)生是否積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)比和比例的知識(shí)是否感興趣；看學(xué)生是否體會(huì)到比和比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應(yīng)用；是否體會(huì)到用比和比例的知識(shí)解決特殊問題的價(jià)值；是否獲得解決問題實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和成功的體驗(yàn)；是否樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。附送：2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第2單元比和比例（比的基本性質(zhì)）教學(xué)建議教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷求比值、總結(jié)比的基本性質(zhì)和化簡比的過程。2、理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。3、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得自主學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。教學(xué)建議：比的基本性質(zhì)1、讓學(xué)生觀察書中呈現(xiàn)的兩袋飼料，說一說了解到哪些信息，結(jié)合具體數(shù)據(jù)說明凈重和粗蛋白的實(shí)際意義。2、提出例3的問題，提示學(xué)生可以寫成分?jǐn)?shù)形式的比，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分。請(qǐng)兩位學(xué)生板演。3、訂正求比值的過程和結(jié)果。讓學(xué)生說出每一步，的依據(jù)是什么。4、提出兔博士的問題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言總結(jié)。然后重點(diǎn)討論：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)能同時(shí)乘或除以0嗎？為什么？最后師生共同總結(jié)出規(guī)范的表述。化簡比1、教師說明：根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。接著出示例4，讓學(xué)生了解題中的信息和要解決的問題，師生寫出20：35。2、教師提問：20：35是最簡單的整數(shù)比嗎？為什么？學(xué)生理解最簡單的整數(shù)比的含義后，師生共同完成化簡。特別強(qiáng)調(diào)：最后要寫成比的形式。3、提出“議一議” 的問題，要給學(xué)生充分發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，達(dá)成兩點(diǎn)共識(shí)。相同點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的比值和化簡比的方法是一樣的，都是運(yùn)用比的基本性質(zhì)。不同點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)，還可以是小數(shù)；兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，要寫成比的形式。練一練第1題，是本節(jié)課的重點(diǎn)練習(xí)。先讓學(xué)生討論：把分?jǐn)?shù)比化成整數(shù)比有哪些方法？可以示范做一題，如第1個(gè)比有兩種計(jì)算方法。（1）：8：9（2）：（12）：（12）8：9答案：8：9 6：125 3：1 9：1第24題，學(xué)生獨(dú)立解答，全班訂正。第2題答案：7：8，8：15第3題答案：（1）1：24（2）1：25（3）24：25第4題答案：4：3第5題，課下完成。