第77講期中期末串講一元二次方程(一)題一：已知關(guān)于x的方程，問(wèn)：取何值時(shí)，它是一元二次方程？取何值時(shí)，它是一元一次方程？題二：已知關(guān)于x的方程，(1)m為何值時(shí)，它是一元二次方程，并求出此方程的解；(2)m為何值時(shí)，它是一元一次方程題三：解關(guān)于x的方程：(1)4(x3)2=9(x+6)2；(2)(x3)2+2x(x3)=0題四：解關(guān)于x的方程：(1)x26x+9=(52x)2；(2)4x292x23x=0題五：若一直角三角形的三邊為a，b，c，B=90，則方程a(x21)2cx+b(x2+1)=0的根的情況是( )A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根題六：若a、b、c分別是ABC的三邊，則方程cx2+(a+b)x+=0的根的情況是( )A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根題七：已知x24x+1=0的兩根為x1，x2，求的值題八：已知2x25x6=0的兩根為x1，x2，求的值題九：為了提前備戰(zhàn)體育中考，重慶南開(kāi)融僑中學(xué)的初二學(xué)生己經(jīng)開(kāi)始抓緊練習(xí)跳繩校門(mén)口雜貨鋪的劉老板抓住這一商機(jī)，進(jìn)了一批中考專(zhuān)用繩，其進(jìn)價(jià)為每條40元，按每條60元出售，平均每周可售出50條，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每周的銷(xiāo)售可增加10條，另外每周還有房租、水電等固定支出200元若降價(jià)后之后平均每周獲利920元，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，專(zhuān)用繩應(yīng)降價(jià)多少元出售？題十：某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是多少元？(2)要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？第75講期中期末串講-一元二次方程(一)題一：2；1或詳解：若方程是一元二次方程，則，解得m=2，因此，m的值為2；若方程是一元一次方程，應(yīng)分以下三種情況討論：()，解得m=1；()，解得m=1；()，解得m1=，m2=，因此，m的值為1或題二： (1)，x1=，x2=；(2)，1詳解：(1)由題意，得，解得m=，將m=代入原方程，得2x2+2(1)x1=0，a=2，b=2(1)，c=1，=b24ac= 4(1)242(1)=16，x=，解得x1=，x2=當(dāng)m=時(shí)，原方程為一元二次方程，解為x1=，x2=；(2)使原方程為一元一次方程，應(yīng)分以下三種情況討論：，解得m=；，解得m=；，解得m=1，因此，m的值為或或1時(shí)，它是一元一次方程題三：x1=，x2=24；x1=3，x2=1詳解：(1)4(x3)2=9(x+6)2，4(x3)29(x+6)2=0，2(x3)+3(x+6)2(x3)3(x+6)=0(5x+12)(x24)=0，解得x1=，x2=24；(2)(x3)2+2x(x3)=0，(x3)(x3+2x)=0，(x3)(3x3)=0，x3=0或3x3=0，x1=3，x2=1題四：x1=，x2=2；x1=，x2=3詳解：(1)x26x+9=(52x)2，(x3)2=(52x)2，x3=52x或x3=2x5，解得x1=，x2=2；(2)4x292x23x=0，(2x+3)(2x3)x(2x+3)=0，(2x+3)(2x3)x=0，(2x+3)(x3)=0，解得x1=，x2=3題五：C詳解：方程化為一般形式為(a+b)x22cx+ba=0，= 4c24(a+b)(ba)= 4(c2b2+a2)，又b，c為一直角三角形的三邊，且B=90，b2=c2+a2，=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選C題六：C詳解：在此方程中=b24ac=(a+b)24c=(a+b)2c2，a、b、c分別是ABC的三邊，a0，b0，c0ca+b，即(a+b)2c2，=(a+b)2c20，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又兩根的和是0，兩根的積是=0，方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根故選C題七：4詳解：=(4)2411=120，原方程有兩個(gè)不等實(shí)根，又x24x+1=0的兩根是x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，=題八：詳解：=(5)242(6)=730，原方程有兩個(gè)不等實(shí)根，又2x25x6=0的兩根是x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，=題九：6詳解：設(shè)跳繩應(yīng)降價(jià)x元出售，依題意，得(6040x)(50+5x)200=920，即x210x+24=0，解得x1= 4，x2=6，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，x=6答：專(zhuān)用繩應(yīng)降價(jià)6元出售題十：4800；60詳解：(1)由題意，得60(360280)= 4800元答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是4800元；(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得(360x280)(5x+60)=7200，解得x1=8，x2=60，要使商場(chǎng)更有利于減少庫(kù)存，x=60答：每件商品應(yīng)降價(jià)60元