2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 信息窗3 統(tǒng)計教案 青島版教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊9395。教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握平均數(shù)、眾數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義以及怎樣求中位數(shù)，進一步培養(yǎng)學(xué)生能根據(jù)實際問題選擇合適的數(shù)來合理地解決問題。教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：在豐富的現(xiàn)實背景中，理解并體會中位數(shù)的意義;會求給定的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并能夠解釋結(jié)果的實際意義。2.能力目標(biāo)：能夠知道平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別，并根據(jù)現(xiàn)實生活中具體的情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的能力；體會數(shù)學(xué)來源于生活，反過來又服務(wù)于生活的思想。教學(xué)重點：理解并體會中位數(shù)的意義；求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。教學(xué)難點：根據(jù)實際情況體會平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的區(qū)別。教學(xué)過程：一、情境引入師：同學(xué)們，節(jié)假日的時候，爸爸媽媽都會帶你們?nèi)ヂ糜?，人多嗎？如果你在游玩的時候遇到這樣的一群游客，你覺得你該不該關(guān)心禮讓一下他們？為什么？（因為有的年齡都很小，有的很老了。）師：是個懂文明、講禮貌的好孩子。游客年齡統(tǒng)計表年齡（歲）6678111269師：可是導(dǎo)游小姐計算了這群游客的平均年齡后，她這么說：請讓讓，這里來了一群平均年齡是17歲的游客。 導(dǎo)游小姐這樣介紹，合適嗎？（引導(dǎo)學(xué)生認識到雖然平均年齡是17歲，本來需要被照顧的游客，一下子變得不需要被照顧。）師：看來，平均數(shù)并不是萬能的，在這里，用平均數(shù)來介紹這群游客的年齡就不合適。為了解決問題，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)有一個新的數(shù)能表示出大部分游客的年齡特點，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的：中位數(shù)。(板書課題)【設(shè)計意圖】：通過現(xiàn)實的情境，在解決問題的過程中使學(xué)生認識到平均數(shù)已經(jīng)不能解決所有的數(shù)學(xué)問題，由此引出學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性。二、探究新知。（一）在現(xiàn)實情境中初步體驗學(xué)習(xí)中位數(shù)。1.猜一猜，中位數(shù)可能是哪個數(shù)？（8）師：對！8在這組數(shù)據(jù)的中間，8就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2.師：8跟那些游客的年齡接近？（引導(dǎo)學(xué)生理解8歲和大多數(shù)游客的年齡都很接近，反映了大多數(shù)游客的一般水平。）3.師：這時導(dǎo)游小姐如果這么介紹：請讓讓，這里來了一群游客，他們的年齡大部分都在8歲左右。你認為這樣的一群游客需要被照顧嗎？（二）在解決問題中進一步理解學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義。出示信息窗2的內(nèi)容。師：讀題，你能提出什么問題？（學(xué)生可能有信息窗1的經(jīng)驗，因此可能直接提出“青春期女生的體重的年增長情況怎樣？）師：你想怎樣解決這個問題？學(xué)生可能出現(xiàn)以下可能：（1）學(xué)生可能回答：求平均數(shù)。（全班一起解決平均數(shù)。）生可能提出疑問：大多數(shù)同學(xué)體重的年增長的千克數(shù)比平均數(shù)6小，還有3個同學(xué)體重的年增長數(shù)比6要大得多，因此不合適。（2）我們也可以用中位數(shù)來反映這組同學(xué)的年增長情況。師：誰知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？生可能回答：4或4.5。請不同答案的同學(xué)說出各自的理由。師：如果把4和5.5或其他的數(shù)交換位置，中位數(shù)應(yīng)該是那一個？小結(jié)：要準(zhǔn)確找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就必須先把這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，正中間的一個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。因此4.5是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！驹O(shè)計意圖】：在自主解決問題的過程中，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)意識。教師在學(xué)生的迷惑處適時地提出問題，充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生在比較中自覺發(fā)現(xiàn)什么數(shù)是中位數(shù)，以及趙中位數(shù)應(yīng)先排列大小。（三）在對比中加深理解中位數(shù)的意義。師：剛才這兩道題用平均數(shù)都不能很好地說明問題，那我們觀察一下這兩組數(shù)據(jù)，它們有什么特點？引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第一道題有兩個游客的年齡特別大，而第二道題大多數(shù)同學(xué)體重的年增長的千克數(shù)比平均數(shù)6小。（學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)是按順序排列的更好。）師小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生認識到中位數(shù)在出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)（偏大，偏?。┑臅r候能反映出大部分的情況。（四）在解決問題中學(xué)習(xí)怎樣求中位數(shù)。1.出示第二個紅點。2.學(xué)生獨立解決先排序。板書：21、22、24、25、26、27、29、313.請幾個同學(xué)說出中位數(shù)。可能有說25，也有人說26，還有個別學(xué)生認為是25和26的平均數(shù)25.5，也有部分學(xué)生感覺無法確定。4.以小組為單位討論該選哪個數(shù)？5.集體交流后小結(jié)：這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，因此中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。6.師：通過以上兩道題，你認為怎樣求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？學(xué)生討論后得出兩種情況的中位數(shù)的求法。當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)時，中間數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！驹O(shè)計意圖】：在初步的應(yīng)用知識解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題，通過同學(xué)間的討論、交流互相啟發(fā)，互相借鑒，水到渠成的幫助學(xué)生完善知識體系。三、鞏固練習(xí) 1.自主練習(xí)1。學(xué)生獨立解決，集體交流。2.自主練習(xí)2、3，學(xué)生獨立解決后集體交流。小結(jié)：你能說說什么是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？他們有什么樣的區(qū)別？【設(shè)計意圖】：通過練習(xí)，既鞏固了對中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的理解，又加強了學(xué)生解決實際問題的能力，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。3.拓展練習(xí)：自主練習(xí)5。你認為用什么數(shù)能代表公司職工工資的一般水平？這個數(shù)是多少？【設(shè)計意圖】：拓展練習(xí)使學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用解決現(xiàn)實問題，而且能充分展示不同學(xué)生在獨立解決問題中的個體差異，獲得了不同的成功體驗，嫩更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、課堂總結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)反思】：中位數(shù)的教學(xué)是學(xué)生在十分熟悉“平均數(shù)”以及學(xué)習(xí)“眾數(shù)”之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容。什么是中位數(shù)比較好理解，但是，為什么學(xué)習(xí)中位數(shù)呢？平時生活中，我們用得最多的是平均數(shù)，對平均數(shù)的體驗也較多，要學(xué)生舍棄平均數(shù)選用中位數(shù)，體驗的過程就需要相當(dāng)?shù)厍逦?。因此，我們把課的難點定位為：理解中位數(shù)的意義，即學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性；教學(xué)的重點是理解中位數(shù)的意義，掌握求中位數(shù)的方法。教學(xué)設(shè)計為：體驗地學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義；探索性地學(xué)習(xí)求中位數(shù)的方法。為了突破教學(xué)難點，我們首先改變了教學(xué)內(nèi)容，在體驗學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義時，用了兩個具體的生活事例：一、游客的年齡。大部分游客的年齡都在8歲左右，出現(xiàn)了一個69歲的極端數(shù)據(jù)，使得17歲這個平均年齡無法反映出這批有老有小的游客的年齡特點，從而引入學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性。二、青春期女生的體重年增長情況，讓學(xué)生體會到因為有偏小和偏大的數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，用平均數(shù)并不合理。這一例子，既是為了強化學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要，同時也讓學(xué)生體會到中位數(shù)比平均數(shù)更能反映出一組數(shù)據(jù)的中等水平。但是，中位數(shù)的使用有其存在的局限性。雖然每一組數(shù)據(jù)都有中位數(shù)，但是，并不是所用的數(shù)列都用中位數(shù)來描述一般水平，一般來說，是在出現(xiàn)偏大或偏小這樣的數(shù)據(jù)的時候才選用中位數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，這個知識點，是通過比較前面兩組數(shù)據(jù)的特點得出的。中位數(shù)的求法是既穿插在中位數(shù)的意義的理解中進行教學(xué)，又有獨立的教學(xué)。在教學(xué)年齡問題紅點一的問題時，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)個數(shù)是單數(shù)時中位數(shù)的求法；教學(xué)紅點二時，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)個數(shù)如果是雙數(shù)時，該如何求中位數(shù)，這時所給的數(shù)據(jù)有按順序排列的。又有打亂順序的數(shù)據(jù)。該如何求中位數(shù)，這里，主要讓學(xué)生通過小組的合作學(xué)習(xí)，交流討論，教師適時的提出問題使學(xué)生認識到不按順序排列，處于中間的數(shù)是不確定，而從小到大或從大到小排列后中位數(shù)是確定，從而理解在求中位數(shù)時，數(shù)據(jù)應(yīng)該排序。到這時，有關(guān)中位數(shù)的知識才算完整。鞏固練習(xí)也是根據(jù)教學(xué)重難點進行設(shè)計，起到了鞏固知識的作用。 附送：2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 信息窗3：多彩的泥塑教案 青島版教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（青島版）六年級上冊第1012頁。教材簡析：本信息窗是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。本信息窗的內(nèi)容是利用畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，著重讓學(xué)生理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”應(yīng)該用乘法計算，它是學(xué)習(xí)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義在實際中的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”以及解決較復(fù)雜的問題的基礎(chǔ)，因此使學(xué)生掌握這種問題的分析解答的方法具有很重要的意義。教學(xué)重點難點：重點是掌握解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法，能解決相關(guān)實際問題；難點是理解算理，正確圖示。教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：組織學(xué)生動手實踐、自主探究，明確把誰看作單位“1”，引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法畫線段圖分析數(shù)量之間的關(guān)系。 2.能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)乘法意義的角度思考，理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”應(yīng)該用乘法計算，學(xué)會解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題。3.情感目標(biāo)：使學(xué)生能綜合運用所學(xué)的知識解決一些簡單的問題，逐漸形成技能，增強應(yīng)用意識；引導(dǎo)學(xué)生形成一些解決問題的策略，促進學(xué)生分析、判斷和推理能力的發(fā)展。教學(xué)過程：第一課時一、回顧舊知，導(dǎo)入新課。談話：我們在信息窗1和信息窗2已經(jīng)初步解決了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的問題，還會做嗎？出示練習(xí)：20的4/5是多少？6的2/3是多少？請同學(xué)說一說這兩個題為什么用乘法計算。談話：同學(xué)們，我們知道，已知求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。這是乘法意義的擴展出現(xiàn)的新問題，運用這一知識還可以解決什么問題呢？今天我們就來一起研究?！驹O(shè)計意圖】溫故知新，由舊知引入，既為新知的學(xué)習(xí)鋪路搭橋，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、合作探究，獲取新知。（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。談話：在學(xué)校舉行的泥塑大賽中，同學(xué)們制作出許多精美的作品，請看大屏幕。出示課本10頁的情境圖和信息。談話：從圖中你獲取了哪些信息？談話：根據(jù)上面的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生提出問題，教師板書：一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？談話：同學(xué)們提的問題比較準(zhǔn)確，下面我們分別來解決這些問題。【設(shè)計意圖】從自己身邊熟悉的環(huán)境入手，學(xué)生自己從具體的生活情境中獲取信息，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息提出問題。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來自生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而激發(fā)孩子們的求知欲。 （二）小組合作，自主探究。1.解決第一個問題：一班男生做了多少件？談話：請同學(xué)們嘗試用自己喜歡的方法先來分析題目中數(shù)量之間的關(guān)系，再試著解決這個問題，不僅要得出答案，還要把道理說清楚。（1）討論操作。學(xué)生分小組進行嘗試活動，教師巡視指導(dǎo)，了解信息。（2）小組內(nèi)說想法。（3）交流展示。指名到展示臺前進行匯報。方法一：畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系談話：你是怎樣畫圖的？先畫什么？再畫什么？怎樣想的？學(xué)生回答的過程中，教師重點引領(lǐng)學(xué)生理解誰是找單位“1”，如何找單位“1”？如何在線段圖中表示出已知條件“3/5”？ 談話：線段圖是個很好的工具，同學(xué)們用的非常棒！它可以清楚表示出題中數(shù)量間的關(guān)系，這個工具用的好，即使以后解決一些復(fù)雜的問題也會得心應(yīng)手。方法二：不借助于直觀圖，直接列式解決談話：你是怎樣想的？ 教師適時引領(lǐng)：題中哪句話是關(guān)鍵句？誰是單位“1”？“3/5”這個分?jǐn)?shù)在題中的具體意義是什么？為什么用乘法做？（男生做了總數(shù)的3/5，總數(shù)是單位“1”，把總數(shù)平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以153/5）2.學(xué)生自己解決第二個問題：二班女生做了多少件？談話：小組交流，自己想辦法來分析題意，解決問題。組織學(xué)生匯報交流，說自己的分析思路，其他小組可以給予完善補充。著重引導(dǎo)學(xué)生理解：誰是單位“1”？怎么找單位“1”？為什么畫兩條線段？結(jié)合學(xué)生匯報，教師課件動態(tài)演示P11圖示 。設(shè)計意圖 這一部分的目的是在學(xué)生已初步掌握了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法做”的基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考的過程，自主探索解決問題的策略和方法，提高學(xué)生自己分析解決問題的能力，遵循學(xué)生認知的特點，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由實際問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程，進一步發(fā)展思維能力。（三）觀察比較。談話：你在分析解決這兩個問題時，有哪些相同點？哪些不同點？學(xué)生回答時，教師適時引領(lǐng)：相同點都是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，用乘法做；不同點是第一組是部分與整體的關(guān)系，通常畫一條線段圖來表示它們之間的關(guān)系，第二組是兩種量之間的關(guān)系，通常畫兩條線段圖來表示它們之間的關(guān)系。畫線段圖時通常先畫出表示單位“1”的量?！驹O(shè)計意圖】 這一部分的目的在于，通過對比觀察兩個問題的線段圖，引導(dǎo)學(xué)生理解在什么情況下畫一條線段圖，什么情況下畫兩條線段圖。學(xué)會利用線段圖分析數(shù)量之間的關(guān)系，最終使學(xué)生理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”應(yīng)該用乘法計算，為后面解決分?jǐn)?shù)除法問題和稍復(fù)雜的問題做好方法上的指導(dǎo)和鋪墊。三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用。1.課本11頁自主練習(xí)2：出示短吻鱷照片幫助學(xué)生理解題意，引導(dǎo)學(xué)生利用畫線段圖的辦法分析數(shù)量關(guān)系，自己列式解決問題。2.自主練習(xí)4：這一題和第2題屬于同一類型，都是研究部分與整體的關(guān)系，畫一條線段圖，讓學(xué)生自主完成，全班交流自己的想法和思路。3.自主練習(xí)3：這一題與前兩題有什么不同之處？研究的是兩個數(shù)量之間的關(guān)系，應(yīng)該怎樣用線段圖表示？ 嘗試自主解決，全班交流，說出自己的想法和思路。4.談話：我們應(yīng)該如何解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題的方法）【設(shè)計意圖】學(xué)生對動物都非常感興趣，適時出示短吻鱷圖片，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，便于學(xué)生理解題意。通過具有針對性和科學(xué)性的歸類練習(xí)，既鞏固了所學(xué)知識，又能讓學(xué)生通過多樣的練習(xí)，熟練掌握用畫線段圖解決問題的方法，進一步理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義，形成清晰的思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 第二課時一、回顧舊知，梳理方法。談話：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你在解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”這樣的問題時，是按怎樣的步驟解決的？（1）分析數(shù)量關(guān)系，確定單位“1”（2）分析題意，理解分?jǐn)?shù)的意義，可畫線段圖幫助分析（3）列式解答，檢驗是否正確。 【設(shè)計意圖】：開門見山，初步總結(jié)解題方法，讓學(xué)生明確分析應(yīng)用題的過程和思路，為解答應(yīng)用題做好必要的準(zhǔn)備。二、基本練習(xí)，形成技能。1.自主練習(xí)6。（1）課件出示題目、圖片。（2）小組合作分析思考，想一想，哪句話是關(guān)鍵句？誰是單位“1”？應(yīng)著重理解哪個分?jǐn)?shù)的意義？如何畫線段圖？（3）交流分析思路。（4）自主完成。2.自己完成自主練習(xí)8、9。 全班交流分析思路和解決過程。3.自主練習(xí)7。 （1）出示題目。（2）獨立分析思考，想一想，哪句話是關(guān)鍵句？應(yīng)著重理解哪個分?jǐn)?shù)的意義？誰是單位“1”？你怎么知道的？和前幾題有什么不同？如何畫線段圖？ （3）交流分析思路。 （4）自主完成?！驹O(shè)計意圖】練習(xí)的設(shè)計兼顧了習(xí)題的針對性、層次性、靈活性，發(fā)展了學(xué)生分析問題解決問題的能力，使不同水平的學(xué)生都有所提高，注重培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識來解決實際生活中的問題，提高了學(xué)生解決實際問題的能力。三、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用。1.自主練習(xí)10。（1）出示題目。（2）獨立畫圖分析解答。（3）交流分析思路，解答過程。2.拓展：能不能根據(jù)你生活中時間安排的情況，編一道分?jǐn)?shù)乘法的題？其他同學(xué)解答。鼓勵學(xué)生加強體育鍛煉?！驹O(shè)計意圖】：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是生活的需要，是為了更好地解決生活中的實際問題，在學(xué)生自己編題、解題的過程中，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，拓展了學(xué)生思維。