課時訓(xùn)練20 等腰三角形限時：30分鐘夯實基礎(chǔ)1如圖K201，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，已知AB5，AD3，則BC的長為()圖K201A5 B6 C8 D102已知實數(shù)x，y滿足|x3|y60，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是()A12或15 B12 C15 D以上答案均不對3xx荊州如圖K202，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為()圖K202A30 B45 C50 D754xx棗莊如圖K203，在RtABC中，C90，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD4，AB15，則ABD的面積為()圖K203A15 B30 C45 D605xx桂林如圖K204，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是圖K2046xx長春如圖K205，在ABC中，ABAC以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD若A32，則CDB的大小為度圖K2057xx鎮(zhèn)江如圖K206，ABC中，ABAC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BECF，點D在AF的延長線上，ADAC(1)求證：ABEACF；(2)若BAE30，則ADC圖K2068xx紹興數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，A110，求B的度數(shù)(答案：35)例2等腰三角形ABC中，A40，求B的度數(shù)(答案：40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，A80，求B的度數(shù)(1)請你解答以上的變式題(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，A的度數(shù)不同，得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同如果在等腰三角形ABC中，設(shè)Ax，當(dāng)B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍能力提升9xx寧德質(zhì)檢如圖K207，已知等腰三角形ABC，ABBC，D是AC上一點，線段BE與BA關(guān)于直線BD對稱，射線CE交射線BD于點F，連接AE，AF，則下列關(guān)系式正確的是()圖K207AAFEABE180 BAEF12ABCCAECABC180 DAEBACB10xx吉林我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k12，則該等腰三角形的頂角為度11xx青海如圖K208，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到DEC，連接AD，若BAC25，則BAD圖K20812等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為13如圖K209，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，F(xiàn)EFD求證：ADCE圖K209拓展練習(xí)14xx廈門質(zhì)檢在ABC中，ABAC將ABC沿B的平分線折疊，使點A落在BC邊上的點D處，設(shè)折痕交AC邊于點E，繼續(xù)沿直線DE折疊，若折疊后，BE與線段DC相交，且交點不與點C重合，則BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是15xx青海請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題(1)探究1：如圖K2010，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCa，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD求證：BCD的面積為12a2(提示：過點D作BC邊上的高DE，可證ABCBDE)圖K2010(2)探究2：如圖K2011，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD請用含a的式子表示BCD的面積，并說明理由圖K2011(3)探究3：如圖K2012，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD試探究用含a的式子表示BCD的面積，要有探究過程圖K2012參考答案1C 2C3B解析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出ABC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得ABDA30，從而得出CBD454B解析 由題意得AP是BAC的平分線，過點D作DEAB于E，又C90，DECD，ABD的面積12ABDE1215430故選B53解析 A36，ABAC，ABCC72，又BD平分ABC，ABDCBD12ABC36，BDCC72，BCD是等腰三角形，又AABD36，ABD是等腰三角形，故有3個等腰三角形637解析 ABAC，A32，ACB(18032)274，由尺規(guī)作圖知，CBCD，CBDCDB，又CBDCDBACB，CDB12ACB377解：(1)證明：ABAC，BACF在ABE和ACF中，ABAC，BACF，BECF，ABEACF(2)758解：(1)當(dāng)A為頂角時，B50，當(dāng)A為底角時，若B為頂角，則B20，若B為底角，則B80，B50或20或80(2)分兩種情況：當(dāng)90x180時，A只能為頂角，B的度數(shù)只有一個當(dāng)0x90時，若A為頂角，則B180x2，若A為底角，則Bx或B(1802x)，當(dāng)180x21802x且180x2x且1802xx，即x60時，B有三個不同的度數(shù)綜上，當(dāng)0x90且x60時，B有三個不同的度數(shù)9B1036解析 如圖，在ABC中，ABAC，設(shè)A，則BC12(180)，由k12，可得12(180)2，解出361170解析 RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，ACCD，ACD是等腰直角三角形，CAD45，BADBACCAD2545701269或2113證明：如圖，過點D作DMBE，交AC于點M則有MDFE在MDF與CEF中，MFDCFE，F(xiàn)DFE，MDFE，MDFCEF，DMCEABC為等邊三角形，ABACB60，DMBC，ADMB60，AMDACB60，ADM為等邊三角形，DMAD，ADCE14100BAC18015解：(1)證明：如圖，過點D作DECB交CB的延長線于點EABC是等腰直角三角形，ACB90，ABCA45，又ABD90，DBE45，EDB45，ADBE，ABCBDE，由旋轉(zhuǎn)得ABDB，ABCBDE(ASA)，DEBCa，SBCD12BCDE12a2(2)SBCD12a2，理由：如圖，過點D作BC的垂線，與CB的延長線交于點EBEDACB90線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，ABBD，ABD90ABCDBE90AABC90，ADBE在ABC和BDE中，ACBBED，ADBE，ABBD，ABCBDE(AAS)BCDEaSBCD12BCDE，SBCD12a2(3)如圖，過點A作AFBC于F，過點D作DEBC交CB的延長線于點E，AFBE90，BF12BC12aFABABF90ABD90，ABFDBE90，F(xiàn)ABEBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，ABBD在AFB和BED中，AFBE，F(xiàn)ABEBD，ABBD，AFBBED(AAS)，BFDE12aSBCD12BCDE，SBCD12a12a14a2BCD的面積為14a2