如圖，如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離兩樹間的距離 ，但又，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？無法直接去測(cè)量，怎么辦？A A B B。A B。C 。D。E。AF是是ABC的中線的中線我們把我們把DE叫做叫做 ABC 的中位線的中位線CBAFED 課題課題 3.6CBAFED 連接三角形兩邊連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段中點(diǎn)的線段, ,叫做叫做 三角形的中位線三角形的中位線 理解三角形的中位線理解三角形的中位線定義的兩層含義定義的兩層含義: : 如果如果DEDE為為ABCABC的中位線，那么的中位線，那么 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 那么那么DEDE為為ABCABC的的 ；CBAED中位線中位線中點(diǎn)中點(diǎn) 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？ABCDEFABCDEF 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四是平行四邊形嗎？為什么？邊形嗎？為什么？三角形的中位線ABCABC的中位線的中位線DEDE與與BCBC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？ 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步觀察并猜想：已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC 12DEBCDEBC，位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系求證：猜想：（同學(xué)們觀察三角形紙片，聯(lián)想證明方法）BADECFw分析:要證明線段的倍分關(guān)系,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CFAE=CE，AED=CEF（對(duì)頂角相等）ADECFE （SAS）AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ADE=F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ADCF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AD=DB，CF=DBDFBC DF=BC即四邊形BCFD是平行四邊形DEBC，12DEBC 三角形的中位線平三角形的中位線平行于第三邊，并且等于行于第三邊，并且等于它的一半。它的一半。 DE是是ABC的中位線，猜想的中位線，猜想DE與與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？量關(guān)系？為什么？ABCDEF A A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？能知道它們之間的距離呢？M MN N 在在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C C，連結(jié)連結(jié)ACAC和和BCBC，并分別找出并分別找出ACAC和和BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M、N N，如果測(cè)得如果測(cè)得MN = 20mMN = 20m，那么那么A A、B B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？?jī)牲c(diǎn)的距離是多少？為什么？如圖如圖1：在：在ABC中，中，DE是中位線是中位線 （1）若）若ADE=60， 則則B= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若BC=8cm， 則則DE= cm，為什么？為什么？ 如圖如圖2：在：在ABC中，中，D、E、F分別分別 是各邊中點(diǎn)是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則則DEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= cm圖圖1 1圖圖2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知：如圖2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分證明證明 連結(jié)連結(jié)DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。ABCHDEFG已知：如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形w分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來證明.證明:連接AC.E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),.21ACEF EFAC,HGAC,.21ACHG EFHG，EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形. 本課小結(jié)本課小結(jié) 理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線線段叫做三角形的中位線。 掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半三邊，并且等于它的一半。 3能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。