解直角三角形的應(yīng)用1、 （2007旅順）一個(gè)鋼球沿坡角旅順）一個(gè)鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動(dòng)了的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的米，此時(shí)鋼球距地面的高度是高度是(單位：米單位：米)（ ）A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)B3105米米2 2、 (2008(2008年溫州年溫州) )如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,CD,CD是斜邊是斜邊ABAB上的中線上的中線, ,已知已知CD=2,AC=3.CD=2,AC=3.則則sinBsinB= = 解解:在在RtABC中中 CD是斜邊是斜邊AB上的中線上的中線, AB=2CD=4, sinB= =ACAB34ABCD34直角三角形斜邊直角三角形斜邊上的中線等于斜上的中線等于斜邊的一半邊的一半鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的 夾角叫做夾角叫做仰角仰角； 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .例例: :熱氣球的探測(cè)器顯熱氣球的探測(cè)器顯示示, ,從熱氣球看一棟高從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為樓頂部的仰角為3030, ,看這棟高樓底部的俯看這棟高樓底部的俯角為角為6060, ,熱氣球與高熱氣球與高樓的水平距離為樓的水平距離為120m,120m,這棟高樓有多高這棟高樓有多高? ?=30=60120ABCD例例2 2、學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿，上面有一學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿，上面有一根開旗用的繩子（繩子足夠長(zhǎng)），王同學(xué)根開旗用的繩子（繩子足夠長(zhǎng)），王同學(xué)拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把含含30300 0的三角板去度量旗桿的高度。的三角板去度量旗桿的高度。（1）若王同學(xué)將旗桿上繩子拉成）若王同學(xué)將旗桿上繩子拉成仰角仰角為為600，如圖如圖用卷尺量得用卷尺量得BC=4米，則米，則旗桿旗桿AB的高多少？的高多少？（2 2）若王同學(xué)分別在點(diǎn)）若王同學(xué)分別在點(diǎn)C C、點(diǎn)、點(diǎn)D D處將處將旗桿上繩子分別拉成仰角為旗桿上繩子分別拉成仰角為60600 0、30300 0，如圖如圖量出量出CD=8CD=8米，你能求出旗桿米，你能求出旗桿ABAB的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？AB4m600ABD83006001 1、如圖，為了測(cè)量電線桿的高度、如圖，為了測(cè)量電線桿的高度ABAB，在離，在離電線桿電線桿22.722.7米的米的C C處，用高處，用高1.201.20米的測(cè)角儀米的測(cè)角儀CDCD測(cè)得電線桿頂端測(cè)得電線桿頂端B B的仰角的仰角a a2222，求電線，求電線桿桿ABAB的高（精確到的高（精確到0.10.1米）米）19.4.4 1.2022.7=2202 2、在山腳、在山腳C C處測(cè)得山頂處測(cè)得山頂A A的仰角為的仰角為4545。問題。問題如下：如下：(1(1）沿著水平地面向前）沿著水平地面向前300300米到達(dá)米到達(dá)D D點(diǎn)，點(diǎn)，在在D D點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)測(cè)得山頂A A的仰角為的仰角為60600 0 , , 求山高求山高ABAB。DABC4560 xx3ABC2 2、在山腳在山腳C C處測(cè)得山頂處測(cè)得山頂A A的仰角為的仰角為45450 0。問題如。問題如下：下：變式：變式： 沿著坡角為沿著坡角為30 30 的斜坡前進(jìn)的斜坡前進(jìn)300300米到達(dá)米到達(dá)D D點(diǎn)，在點(diǎn)，在D D點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)測(cè)得山頂A A的仰角為的仰角為60600 0 , ,求山高求山高ABAB。30DEFxx3 3、在山頂上處、在山頂上處D D有一鐵塔，在塔頂有一鐵塔，在塔頂B B處測(cè)得地面上一處測(cè)得地面上一點(diǎn)點(diǎn)A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A A的俯角的俯角=45=45o o，已知塔高已知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CDCD。ABCD建筑物建筑物BCBC上有一旗桿上有一旗桿AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D處觀察處觀察旗桿頂部旗桿頂部A A的仰角為的仰角為5050, ,觀察底部觀察底部B B的仰角為的仰角為4545, ,求旗桿的高度求旗桿的高度( (精確到精確到0.1m)0.1m)BACD40( (課本課本9393頁(yè)頁(yè)) )（昆明）如圖，（昆明）如圖，ABAB和和CDCD是同一地面上的兩座相是同一地面上的兩座相距距3636米的樓房米的樓房, ,在樓在樓ABAB的樓頂?shù)臉琼擜 A點(diǎn)測(cè)得樓點(diǎn)測(cè)得樓CDCD的樓的樓頂頂C C的仰角為的仰角為45450 0，樓底，樓底D D的俯角為的俯角為30300 0，求樓，求樓CDCD的高？的高？( (結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)) )300450ABCD361 1、解直角三角形的解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線作輔助線構(gòu)筑直角三角形構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善助線）；當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中的邊角于讀懂題意，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。關(guān)系。2 2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，、一些解直角三角形的問題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時(shí)合理運(yùn)用。為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時(shí)合理運(yùn)用。1.1.如圖，某飛機(jī)于空中如圖，某飛機(jī)于空中A A處探測(cè)到目標(biāo)處探測(cè)到目標(biāo)C C，此時(shí)，此時(shí)飛行高度飛行高度AC=1200AC=1200米米，從飛機(jī)上看地平面控制從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)點(diǎn)B B的的俯角俯角=16=160 03131 ，求飛機(jī)求飛機(jī)A A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B B的距的距離離.(.(精確到精確到1 1米）米）A AB BC C2. 2. 兩座建筑兩座建筑ABAB及及CDCD，其，其地面地面距離距離ACAC為為50.450.4米米，從，從ABAB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B測(cè)得測(cè)得CDCD的頂部的頂部D D的的仰角仰角25250 0, ,測(cè)得其底測(cè)得其底部部C C的的俯角俯角a a50500 0, , 求兩求兩座建筑物座建筑物ABAB及及CDCD的高的高. .（精確到（精確到0.10.1米）米）（ 第 2 題 ） 課本課本P P9292 例例4 4