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2019-2020年六年級數學下冊 第二課時畫圖表示成正比例關系的量教學分析 冀教版 教材分析： “畫圖表示成正比例關系的事物”這一內容是按照《標準》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，本目標實施的目的是進一步讓學生體會函數思想。圖像對于理解變量之間的關系具有十分重要的意義，其作為表示變化規(guī)律的方法之一，有著其他表示方式不能替代的作用。學生在掌握正比例知識后，已經初步感受了函數的思想。通過將正比例的關系用坐標系的圖像來表示，使相應的關系“可視化”，進一步讓學生體會函數思想。數形結合，促進學生對成正比例的量的變化規(guī)律有一個形象鮮明的印象，使學生能在日常語言與圖、表語言之間靈活轉換。 與傳統(tǒng)的小學數學教材相比較，畫圖表示成正比例關系的事物是一個全新的內容。教材仍然用實際問題引入，選用了購買彩帶的實例，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步判斷單價一定，買彩帶的長度和需要的錢數是否成正比例。第二步在有坐標系的方格紙上表示表中的數據，了解圖中每個點表示的實際意義，體會正比例關系的圖像是一條直線。第三步應用圖像，根據其中一個量的值估計另一個量的值。本節(jié)課教學正比例圖像，函數圖像是用平面直角坐標系表示的，由于學生沒有直角坐標系方面的知識，所以在第二步教學時，先組織學生對直角坐標系進行較為充分的認識，接著學生自主探索正比例圖像的畫法，使學生直觀感受正比例圖像的變化規(guī)律（因為小學階段研究的數都是正數，所以表示的圖像都限于平面直角坐標系的第一象限），同時也感受事物中充滿著運動、變化、相互聯(lián)系的思想，并讓學生嘗試利用正比例函數圖像直接解決問題，旨在促進學生對正比例意義的理解，加深正比例圖像的認識，增強學生運用正比例知識解決生活中問題的意識和能力。 附送： 2019-2020年六年級數學下冊 第二課時畫圖表示成正比例關系的量教學建議 冀教版 教學建議： 這是學生第一次接觸用圖像表示數量關系，可以通過三個層次進行。 1.根據彩帶單價和購買數量填表，并判斷購買彩帶的長度和需要的錢數是否成正比例，說明理由。彩帶是學生生活中接觸較多的事物，由彩帶引入，學生會很感興趣。教師可以充分利用教材設計的統(tǒng)計表，引導學生根據表中購買彩帶的長度和需要的錢數之間的對應關系，并利用需要的錢數與購買彩帶的長度比的比值一定的規(guī)律，判斷出購買彩帶的長度和需要的錢數成正比例關系。這一任務教師只需提出要求，可由學生獨立完成，以此加深學生對正比例關系的理解，并為后面學習正比例圖像做好準備。 2.教學正比例圖像時，教師可提示學生：購買彩帶的長度和需要的錢數之間的正比例關系我們還可以用圖像表示出來。然后組織學生通過獨立探究和合作研討等方式進行探索，尋求用圖像表示購買彩帶的長度和需要的錢數之間正比例關系的方法。這里可以根據本班學生的認知水平選擇不同的教學方式。 可以采取師生共同完成在方格紙上畫圖的教學方法。教師通過示范畫圖，使學生了解方格紙上橫向、縱向射線上數據是怎樣確定的。教師可啟發(fā)學生在坐標的橫軸上標出購買彩帶的長度（一格代表1米），在縱軸上標出需要的錢數（一格代表4元），在這里引導學生認識圖表要達到兩個層次：第一層是橫著的這條射線的軸即橫軸，表示購買彩帶的長度，單位米；豎著的這條射線的軸即豎軸，表示需要的錢數，單位是元；第二層，橫軸上的數從左往右數據從0開始逐漸增加，豎軸上的數從下往上數據從0開始也是逐漸增加的。對直角坐標系的認識在這里是一個難點，也是學生在后面如何描點連線的關鍵，所以在這里組織學生對其進行充分的認識，在了解比較到位的情況下進行下面的教學。 教師指出：當長度是0米，錢數是0元時，就可以用橫軸與縱軸的交點處的“0點”表示，當長度是1米，錢數是4元時時，可以在橫軸上找到1，縱軸上找到4，1和4的交匯處的點就可以表示長度是1米時，錢數是4元。那么當長度是2米，錢數是8元時，這組數據該如何在方格紙上標出呢？讓學生討論后，指名學生在方格紙上標出。再讓學生說一說其它四組數據的標法。標完后，再指名學生說一說圖中的點各表示什么？教師再把這些點用線連起來，讓學生觀察看有什么發(fā)現？引導學生展開深入的觀察、分析，主要是引導學生認真觀察圖像上直線的變化趨勢，讓學生從圖像上直觀地感受到需要的錢數隨著購買彩帶的長度的擴大而擴大，并且兩者擴大的倍數相同，所以正比例圖像是一條直線。 在以上這個環(huán)節(jié)，教師也可采用直接呈現畫好的正比例圖像，重點討論大頭娃提出的問題：圖中的點表示什么？你發(fā)現什么？使學生了解每個點表示的實際意義。如第三個點表示購買3米的彩帶需要12元錢。 3.看圖回答問題，并估計買一定長度彩帶要花多少錢。通過認識正比例關系圖像，學生已經了解統(tǒng)計表中的每一組數據都可以用正比例圖像上的一個點來表示，并且從這個圖像可以直觀看到長度與米數的變化情況，長度增加，米數也隨著增大。這時教師適時提出問題（3）：不用計算，看圖估計：買1.5米的彩帶大約要花多少元？引導學生在圖像的橫軸上找出1.5米所在的位置，再在直線上找出與1.5米相對應的點，根據這一點估計出它對應的錢數。然后再用數學方法算一算，看買1.5米的彩帶究竟要花多少元錢。接著讓學生獨立估計買5.5米的彩帶大約要花多少元。教學這一內容時要特別重視學生根據圖像估計彩帶錢數的探索與掌握，還可給定彩帶錢數讓學生根據圖估計出對應的彩帶長度。如24元可以買多少彩帶。 正比例圖像的教學要注意三點：一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經驗，在方格紙上描出表示各組對應數量的點；二是要突出學生繪制正比例圖像過程中的描點、連線及圖像分析，讓學生知道所描的點在同一條直線上，初步體會用圖像表示正比例量的變化規(guī)律的優(yōu)越性；三是指導學生已知一組相對應的數量中的一個數量，在圖像上估計另一個數量是多少。