過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)，P與垂足之間的長(zhǎng)度點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指PlQ已知點(diǎn)P（-1，2）和直線(xiàn)L：2X+Y-10=0，求P點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離先求出過(guò)P點(diǎn)和L 垂直的直線(xiàn)：再求出L和L 的交點(diǎn)QL：2x+y-10=0LQP（-1，2）L：x-2y+5=0 Q（3，4） |PQ|=52 已知：P（X。，Y。）和直線(xiàn)L：AX+BY+C=0（P不在直線(xiàn)L上），試求P點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離。思路一：利用兩點(diǎn)的距離公式可以求|PQ|的長(zhǎng)度。分析：要求分析：要求|PQ|PQ|的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度P點(diǎn)坐標(biāo)已知，只要求出Q點(diǎn)坐標(biāo)就可以了。又Q點(diǎn)是直線(xiàn)PQ和直線(xiàn)L的交點(diǎn)又直線(xiàn)L的方程已知只要求出直線(xiàn)PQ的方程就可以了即：|PQ| Q點(diǎn)坐標(biāo)直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)L的交點(diǎn)直線(xiàn)PQ的方程直線(xiàn)PQ的斜率直線(xiàn)L的斜率OLPQ()x0,y0()x0,y0OLPQ分析：現(xiàn)在最關(guān)鍵的是如何選取第三點(diǎn)M,以構(gòu)成一個(gè)直角三角形思路二：利用直角三角形也可以求|PQ|的長(zhǎng)度。 x xy yo oP PQ QM x xy yo oP PQ QM y yx xQ QP PMo oM點(diǎn)為任意點(diǎn)，所以坐標(biāo)不好求。所以，|PM|、|MQ|均不好求。 y yx xQ QP PMo oM點(diǎn)在x軸上， x xy yo oP PQ QM相對(duì)而言|PM|,|MQ|易求一些，但計(jì)算量依然較大； PM/y軸似乎也不好求，但角MPQ與直線(xiàn)L的傾斜角有關(guān)，因此可以利用三角函數(shù)關(guān)系來(lái)求：|PQ|=|PM|cosMPQ x xy yo oP PQ QM MPQ= (900）又cosMPQ =|cos |sec|1211tg2211BA22|BAB具體分析具體分析再求再求|PM|問(wèn)： MPQ與傾斜角有什么關(guān)系呢？) + 1=90 )PMQxyo(12)yxoPQM123 1 =180 - + 2=90 又 MPQ+ 2=90 MPQ= 又 1+ 2= 90 MPQ+ 3=90 MPQ=180 -下面求M點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)M（x1，y1）PM/y軸， x1= x。M點(diǎn)在直線(xiàn)L （Ax+By+C=0）上把M點(diǎn)坐標(biāo)代入得：BCBAxy01因此|PM|=|y0-y1|0000BCByAxBCBAxy |PQ|=|PM|cosMPQ2002|BABBCByAx2002|BACByAx),(00yx(PMQxyoL公式 的完善1.當(dāng)A=0，即Ly軸時(shí)PQxyoL2002|BACByAxPQ2.當(dāng)B=0，即Lx軸時(shí)PQxyoL3.當(dāng)P點(diǎn)在L上時(shí)，顯示顯示000CByAx公式成立公式明顯成立公式成立公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2200|BACByAxPQ（1）分子是P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程；（2）分母是直線(xiàn)未知數(shù)x、y系數(shù)平方和的算術(shù)根類(lèi)似于勾股定理求斜邊的長(zhǎng)練習(xí)1（1）P（2，3）到直線(xiàn)y= 2的距離是_（4）P（1，1）到直線(xiàn)3x= 2的距離是_（2）P（2，3）到直線(xiàn)x+2y+4= 0的距離是_（3）用公式解P（1，2）到直線(xiàn)2x+y10=0的距離是_32525101.求平行直線(xiàn)2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離。535314解：在直線(xiàn)2x 7y6=0上任取一點(diǎn)，如P(3,0)則兩平行線(xiàn)的距離就是點(diǎn)P(3,0)到直線(xiàn)2x 7y+8=0的距離。（如圖）因此，d=22)7(28073253143練習(xí)2思考 ?兩條平行直線(xiàn)的距離是否有公式可以推出呢？求兩條平行直線(xiàn)Ax+By+ =0與Ax+By+=0的距離。2221BACC1C2C解：在直線(xiàn)上Ax+By+ =0任取一點(diǎn)，如P(x0,y0)則兩平行線(xiàn)的距離就是點(diǎn)P(x0,y0)到直線(xiàn)Ax+By+=0 的距離。（如圖）因此，d=22200BACByAx1C2C2221BACCP小結(jié)1、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及其推導(dǎo)；、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及其推導(dǎo)；作業(yè)：P45 12、13、14、152200|BACByAxPQ2、利用公式求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、利用公式求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。3、探索兩平行直線(xiàn)的距離、探索兩平行直線(xiàn)的距離4、探索、探索“已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及一條已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及一條直線(xiàn)求另一條直線(xiàn)直線(xiàn)求另一條直線(xiàn)”及及“求求（動(dòng)）定點(diǎn)點(diǎn)到到（定）動(dòng)直線(xiàn)的距離的最值直線(xiàn)的距離的最值”等等等等當(dāng)A=0，即Ly軸時(shí)PQxyoL此時(shí)L：y=BC又PQ/y軸A=0：| )(|0BCyPQ|0BCBy 22000|0|BCByxPQB=0：22000|0|ACyAxPQPQxyoL當(dāng)B=0，即Lx軸時(shí)此時(shí)L：x=AC又PQ/x軸| )(|0ACxPQ|0ACAx