第三講層次分析法第三講層次分析法( (AHP法法) ) (Analytic Hierarchy Process) 建模建模 層次分析法（層次分析法（AHPAHP）是）是美國運籌學家匹茨堡大學教美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂授薩蒂(T.L.Saaty(T.L.Saaty) )于上世紀于上世紀7070年代初，為美國國防年代初，為美國國防部研究部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配進行電力分配”課題時，應用網(wǎng)絡系統(tǒng)理論和多目標課題時，應用網(wǎng)絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。 這種方法的特點是在對復雜的決策問題的本質(zhì)、影這種方法的特點是在對復雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關系等進行深入分析的基礎上，利用響因素及其內(nèi)在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的的決策方法決策方法。 是對難于完全定量的復雜系統(tǒng)作出決策的模型和方是對難于完全定量的復雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。法。 決策決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標準選是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標準選擇某一種方案。擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例日常生活中有許多決策問題。舉例 1. 1. 在在海爾、新飛、容聲和雪花海爾、新飛、容聲和雪花四個牌號的電冰四個牌號的電冰箱中選購一種。要考慮箱中選購一種。要考慮品牌的信譽、冰箱的功能、品牌的信譽、冰箱的功能、價格和耗電量。價格和耗電量。 2. 2. 在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三處選擇一個旅游點。三處選擇一個旅游點。要考慮要考慮景點的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交景點的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費用通便利和旅游的費用。 3. 3. 在在基礎研究、應用研究和數(shù)學教育基礎研究、應用研究和數(shù)學教育中選擇一中選擇一個領域申報科研課題。要考慮個領域申報科研課題。要考慮成果的貢獻（實用價成果的貢獻（實用價值、科學意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費）和值、科學意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費）和人才培養(yǎng)。人才培養(yǎng)。 一、層次分析法概述一、層次分析法概述 二、層次分析法的基本原理二、層次分析法的基本原理 三、層次分析法的步驟和方法三、層次分析法的步驟和方法 四、層次分析法的廣泛應用四、層次分析法的廣泛應用 五、應用層次分析法的注意事項五、應用層次分析法的注意事項 六、層次分析法應用實例六、層次分析法應用實例層次分析法建模層次分析法建模一、層次分析法概述一、層次分析法概述 人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領域的問題進行系人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領域的問題進行系統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一個由相互關聯(lián)、相互統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一個由相互關聯(lián)、相互制約的眾多因素構成的制約的眾多因素構成的復雜系統(tǒng)復雜系統(tǒng)。層次分析法則。層次分析法則為研究這類復雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔為研究這類復雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實用的的、實用的決策方法決策方法。 層次分析法層次分析法(AHP(AHP法法) ) 是一種解決多目標的復雜問是一種解決多目標的復雜問題的題的定性與定量相結合定性與定量相結合的決策分析方法。的決策分析方法。該方法該方法將定量分析與定性分析結合起來，用決策者的經(jīng)將定量分析與定性分析結合起來，用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標能否實現(xiàn)的標準之間的相對重驗判斷各衡量目標能否實現(xiàn)的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權數(shù)，利用權數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較的權數(shù)，利用權數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應用于那些難以用定量方法解決的課題。有效地應用于那些難以用定量方法解決的課題。 層次分析法是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)決策中的有效工具。層次分析法是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結合起來，其特征是合理地將定性與定量的決策結合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學中常用的一種系統(tǒng)分析方法。化。是系統(tǒng)科學中常用的一種系統(tǒng)分析方法。 該方法自該方法自19821982年被介紹到我國以來，以其定性與年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領域內(nèi)，如工程計劃、資源分配、方案排序、個領域內(nèi)，如工程計劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評價、能源系統(tǒng)分析、政策制定、沖突問題、性能評價、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。的重視和應用。二、層次分析法的基本原理 層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關聯(lián)影響以及隸屬關并按照因素間的相互關聯(lián)影響以及隸屬關系將因素按不同層次聚集組合，形成一個系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次多層次的分析結構模型，從而最終使問題的分析結構模型，從而最終使問題歸結為最低層歸結為最低層( (供決策的方案、措施等供決策的方案、措施等) )相相對于最高層對于最高層( (總目標總目標) )的的相對重要權值相對重要權值的確的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。定或相對優(yōu)劣次序的排定。 三、層次分析法的步驟和方法三、層次分析法的步驟和方法 運用層次分析法構造系統(tǒng)模型時，大體可以分為以下四個步驟： 1. 建立層次結構模型 2. 構造判斷(成對比較)矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗 4. 層次總排序及其一致性檢驗 1. 建立層次結構模型 將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。和最低層，繪出層次結構圖。 最高層最高層：決策的目的、要解決的問題。：決策的目的、要解決的問題。 最低層最低層：決策時的備選方案。：決策時的備選方案。 中間層中間層：考慮的因素、決策的準則。：考慮的因素、決策的準則。 對于相鄰的兩層，稱高層為對于相鄰的兩層，稱高層為目標層目標層，低層為，低層為因因素層素層。 下面舉例說明。下面舉例說明。 例例1 1 大學畢業(yè)生就業(yè)選擇問題大學畢業(yè)生就業(yè)選擇問題 獲得大學畢業(yè)學位的畢業(yè)生，在獲得大學畢業(yè)學位的畢業(yè)生，在“雙向選擇雙向選擇”時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標準和要求。時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標準和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標準和要求是多方面的，就畢業(yè)生來說選擇單位的標準和要求是多方面的，例如：例如： 能發(fā)揮自己才干作出較好能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻貢獻（即工作崗位適（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；合發(fā)揮自己的專長）； 工作工作收入收入較好（待遇好）；較好（待遇好）； 生活環(huán)境生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；好（大城市、氣候等工作條件等）； 單位單位名聲名聲好（聲譽等好（聲譽等）；）； 工作環(huán)境工作環(huán)境好（人際關系和諧等）好（人際關系和諧等） 發(fā)展發(fā)展晉升機會多（如新單位或前景好）等。晉升機會多（如新單位或前景好）等。工作選擇工作選擇可供選擇的單位可供選擇的單位P P1 1 P P2 2 ， P Pn n 貢貢獻獻收收入入發(fā)發(fā)展展聲聲譽譽工工作作環(huán)環(huán)境境生生活活環(huán)環(huán)境境目標層目標層準則層準則層方案層方案層目標層目標層O(選擇旅游地選擇旅游地)P2黃山黃山P1桂林桂林P3北戴河北戴河準則層準則層方案層方案層C3居住居住C1景色景色C2費用費用C4飲食飲食C5旅途旅途例例2. 2. 選擇旅游地選擇旅游地如何在如何在3 3個目的地中按照景色、個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇費用、居住條件等因素選擇. . 例例3 3 科研課題的選擇科研課題的選擇 某研究所現(xiàn)有三個某研究所現(xiàn)有三個科研課題，限于人力科研課題，限于人力及物力，只能研究一及物力，只能研究一個課題。有三個須考個課題。有三個須考慮的因素：慮的因素：(1)(1)科研成科研成果貢獻大小果貢獻大小( (包括實用包括實用價值和科學意義價值和科學意義) )；(2)(2)人材的培養(yǎng)；人材的培養(yǎng)；(3)(3)課題課題的可行性的可行性( (包括課題的包括課題的難易程度、研究周期難易程度、研究周期及資金及資金) )。在這些因素。在這些因素的影響下，如何選擇的影響下，如何選擇課題課題? ? 將決策問題分為將決策問題分為3 3個或多個層次：個或多個層次：最高層：目標層。最高層：目標層。表示解決問題的目的，即層次分析表示解決問題的目的，即層次分析要達到的總目標。通常只有一個總目標。要達到的總目標。通常只有一個總目標。中間層：準則層、指標層、中間層：準則層、指標層、。表示采取某種措施、表示采取某種措施、政策、方案等實現(xiàn)預定總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)；政策、方案等實現(xiàn)預定總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準則層、指標層、策略層、約束層等。一般又分為準則層、指標層、策略層、約束層等。最低層：方案層。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個方案可選。政策、方案等。通常有幾個方案可選。 每層有若干元素，層間元素的關系用相連直線表示。每層有若干元素，層間元素的關系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納層次分析法的思維過程的歸納 層次分析法所要解決的問題是關于最低層對最高層的相層次分析法所要解決的問題是關于最低層對最高層的相對對權重權重問題，按此相對權重可以對最低層中的各種方案、問題，按此相對權重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。方案的原則。2. 2. 構造判斷構造判斷( (成對比較成對比較) )矩陣矩陣 在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而結果，則常常不容易被別人接受，因而SantySanty等人提出：等人提出：一致矩陣法一致矩陣法，即：，即：1. 1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 2. 對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因?qū)Υ藭r采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準確度。素相互比較的困難，以提高準確度。心理學家認為成對比較的因素不宜超過心理學家認為成對比較的因素不宜超過9 9個，即每層個，即每層不要超過不要超過9 9個因素。個因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素相對重要性的比較。判斷矩陣的元素a aijij用用SantySanty的的1 19 9標標度方法給出。度方法給出。判斷矩陣元素判斷矩陣元素a aijij的標度方法的標度方法標度標度含義含義1 1表示兩個因素相比，具有同樣重要性表示兩個因素相比，具有同樣重要性3 3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5 5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7 7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9 9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2 2，4 4，6 6，8 8上述兩相鄰判斷的中值上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)倒數(shù)因素因素i i與與j j比較的判斷比較的判斷a aijij，則因素，則因素j j與與i i比較的判斷比較的判斷a ajiji=1/a=1/aijij1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)( 設要比較各準則設要比較各準則C1,C2, , Cn對目標對目標O的重要性的重要性ijjiaCC:A成對比較陣成對比較陣A是正互反陣是正互反陣要由要由A確定確定C1, , Cn對對O的權向量的權向量選選擇擇旅旅游游地地目標層目標層O(選擇旅游地選擇旅游地)準則層準則層C3居住居住C1景色景色C2費用費用C4飲食飲食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題 71242/11A成對比較的不一致情況成對比較的不一致情況21212 (:)aC C):(43113CCa ):(83223CCa 一致比較一致比較不一致不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍允許不一致，但要確定不一致的允許范圍nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111考察完全一致的情況考察完全一致的情況nwwwW,) 1(21jiijwwa/令可作為一個排序向量成對比較nkjiaaaikjkij, 2 , 1,滿足滿足的正互反陣的正互反陣A A稱稱一致陣。一致陣。 A的秩為的秩為1，A的唯一非零特征根為的唯一非零特征根為n 非零特征根非零特征根n所對應的特征向量歸一化后可作為所對應的特征向量歸一化后可作為權向量權向量對于不一致對于不一致( (但在允許范圍內(nèi)但在允許范圍內(nèi)) )的成對比較陣的成對比較陣A， SaatySaaty等人建議用對應于等人建議用對應于最大特征根最大特征根 的特征向量作為權向量的特征向量作為權向量w ，即，即一致陣一致陣性質(zhì)性質(zhì)Awnw但允許范圍是但允許范圍是多大？如何界多大？如何界定？定？wAw3. 3. 層次單排序及其一致性檢驗層次單排序及其一致性檢驗 對應于判斷矩陣最大特征根對應于判斷矩陣最大特征根maxmax的特征向量，經(jīng)的特征向量，經(jīng)歸一化歸一化( (使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后記為后記為W W。 W W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性相對重要性的排序權值，這一過程稱為的排序權值，這一過程稱為層次單排序?qū)哟螁闻判颉?能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對一致性檢驗是指對A A確定不一致的允許范圍。確定不一致的允許范圍。 定理：定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為階一致陣的唯一非零特征根為n定理：定理：n 階正互反陣階正互反陣A的最大特征根的最大特征根 n, 當且僅當當且僅當 =n時時A為一致陣為一致陣由于由于 連續(xù)的依賴于連續(xù)的依賴于aij ，則，則 比比n 大的越多，大的越多，A 的不的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權向量，其不被比較因素對上層某因素影響程度的權向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來衡量數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。1nnCI定義一致性指標定義一致性指標:CICI=0=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有滿意的一致性，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴重越大，不一致越嚴重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110為衡量為衡量CI 的大小，引入的大小，引入隨機一致性指標隨機一致性指標 RI。方法為。方法為Saaty的結果如下的結果如下隨機一致性指標隨機一致性指標 RIRI50021,AAA50021,CICICI15005005002150021nnCICICIRI則可得一致性指標則可得一致性指標 隨機構造隨機構造500500個成對比較矩陣個成對比較矩陣1 .0RICICRA一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率0.10.1及隨機一致性指標的數(shù)值表，對及隨機一致性指標的數(shù)值表，對 進行檢驗的過程。進行檢驗的過程。 一般，當一致性比率一般，當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過有滿意的一致性，通過一致性檢驗。一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權向量，否則可用其歸一化特征向量作為權向量，否則要要重新構造重新構造成對比較矩陣成對比較矩陣A A，對，對 aij 加以調(diào)整。加以調(diào)整。時，認為時，認為A定義一致性比率定義一致性比率 ：RICICR “選擇旅游地選擇旅游地”中中準則層對目標的權準則層對目標的權向量及一致性檢驗向量及一致性檢驗1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準則層對目標的準則層對目標的成對比較陣成對比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權向量權向量(特征向量特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標一致性指標隨機一致性指標隨機一致性指標 RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致通過一致性檢驗性檢驗正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 精確計算的復雜和不必要精確計算的復雜和不必要 簡化計算的思路簡化計算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應近似特征向量，可取一致性尚好的正互反陣的列向量都應近似特征向量，可取其某種意義下的平均。其某種意義下的平均。和法和法取列向量的算術平均取列向量的算術平均14/ 16/ 1412/ 1621A例091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 0w089. 0324. 0587. 01.7690.9740.268Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31列向量列向量歸一化歸一化求求行行和和歸歸一一化化wAw精確結果精確結果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.0104. 4. 層次總排序及其一致性檢驗層次總排序及其一致性檢驗 計算某一層次所有因素對于最高層計算某一層次所有因素對于最高層( (總目標總目標) )相對相對重要性的權值，稱為層次總排序。重要性的權值，稱為層次總排序。 這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。Z1A2AmA1B2BnB,21mAAAmA個因素層對總目標對總目標Z Z的排序為的排序為maaa,21jAAnB中因素為個因素對上層層的層次單排序為的層次單排序為), 2 , 1( ,21mjbbbnjjj即即 B B 層第層第 i i 個因素對總目標個因素對總目標的權值為：的權值為：（影響加和）（影響加和）BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:mjijjba1層的層次總排序為：層的層次總排序為：B層的層次層的層次總排序總排序mAAA,21maaa,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba1層次總排序的一致性檢驗層次總排序的一致性檢驗設設 層層 對上層對上層( ( 層層) )中因素中因素 的層次單排序一致性指標為的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為，隨機一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：則層次總排序的一致性比率為：BnBBB,21A), 2 , 1(mjAjjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221122111 . 0CR當當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。記第記第2層（準則）對第層（準則）對第1層（目標）的權向量為層（目標）的權向量為(2)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)Tw同樣求第同樣求第3層層(方案方案)對第對第2層每一元素層每一元素(準則準則)的權向量的權向量12/15/1212/15211B方案層對方案層對C1(景色景色)的的成對比較陣成對比較陣1383/1138/13/112B方案層對方案層對C2(費用費用)的的成對比較陣成對比較陣CnBn最大特征根最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0 權向量權向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地選擇旅游地第第3層對第層對第2層的計算結果層的計算結果 w w( (2 2) ) )3(kwkkCI0.2630.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110組合權向量組合權向量RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗均可通過一致性檢驗方案方案P1對目標的組合權重為對目標的組合權重為0.595 0.263+ =0.300方案層對目標的組合權向量為方案層對目標的組合權向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T1.1.建立層次結構模型建立層次結構模型 該結構圖包括目標層，準則層，方案層。該結構圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下層次分析法的基本步驟歸納如下3.3.計算單排序權向量并做一致性檢驗計算單排序權向量并做一致性檢驗2.2.構造成對比較矩陣構造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和從第二層開始用成對比較矩陣和1 19 9尺度。尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。計算最下層對最上層總排序的權向量。計算最下層對最上層總排序的權向量。4.4.計算總排序權向量并做一致性檢驗計算總排序權向量并做一致性檢驗1 . 0CRCR進行檢驗。若通過，則可按照總排序權向量表示的結果進進行檢驗。若通過，則可按照總排序權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率率 較大的成對比較矩陣。較大的成對比較矩陣。mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR22112211利用總排序一致性比率利用總排序一致性比率四四. . 層次分析法的廣泛應用層次分析法的廣泛應用 應用領域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，應用領域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結構，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。產(chǎn)業(yè)結構，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 處理問題類型：決策、評價、分析、預測等。處理問題類型：決策、評價、分析、預測等。 建立層次分析結構模型是關鍵一步，要有主要決建立層次分析結構模型是關鍵一步，要有主要決策層參與。策層參與。 構造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應由經(jīng)驗豐富、判構造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。斷力強的專家給出。國家綜合實力國家綜合實力國民國民收入收入軍事軍事力量力量科技科技水平水平社會社會穩(wěn)定穩(wěn)定對外對外貿(mào)易貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國美、俄、中、日、德等大國工作選擇工作選擇貢貢獻獻收收入入發(fā)發(fā)展展聲聲譽譽關關系系位位置置供選擇的崗位供選擇的崗位例例1 國家國家實力分析實力分析例例2 工作選擇工作選擇過河的效益過河的效益 A經(jīng)濟效益經(jīng)濟效益B1社會效益社會效益B2環(huán)境效益環(huán)境效益B3節(jié)節(jié)省省時時間間C1收收入入C2岸岸間間商商業(yè)業(yè)C3當當?shù)氐厣躺虡I(yè)業(yè)C4建建筑筑就就業(yè)業(yè)C5安安全全可可靠靠C6交交往往溝溝通通C7自豪自豪感感C8舒舒適適C9進進出出方方便便C10美美化化C11橋梁橋梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）過河效益層次結構）過河效益層次結構例例3 橫渡橫渡江河、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇過河的代價過河的代價 A經(jīng)濟代價經(jīng)濟代價 B1環(huán)境代價環(huán)境代價B3社會代價社會代價B2投投入入資資金金C1操操作作維維護護C2沖沖擊擊渡渡船船業(yè)業(yè)C3沖沖擊擊生生活活方方式式C4交交通通擁擁擠擠C5居居民民搬搬遷遷C6汽汽車車排排放放物物C7對對水水的的污污染染C8對對生生態(tài)態(tài)的的破破壞壞C9橋梁橋梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）過河代價層次結構）過河代價層次結構例例3 橫渡橫渡江河、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇待評價的科技成果待評價的科技成果直接直接經(jīng)濟經(jīng)濟效益效益 C11間接間接經(jīng)濟經(jīng)濟效益效益 C12社會社會效益效益 C13學識學識水平水平 C21學術學術創(chuàng)新創(chuàng)新 C22技術技術水平水平 C23技術技術創(chuàng)新創(chuàng)新 C24效益效益C1水平水平C2規(guī)模規(guī)模C3科技成果評價科技成果評價例例4 科技成果科技成果的綜合評價的綜合評價 層次分析法的優(yōu)點層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性系統(tǒng)性將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策。成為成為繼機理分析、統(tǒng)的思維方式進行決策。成為成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具； 實用性實用性定性與定量相結合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)定性與定量相結合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術無法著手的實際問題，應用范圍很廣，化技術無法著手的實際問題，應用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就增加了決策的有效性；增加了決策的有效性； 簡潔性簡潔性計算簡便，結果明確，計算簡便，結果明確，具有中等文化程度的人即具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決便于決策者直接了解和掌握。策者直接了解和掌握。五、應用層次分析法的注意事項五、應用層次分析法的注意事項層次分析法的局限層次分析法的局限囿舊囿舊只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案更好的新方案； 粗略粗略該法中的比較、判斷以及結果的計算過程都是粗該法中的比較、判斷以及結果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。糙的，不適用于精度較高的問題。； 主觀主觀從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，人主人主觀因素觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。的辦法是克服這個缺點的一種途徑。六、層次分析法應用實例六、層次分析法應用實例某單位擬從某單位擬從3名干部中選拔一名領導，選拔的標準名干部中選拔一名領導，選拔的標準有政策水平、工作作風、業(yè)務知識、口才、寫作能力有政策水平、工作作風、業(yè)務知識、口才、寫作能力和健康狀況。下面用和健康狀況。下面用AHP方法對方法對3人綜合評估、量化人綜合評估、量化排序。排序。目標層目標層選一領導干部選一領導干部 準則層準則層 1P2P3P 方案層方案層 健康狀況健康狀況業(yè)務知識業(yè)務知識口才口才寫作能力寫作能力工作作風工作作風政策水平政策水平建立層次結構模型建立層次結構模型1132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/114111A健康情況健康情況業(yè)務知識業(yè)務知識寫作能力寫作能力口才口才政策水平政策水平工作作風工作作風健康情況健康情況業(yè)務知識業(yè)務知識寫作能力寫作能力口才口才政策水平政策水平工作作風工作作風A的最大特征值的最大特征值,35. 6max相應的特征向量為：相應的特征向量為：TW)30. 0 ,12. 0 ,05. 0 ,19. 0 ,19. 0 ,16. 0()2(構造成對比較矩陣及構造成對比較矩陣及層次單排序?qū)哟螁闻判?7.016635.6CI一致性指標一致性指標隨機一致性指標隨機一致性指標 RI=1.24 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.07/1.24=0.05650.1通過一致性檢驗通過一致性檢驗假設假設3人關于人關于6個標準的判斷矩陣為：個標準的判斷矩陣為：13/123142/14/11)3(1B健康情況健康情況1252/1144/14/11)3(2B業(yè)務知識業(yè)務知識113113/13/131)3(3B寫作能力寫作能力17/15/171353/11)3(4B口才口才17/17/1711711)3(5B政策水平政策水平15/19/1517/1971)3(6B工作作風工作作風由此可求得各屬性的最大特征值和相應的特征向量。由此可求得各屬性的最大特征值和相應的特征向量。特征值特征值健康情況健康情況 業(yè)務知識業(yè)務知識 寫作能力寫作能力 口才口才 政策水平政策水平 工作作工作作風風 3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02max各屬性的最大特征值各屬性的最大特征值05. 007. 007. 046. 057. 024. 017. 047. 065. 022. 033. 063. 077. 047. 028. 032. 010. 014. 0)3(W均通過一致性檢驗均通過一致性檢驗從而有從而有30. 012. 005. 019. 019. 016. 005. 007. 007. 046. 057. 024. 017. 047. 065. 022. 033. 063. 077. 047. 028. 032. 010. 014. 0)2()3(WWW26. 034. 040. 0W即在即在3人中應選擇人中應選擇A擔任領導職務。擔任領導職務。層次總排序及一致性檢驗層次總排序及一致性檢驗Z1A2A3A4A5A1B2B3B54321,AAAAA321,BBB旅游問題旅游問題(1)建模分別分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 （2）構造成對比較矩陣1135131112513131211714155712334211A1215121215211B1383113813112B131313113113B114111314314B144411141115B(3)計算層次單排序的權向量和一致性檢驗A073. 5110. 0 ,099. 0 ,055. 0 ,475. 0 ,263. 0018. 0155073. 5CI12. 1RI1 . 0016. 012. 1018. 0CRA成對比較矩陣 的最大特征值表明 通過了一致性驗證。故則該特征值對應的歸一化特征向量 對成對比較矩陣 可以求層次總排序的權向量并進行一致性檢驗，結果如下： 54321,BBBBBk1k2k3kkkCIkRI12345595. 0082. 0429. 0633. 0166. 0277. 0236. 0429. 0193. 0166. 0129. 0682. 0142. 0175. 0668. 0005. 3002. 33009. 33003. 0001. 000005. 058. 058. 058. 058. 058. 0計算 可知 通過一致性檢驗。kCR54321,BBBBB對總目標的權值為：1B3 . 0110. 0166. 0099. 0633. 0055. 0429. 0475. 0082. 0263. 0595. 032,BB,456. 0 ,246. 0456. 0 ,246. 0 , 3 . 01 . 0015. 058. 0/)0110. 0005. 0099. 00055. 0001. 0475. 0003. 0263. 0(CR（4）計算層次總排序權值和一致性檢驗又決策層對總目標的權向量為：同理得， 對總目標的權值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗?？勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。456. 0 ,246. 0 , 3 . 0213BBB321,BBB故最后的決策應為去桂林桂林。又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權重排序為