成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教B版版 必修必修3算法初步算法初步第一章第一章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第一章第一章專專 題題 研研 究究3知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 1學(xué)學(xué) 后后 反反 思思2即即 時(shí)時(shí) 鞏鞏 固固4知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)學(xué)學(xué) 后后 反反 思思 2對于給定的問題，設(shè)計(jì)其算法時(shí)應(yīng)注意： (1)與解決該問題的一般方法相聯(lián)系，它要借助一般問題的解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形從中提煉與概括算法步驟； (2)將解決問題的過程劃分為若干步驟； (3)引入有關(guān)的參數(shù)與變量對算法步驟加以表述； (4)用簡練的語言將各個(gè)步驟表達(dá)出來 3條件結(jié)構(gòu)主要用在一些需要進(jìn)行條件判斷的算法中，如分段函數(shù)求值、大小關(guān)系判斷等；循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算中，如累加求和、累乘求積、遞推關(guān)系等，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要注意設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量 4循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種格式：(while)循環(huán)和for循環(huán)要注意while循環(huán)結(jié)構(gòu)中條件的設(shè)定和for循環(huán)中循環(huán)變量初值、終值、步長的設(shè)定 5輸入、輸出語句和賦值語句是一個(gè)程序必不可少的語句，一定要注意它們各自的格式及要求，尤其是賦值語句，它在程序編寫中具有重要的應(yīng)用，特別應(yīng)掌握通過引入第三變量利用三個(gè)賦值語句交換兩個(gè)變量值的方法 6條件語句和循環(huán)語句是解決一些較復(fù)雜問題的編程必須用到的兩種語句，在用循環(huán)語句編寫程序時(shí)，一是要注意兩種格式的循環(huán)語句在解決同一問題時(shí)條件表述的不同，二是注意計(jì)數(shù)變量的取值范圍，以免出現(xiàn)多一次循環(huán)和少一次循環(huán)的錯(cuò)誤 7實(shí)際問題的編程設(shè)計(jì)一般是先對問題進(jìn)行認(rèn)真的分析，設(shè)計(jì)出合理的算法，然后將算法用程序框圖表示出來，最后根據(jù)程序框圖用基本算法語句寫出程序 8用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，一定要弄清每一次除法(或減法)中的被除數(shù)、除數(shù)(或被減數(shù)、減數(shù))，同時(shí)要掌握兩種方法中除法和減法分別應(yīng)在何種情況下停止運(yùn)算，得出結(jié)果專專 題題 研研 究究 用自然語言描述算法的過程可分為三步：第一步，分析題意，明確問題的性質(zhì)，針對不同的類型有針對性地采取不同的方法；第二步，建立問題的描述模型，通過模型來描述問題；第三步，設(shè)計(jì)算法利用自然語言描述算法 解析算法如下： S1農(nóng)夫把羊運(yùn)到另一岸； S2農(nóng)夫空船返回； S3農(nóng)夫把狼運(yùn)到另一岸； S4農(nóng)夫把羊運(yùn)回來； S5農(nóng)夫把菜運(yùn)到另一岸； S6農(nóng)夫空船返回； S7農(nóng)夫把羊運(yùn)到另一岸. 當(dāng)所解決的問題較為簡單，只要依次進(jìn)行多個(gè)處理就能完成，繪制算法程序框圖通過順序結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，用賦值、輸入、輸出語句來書寫程序利用順序結(jié)構(gòu)繪制算法程序框圖，利用賦值、輸入、輸出語句書寫程序 解析程序框圖如右圖所示： 程序如下： b12； c13； asqrt(c2b2)； Sa*b/2； print(%io(2)，S)； 解決問題的過程中，必須先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作，畫程序框圖時(shí)必須通過選擇結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，寫程序時(shí)也必須用條件語句描述利用條件分支結(jié)構(gòu)繪制算法程序框圖，利用條件語句書寫程序 程序框圖如下圖所示： 程序如下： 當(dāng)需要解決的問題需要多次重復(fù)相同的步驟時(shí)，要實(shí)現(xiàn)算法必須通過循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，程序的書寫也必須用循環(huán)語句來描述 循環(huán)語句中一定包含條件語句，在使用兩種語句寫程序時(shí)，要明確兩種語句各自書寫的模式，為防止出錯(cuò)，最好寫時(shí)先畫出程序框圖利用循環(huán)結(jié)構(gòu)繪制算法程序框圖，利用循環(huán)語句書寫程序 解析程序框圖如圖所示 程序如下： i1； m0； n0； p0； while i60 Ginput(“輸入一成績G”) if G60 disp(“C”) mm1； else if G80 disp(“B”) nn1； else disp(“A”) pp1； end end ii1； end print(%io(2)，m，n，p) 解析解法一：(輾轉(zhuǎn)相除法)1 9958228171， 228117157,1713570. 所以57就是228和1 995的最大公約數(shù) 解法二：(更相減損術(shù))(1 995,228)(1 767,228)(1 539,228)(1 311,228)(1 083,228)(855,228)(627,228) (399,228)(171,228)(171,57)(114,57)(57,57) 所以57就是228和1 995的最大公約數(shù)算法案例 點(diǎn)評(píng)使用輾轉(zhuǎn)相除法是根據(jù)anbr，反復(fù)執(zhí)行直到r0為止，用更相減損術(shù)是根據(jù)rab，反復(fù)執(zhí)行，直到r與較小的減數(shù)相等為止，輾轉(zhuǎn)相除法步驟少，更相減損術(shù)運(yùn)算簡易，二者各有所長 解析根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成： f(x)(5x2)x3)x0)x1)x8 按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x5時(shí)的值： v05； v158242； v24283339； v3339802 712； v42 7128121 697； v521 69788173 568. f(8)173 568. 方程思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程(或方程組)，通過解方程(或方程組)或運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決方程思想在算法中有著廣泛的應(yīng)用，特別是求不定方程的整數(shù)解，其常規(guī)解法就是試值，但如果解的范圍比較大，試值的次數(shù)就比較多，工作量較大. 我們可以通過編寫循環(huán)語句讓計(jì)算機(jī)重復(fù)執(zhí)行，代替人工單一重復(fù)的計(jì)算. 方程思想 解析程序框圖如圖所示： 程序如下： 類比思想是學(xué)習(xí)算法程序的重要思想在構(gòu)建算法，編寫程序時(shí)，有許多優(yōu)秀巧妙的方法可以從一個(gè)問題中移植到很多類似的問題中去任何一位優(yōu)秀的程序員都是善于從其他人所構(gòu)建的算法、編寫的程序中吸收優(yōu)點(diǎn)，類比到自己的算法和程序中的人. 類比思想 即即 時(shí)時(shí) 鞏鞏 固固 一、選擇題 1一個(gè)算法的步驟如下： S1輸入x的值； S2計(jì)算不超過x的最大整數(shù)y； S3計(jì)算z2yy； S4輸出z的值 如果輸出z的值為27，則輸入x的值可能為() A3.3B4.4 C5.5 D6.6 答案C 解析因?yàn)檩敵鰖的值為27，所以272yy，得y5，因?yàn)椴怀^x的最大整數(shù)為y，所以由四個(gè)選項(xiàng)知x5.5時(shí)，y5，故選C. 21 337與382的最大公約數(shù)是() A3 B382 C191 D201 答案C 解析(1 337,382)(955,382)(573,382)(191,382) (191,191)，故選C. 3用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4時(shí)，v4的值為() A57 B220 C845 D3392 答案B 解析由秦九韶算法有：v03，v1v0 x57，v27x634，v334x7957，v457x8220. 答案D 解析輸入A2 013，B2 014后，經(jīng)過兩個(gè)賦值語句，使得A、B中的值都為2 014.故選D. 5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是4，則程序框圖中的處理框“”處應(yīng)填寫的是() Ann1 Bnn2 Cnn1 Dnn2 答案C 6下列程序的功能是() i2； S1； whilei68 SS*i ii2； end print(%io(2)，S)； end A求2668的值 B求123468的值 C求24668的值 D求2466的值 答案C 解析由while循環(huán)的條件限制可知，當(dāng)i682時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，循環(huán)終止，執(zhí)行end后面的語句，故選C. 答案A 8閱讀程序框圖，該程序框圖輸出的結(jié)果是() A25 B50 C125 D250 答案C 解析執(zhí)行第一次后，a2，S5； 執(zhí)行第二次后，a3，S25； 執(zhí)行第三次后，a4，S125； 此循環(huán)終止，輸出125. 答案219 10輸入8，下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_ 答案0.7 解析這是一個(gè)條件語句編寫的程序，由于輸入的數(shù)據(jù)為8，t4不成立，c0.20.1(83)0.7. 三、解答題 11用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)x612x560 x4160 x3240 x2192x64，當(dāng)x2時(shí)的值 解析先將多項(xiàng)式f(x)進(jìn)行改寫： f(x)x612x560 x4160 x3240 x2192x64(x12)x60)x160)x240)x192)x64. 然后由內(nèi)向外計(jì)算得： v01，v1121210， v21026040， v340216080， v480224080， v580219232， v6322640. 所以多項(xiàng)式f(x)當(dāng)x2時(shí)的值為f(2)0. 12青年歌手電視大獎(jiǎng)賽共有10名選手參加，并請了12位評(píng)委，在計(jì)算每位選手的平均分時(shí)，為了避免受個(gè)別評(píng)委所給極端分?jǐn)?shù)的影響，必須去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再求平均分試設(shè)計(jì)一個(gè)算法解決該問題，寫出相應(yīng)的程序(假定分?jǐn)?shù)采用10分制，即每位選手的分?jǐn)?shù)最高分為10分，最低分為0分) 解析相應(yīng)程序如下：