走向高考走向高考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)新課標(biāo)版版 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)集合與常用羅輯用語集合與常用羅輯用語第一章第一章第一講集合的概念與運(yùn)算第一講集合的概念與運(yùn)算第一章第一章知識(shí)梳理知識(shí)梳理雙基自測(cè)雙基自測(cè)1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究2糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記狀元秘籍狀元秘籍3課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4知識(shí)梳理知識(shí)梳理雙基自測(cè)雙基自測(cè)1集合的基本概念(1)集合元素的三個(gè)特征：_、_、_(2)元素與集合的關(guān)系有_或_兩種，用符號(hào)_或_表示(3)集合的三種表示方法：_(4)常見數(shù)集的記法：自然數(shù)集_，正整數(shù)集_，有理數(shù)集_，實(shí)數(shù)集_，空集_.知識(shí)梳理 確定性互異性無序性屬于不屬于列舉法、描述法、圖示法NN*QR2集合的運(yùn)算(1)子集：若_，則AB；真子集：若AB，且_，則AB； 是_集合的子集，是_集合的真子集；(2)交集：AB_ ；(3)并集：AB_ ；( 4 ) 補(bǔ) 集 ： 若 U 為 全 集 ， A U ， 則 UA _ 對(duì)于任意的xA都有xBAB任何任何非空x|xA且xBx|xA或xBx|xU且x A3集合的常用運(yùn)算性質(zhì)(1)A ，AA_；(2)A A；AA_；(3)A(UA)_；A(UA)_；U(UA)_；(4)ABAB_AB_；(5)U(AB)_ ；U(AB)_ ；AAUAAB(UA)(UB)(UA)(UB)(6)如圖所示，用集合A、B表示圖中、四個(gè)部分所表示的集合分別是_；_；_；_ABA(UB)B(UA)U(AB)或(UB)(UA)(7)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)為_個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)_個(gè)，真子集有_個(gè)(8)card(AB)card(A)card(B)_ 2n2n12n1card(AB)雙基自測(cè) 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案 (或)解析201736721A,201763361 B，設(shè)k2m或2m1，mZ，Ax|x6m1或x6m2，mZ，AB答案：C解析集合A可以是0,1，0,1,2，0,1,3，故選C答案B分析根據(jù)并集的含義先求AB，注意2只能寫一個(gè)，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解 解析集合A1,2，B2,4，集合AB1,2,4，CU(AB)0,3,5，故選：B點(diǎn)撥本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單答案A解析Bx|2x1，A2，1,0,1,2，AB1,0答案D分析利用子集的定義，即可得出結(jié)論解析集合M1,2,3，N2,3，NM，故選：D點(diǎn)撥本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，正確理解子集的含義是關(guān)鍵答案x|2x3或7x10解析RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x10或7x10考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究集合的基本概念(2)當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x1，y2時(shí)，z1；當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x1，y2時(shí)，z3.故z的值為1,1,3，所以所求集合為1,1,3，共有3個(gè)元素答案(1)0(2)C規(guī)律總結(jié)與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性答案(1)A(2)201分析(1)集合A就是方程ax2ax10的根的集合，所以由集合中只有一個(gè)元素，可知該方程只有一個(gè)實(shí)根，而參數(shù)a為二次項(xiàng)的系數(shù)，顯然要根據(jù)a是否為零進(jìn)行分類討論解析(1)由題意知方程ax2ax10只有一個(gè)實(shí)數(shù)解當(dāng)a0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)a0時(shí)，a24a0，解得a4(a0不合題意舍去)故選A(2)可分下列三種情形：(1)若只有正確，則a2，b2，c0.所以ab1，與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；(2)若只有正確，則b2，a2，c0，這與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；(3)若只有正確，則c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.集合間的基本關(guān)系解析(1)由BA，則x24或x22x.當(dāng)x24時(shí)，x2，但x2時(shí)，2x4，這與集合元素的互異性相矛盾；當(dāng)x22x時(shí)，x0或x2，但x2時(shí)，2x4，這與集合元素的互異性相矛盾綜上所述，x2或x0.(2)當(dāng)B 時(shí)，有m12m1，則m2.當(dāng)B 時(shí)，若BA，如圖答案(1)0或2(2)(，4規(guī)律總結(jié)根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)及注意點(diǎn)(1)根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)，其關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論(2)注意點(diǎn)：注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍答案(1)B(2)B分析(2)集合的基本運(yùn)算(3)A2，1由(UA)B ，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B .B1或B2或B1，2)若B1，則m1；若B2，則應(yīng)有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，這兩式不能同時(shí)成立，B2；若B1，2，則應(yīng)有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件m1或2.答案(1)B(2)D(3)1或2規(guī)律總結(jié)集合基本運(yùn)算的求解策略(1)求解思路：一般是先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解(2)求解原則：一般是先算括號(hào)里面的，然后再按運(yùn)算順序求解(3)求解思想：注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，利用好數(shù)軸、Venn圖等答案(1)C(2)B(3)4集合的新定義問題答案D規(guī)律總結(jié)解決集合新定義問題的方法(1)緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在(2)用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)答案C糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記狀元秘籍狀元秘籍錯(cuò)解A、B、C錯(cuò)因分析集合A為方程ax10的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合，由ABA，知AB，A可以為非空集合，也可以是空集在解題中，很容易漏掉對(duì)A 的討論，導(dǎo)致誤選C正解由ABA，得，AB因?yàn)锽x|1log2x2，xNx|2x4，xN3,4，當(dāng)A 時(shí)，則方程ax10無實(shí)數(shù)解，所以a0，此時(shí)顯然有AB，符合題意答案D狀元秘籍空集的特殊性空集是一個(gè)非常特殊的集合，它不包含任何元素，是任意一個(gè)集合的子集，是任意一個(gè)非空集合的真子集， 有兩個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：(1)對(duì)于任意集合A，都有A ；(2)對(duì)于任意集合A，都有A A因此，如果AB ，就要考慮集合A或B可能是 ；如果ABA，就要考慮集合B可能是 .剖析集合B為不等式2m1xm1的解集，但m取值不同，解集也不同當(dāng)m12m1時(shí)，集合B為空集而空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集，求解時(shí)應(yīng)分B 和B 兩種情況，結(jié)合數(shù)軸，討論求解答案D易錯(cuò)提醒當(dāng)題目中出現(xiàn)AB或ABA或ABB時(shí)，在解題過程中務(wù)必注意對(duì)集合A進(jìn)行分類討論，即分A 和A 兩種情況進(jìn)行討論，并注意端點(diǎn)值的檢驗(yàn)