第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點透析熱點透析閱卷評析閱卷評析高考體驗感悟備考高考對本節(jié)知識主要考查以下三個方面的問題:(1)以選擇、填空題或解答題第一問的形式考查以遞推公式或圖、表形式給出條件,求通項的方法,難度不大;(2)以解答題形式考查通過分組、錯位相減等方法轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問題,考查等差、等比數(shù)列的求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,屬中檔題;(3)考查數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識的交匯,屬中等以上難度.題后反思題后反思 分組轉(zhuǎn)化法求和就是把數(shù)列中的每一項拆成分組轉(zhuǎn)化法求和就是把數(shù)列中的每一項拆成兩項的和兩項的和( (或差或差) )重新組合重新組合, ,轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題和問題. .題后反思題后反思 錯位相減法適用于由一個等差數(shù)列和一錯位相減法適用于由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積構(gòu)成的數(shù)列的求和個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積構(gòu)成的數(shù)列的求和. .題后反思題后反思 (1)(1)數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列是特殊的函數(shù), ,求解數(shù)列綜合問題時求解數(shù)列綜合問題時, ,要注意函數(shù)與方程思想的運(yùn)用要注意函數(shù)與方程思想的運(yùn)用. .如本例中通過構(gòu)造函數(shù)如本例中通過構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最大值解決不等式恒成立的問題求函數(shù)的最大值解決不等式恒成立的問題. .(2)(2)用數(shù)列知識解相關(guān)的實際問題用數(shù)列知識解相關(guān)的實際問題, ,關(guān)鍵是合理建立數(shù)關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型學(xué)模型數(shù)列模型數(shù)列模型, ,弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項, ,項數(shù)項數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題求解轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題求解. .求解時求解時, ,要明確目標(biāo)要明確目標(biāo), ,即搞清是求即搞清是求和和, ,還是求通項還是求通項, ,所求結(jié)論對應(yīng)的是一個解方程問題所求結(jié)論對應(yīng)的是一個解方程問題, ,還還是解不等式問題是解不等式問題, ,還是一個最值問題還是一個最值問題, ,然后進(jìn)行合理推然后進(jìn)行合理推算算, ,得出實際問題的結(jié)果得出實際問題的結(jié)果. .熱點訓(xùn)練4:某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費用會逐年增加,第一年的維護(hù)費用是4萬元,從第二年到第七年,每年的維護(hù)費用均比上年增加2萬元,從第八年開始,每年的維護(hù)費用比上年增加25%.(1)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費用為an,求an的表達(dá)式;(2)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費用大于12萬元時,需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費用,并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線?失分警示失分警示 (1)(1)在求和時在求和時, ,不對不對n n進(jìn)行分類討論進(jìn)行分類討論, ,而誤認(rèn)為而誤認(rèn)為n12,n12,只得到一種情況造成失分只得到一種情況造成失分; ;(2)(2)分類討論后分類討論后, ,不會把所求之和轉(zhuǎn)化為不會把所求之和轉(zhuǎn)化為S Sn n, ,致使運(yùn)算量增致使運(yùn)算量增大而求不出結(jié)果造成失分大而求不出結(jié)果造成失分; ;(3)(3)分類討論后不進(jìn)行分類討論后不進(jìn)行“整合整合”而失分而失分. .變式訓(xùn)練: (本小題滿分14分)已知公差不為零的等差數(shù)列an的前10項和S10=55,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn=(-1)nan+2n,求bn的前n項和Tn.