12橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)圖形掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)通過(guò)圖形掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2學(xué)會(huì)利用橢圓方程研究橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)會(huì)利用橢圓方程研究橢圓的幾何性質(zhì)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練12橢橢圓圓的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單性性質(zhì)質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案a2b2c211橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知新益能知新益能焦點(diǎn)的位焦點(diǎn)的位置置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程_范圍范圍|x|a，|y|b|y|a，|x|b頂點(diǎn)頂點(diǎn)_ _(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)焦點(diǎn)的位焦點(diǎn)的位置置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)_，短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)_焦點(diǎn)焦點(diǎn)_焦距焦距_對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱對(duì)稱軸軸_，對(duì)稱中對(duì)稱中心心_離心率離心率e_2a2b(c,0)(0，c)2c坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)原點(diǎn)2.當(dāng)橢圓的離心率越當(dāng)橢圓的離心率越_，則橢圓越扁；，則橢圓越扁；當(dāng)橢圓的離心率越當(dāng)橢圓的離心率越_，則橢圓越接，則橢圓越接近于圓近于圓接近于接近于1接近于接近于0問(wèn)題探究問(wèn)題探究1能否用能否用a和和b表示橢圓的離心率表示橢圓的離心率e?2a、b、c的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？提示：提示：結(jié)合橢圓的定義與幾何性質(zhì)可以知道，結(jié)合橢圓的定義與幾何性質(zhì)可以知道，a：定義中定長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)到短軸頂點(diǎn)定義中定長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)到短軸頂點(diǎn)的距離；的距離；b：短半軸的長(zhǎng)；：短半軸的長(zhǎng)；c：焦點(diǎn)到橢圓的中心的：焦點(diǎn)到橢圓的中心的距離，焦距的一半距離，焦距的一半a，b，c恰好可以構(gòu)成以恰好可以構(gòu)成以a為斜為斜邊的直角三角形，如圖所示邊的直角三角形，如圖所示3如何理解橢圓的離心率？如何理解橢圓的離心率？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，不確定的要分類討論，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)形式，不確定的要分類討論，找準(zhǔn)a與與b，才，才能正確地寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等能正確地寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】已知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí)，已知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí)，若不是標(biāo)準(zhǔn)形式的先化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定焦若不是標(biāo)準(zhǔn)形式的先化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定焦點(diǎn)的位置，焦點(diǎn)位置不確定的要分類討論，找點(diǎn)的位置，焦點(diǎn)位置不確定的要分類討論，找準(zhǔn)準(zhǔn)a與與b，正確利用，正確利用a2b2c2求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程在求橢圓方程時(shí)，要注意根據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)在求橢圓方程時(shí)，要注意根據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而確定方程的形式，若不能確所在的坐標(biāo)軸，從而確定方程的形式，若不能確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，則應(yīng)進(jìn)行討論一般地，定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，則應(yīng)進(jìn)行討論一般地，已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以確定其所在的坐標(biāo)已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以確定其所在的坐標(biāo)軸；而已知橢圓的離心率、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦軸；而已知橢圓的離心率、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距時(shí)，則不能確定焦點(diǎn)的位置，此時(shí)應(yīng)注意分類距時(shí)，則不能確定焦點(diǎn)的位置，此時(shí)應(yīng)注意分類討論討論【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出根據(jù)題意求出a、b的值即可，的值即可，注意方程有兩種形式時(shí)，應(yīng)分別求解注意方程有兩種形式時(shí)，應(yīng)分別求解【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】(1)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用待定系數(shù)法方程通常采用待定系數(shù)法(2)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”，一般步驟是：，一般步驟是：求出求出a2，b2的值；的值；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程方程(3)解此類題要仔細(xì)體會(huì)方程思想在解題中的應(yīng)解此類題要仔細(xì)體會(huì)方程思想在解題中的應(yīng)用用求橢圓的離心率及其范圍求橢圓的離心率及其范圍(1)要求橢圓的離心率，就是要結(jié)合已知條件構(gòu)建一要求橢圓的離心率，就是要結(jié)合已知條件構(gòu)建一個(gè)關(guān)于個(gè)關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，然后轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，然后轉(zhuǎn)化為a，c的關(guān)系式的關(guān)系式,從而得到關(guān)于離心率從而得到關(guān)于離心率e的方程，解方程可得橢圓的離的方程，解方程可得橢圓的離心率心率(2)在求橢圓離心率的范圍時(shí)，常需建立不等關(guān)系，在求橢圓離心率的范圍時(shí)，常需建立不等關(guān)系，通過(guò)解不等式來(lái)求離心率的取值范圍，建立不等關(guān)通過(guò)解不等式來(lái)求離心率的取值范圍，建立不等關(guān)系的途徑有：基本不等式或幾何不等式，利用橢圓系的途徑有：基本不等式或幾何不等式，利用橢圓自身存在的不等關(guān)系自身存在的不等關(guān)系(如基本量間的大小關(guān)系或基本如基本量間的大小關(guān)系或基本量的范圍，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的不等關(guān)系量的范圍，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的不等關(guān)系,橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的有界性等橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的有界性等)，判別式，判別式，極端情況或借助于其他量的范圍等極端情況或借助于其他量的范圍等【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)由由2a,2b,2c成等差數(shù)列，再結(jié)合成等差數(shù)列，再結(jié)合c2a2b2，建立關(guān)于離心率，建立關(guān)于離心率e的方程求解；的方程求解；(2)找到找到a，c所滿足的方程，根據(jù)點(diǎn)所滿足的方程，根據(jù)點(diǎn)M在橢圓上求解在橢圓上求解直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系(1)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，然后通過(guò)判別式二次方程，然后通過(guò)判別式來(lái)判斷直線和橢圓來(lái)判斷直線和橢圓相交、相切或相離相交、相切或相離(2)消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，通常是寫(xiě)成兩根之圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，通常是寫(xiě)成兩根之和與兩根之積的形式，這是進(jìn)一步解題的基和與兩根之積的形式，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)礎(chǔ)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)橢圓定義解答；根據(jù)橢圓定義解答；(2)聯(lián)立聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式求解方程組，利用弦長(zhǎng)公式求解【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】(1)有關(guān)直線與橢圓的位置關(guān)系存有關(guān)直線與橢圓的位置關(guān)系存在兩類問(wèn)題，一是判斷位置關(guān)系，二是依據(jù)位置在兩類問(wèn)題，一是判斷位置關(guān)系，二是依據(jù)位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍，兩類問(wèn)題在解決方法上是關(guān)系確定參數(shù)的范圍，兩類問(wèn)題在解決方法上是一致的，都要將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用判別一致的，都要將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解對(duì)于直線與橢圓式及根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解對(duì)于直線與橢圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式問(wèn)題，一定要熟記公式的形式，相交時(shí)的弦長(zhǎng)公式問(wèn)題，一定要熟記公式的形式，并能準(zhǔn)確地運(yùn)算并能準(zhǔn)確地運(yùn)算(2)解決直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)常利用數(shù)形結(jié)解決直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)常利用數(shù)形結(jié)合法、根與系數(shù)的關(guān)系、整體代入、設(shè)而不求的合法、根與系數(shù)的關(guān)系、整體代入、設(shè)而不求的思想方法思想方法1已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，找準(zhǔn)程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，找準(zhǔn)a與與b，才能正確地寫(xiě)出，才能正確地寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)2由橢圓的幾何性質(zhì)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一由橢圓的幾何性質(zhì)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟是：求出般步驟是：求出a、b的值；確定焦點(diǎn)所在的值；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)軸；寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程3根據(jù)已知條件求橢圓的離心率是常見(jiàn)的題型，根據(jù)已知條件求橢圓的離心率是常見(jiàn)的題型，解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形的解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形的性質(zhì)，列出關(guān)于性質(zhì)，列出關(guān)于a、b、c的等式，構(gòu)造關(guān)于的等式，構(gòu)造關(guān)于e的方的方程而獲解程而獲解4根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程，討論橢圓的性質(zhì)和焦點(diǎn)、頂根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程，討論橢圓的性質(zhì)和焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、離心率等，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想點(diǎn)、離心率等，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，常采用在解題中的應(yīng)用遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，常采用“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”對(duì)于某些最值問(wèn)題我們要考慮橢圓對(duì)于某些最值問(wèn)題我們要考慮橢圓的對(duì)稱性和均值不等式等方法的對(duì)稱性和均值不等式等方法