專題九：統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用【例1】在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(直接填寫結(jié)果)(1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_；(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_；(3)若該校共有學(xué)生1 000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有_人1為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長沙”的號(hào)召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)(每人限選其中一種樹)，并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：_；(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？概率知識(shí)的應(yīng)用【例2】九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克中點(diǎn)數(shù)為“2”“3”“3”“5”“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按下表要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)|x|x|4|x|31|x|<3(1)用列表法或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率；(2)是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？2一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y.(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是_；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P(x，y)所有可能的結(jié)果；(3)若規(guī)定：點(diǎn)P(x，y)在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P(x，y)在第二象限或第四象限則小穎獲勝請分別求出兩人獲勝的概率統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用【例3】課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A.很好；B.較好；C.一般；D.較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)C類女生有_名，D類男生有_名，并將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率3為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng)弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，該校九(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： (1)該校九(1)班共有_名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對應(yīng)扇形的圓心角等于_；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率隨堂練習(xí)：一、選擇題1下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( )A了解某班同學(xué)的身高情況B了解全市每天丟棄的廢舊電池?cái)?shù)C了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑D了解我省農(nóng)民的年人均收入情況2下列說法正確的是( )A打開電視，它正在播廣告是必然事件B已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越小，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)3PM2.5是形成“灰霾”的主要原因，富含大量有毒、有害物質(zhì).xx年5月份，某市測得一周大氣的PM2.5的日均值(單位：微克/立方米)如下：31,35,31,33,30,33,31.對于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是( )A眾數(shù)是30 B中位數(shù)是31 C平均數(shù)是33 D方差是324如圖，在44正方形網(wǎng)格中，任選一個(gè)白色的小正方形并涂黑，圖中黑色部分仍為軸對稱圖形的概率是( )A B C D 5xx年某市中考體育考試包括必考和選考兩項(xiàng)必考項(xiàng)目：男生1 000米跑；女生800米跑；選考項(xiàng)目(五項(xiàng)中任選兩項(xiàng))：A擲實(shí)心球；B籃球運(yùn)球；C足球運(yùn)球；D立定跳遠(yuǎn)；E.一分鐘跳繩那么小麗同學(xué)考“800米跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩”的概率是( )A B C D6某校實(shí)施課程改革，為初三學(xué)生設(shè)置了A，B，C，D，E，F(xiàn)共六門不同的拓展性課程，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最想選的一門課”調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)，根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )選修課ABCDEF人數(shù)2030 圖2 圖3A這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人 B扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72C被調(diào)查的學(xué)生中最想選F的人數(shù)為35人 D被調(diào)查的學(xué)生中最想選D的有55人二、填空題7有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖3所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中_是新手8已知5個(gè)數(shù)據(jù)：8,8，x,10,10.如果這組數(shù)據(jù)的某個(gè)眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_9一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在1號(hào)板上的概率是_ 三、解答題10如圖，在33的方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上(1)從A，D，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B，C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)從A，D，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B，C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率(用樹狀圖或列表法求解)11小明與小剛做游戲，兩人各扔一枚骰子.骰子上只有l(wèi)、2、3三個(gè)數(shù)字其中相對的面上的數(shù)字相同規(guī)則規(guī)定若兩枚骰子扔得的點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，則小明獲勝，否則，若扔得的點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)，則小剛獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?對誰有利?怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方都是公平的?專題九：統(tǒng)計(jì)與概率（參考答案）例1：解：(1)30元；(2)50元；(3)250.1解：（1）1000 (2)如圖所示；(3)36036；(4)80 00020 000(人)例2：(1)畫樹狀圖如圖所示：可以看出一共有20種等可能情況，其中獲一等獎(jiǎng)的情況有2種P(甲獲一等獎(jiǎng))；(2)不一定當(dāng)兩張牌都取3時(shí)，|x|0，不會(huì)獲獎(jiǎng)2解：（1）(2)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：小穎小紅12341/(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)/(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)/(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)/(3)從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)(x，y)在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，在第二象限或第四象限的結(jié)果有8種小紅、小穎兩人獲勝的概率分別為：P(小紅勝)，P(小穎勝).例3：解：(1)(64)50%20(名)，王老師一共調(diào)查了20名同學(xué)；(2)3；1；補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(3)畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，所選兩位同學(xué)恰好是一男和一女的結(jié)果共有3種P(恰好是一男一女).3解：(1) _50， 144 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(2)記2名男生為A1，A2，記2名女生為B1，B2，列表如下：A1A2B1B2A1/(A2，A1)(B1，A1)(B2，A1)A2(A1，A2)/(B1，A2)(B2，A2)B1(A1，B1)(A2，B1)/(B2，B1)B2(A1，B2)(A2，B2)(B1，B2)/則符合條件的概率為P.隨堂練習(xí)：1A 2 D 3.B 4.B 5.D 6.D7.小林 8. 8或10 9. 10. （1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種等可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=；（2）用“樹狀圖”列出所有可能的結(jié)果：從上圖可知共有12種等可能結(jié)果,其中以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形占4種，P（所畫的四邊形是平行四邊形的概率）=11所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：小明 和小剛112233122334412233442334455233445534455663445566從上表可知共有36種等可能結(jié)果，其中和是質(zhì)數(shù)的占20種，和是合數(shù)的占16種，故P(小明獲勝)= ,P (小剛獲勝)= 所以這個(gè)游戲是不公平的,它對小明有利.如可這樣修改:若兩枚骰子所擲數(shù)字之和為3,則小明獲勝;若兩枚骰子所擲數(shù)字之和為5,則小剛獲勝;若兩枚骰子所擲數(shù)字之和為偶數(shù),則雙方平手.此時(shí)雙方獲勝概率均為，所以游戲?qū)﹄p方都是公平的。