華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級(jí)（上）九年級(jí)（上）第第2828章章 圓圓28.2 28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系第六課時(shí)第六課時(shí)三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓如圖所示是一張三角形的鐵皮，如何在它上如圖所示是一張三角形的鐵皮，如何在它上面剪下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡面剪下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？可能大呢？ABCABCMDNI 三三角角形形的的內(nèi)內(nèi)切切圓圓 1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)；分線的交點(diǎn)；4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。o外切圓圓心：外切圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：外切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。AABBCCBDEFOCA如圖，如圖，ABC的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r, ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為l,求求ABC的面積的面積S.解：解：設(shè)設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則則ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr設(shè)設(shè)ABC的三邊為的三邊為a、b、c，面積為，面積為S，則則ABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r2Sabc三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算【例1】 如圖， O是ABC 的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別切于點(diǎn)D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC 的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).(第 1 題) (第 1 題) DOE120 , EOF150 DOF= 360- DOE -EOF =360- 120- 150=90 【解】 AB、AC分別切分別切 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、F ADO= AFO=90 A=360- ADO - DOF- AFO=360 -90 -90 -90=90同理同理 B=60, C=30.【例2】 ABC 的內(nèi)切圓 O 與AB、BC 、 AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的長(zhǎng).(第 2 題) 596xyyzzx則 145xyz解 得解解:設(shè)設(shè)AD=x, BE=y, CF=z,由切線長(zhǎng)性質(zhì)可知由切線長(zhǎng)性質(zhì)可知：，即即AD=1厘米厘米,BE =4厘米厘米,CF =5厘米厘米xxyyzzPABO1 1、填空：已知、填空：已知O O的半徑為的半徑為3cm3cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P和圓心和圓心O O的距離為的距離為6cm6cm，經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P有有O O的兩條切線，則的兩條切線，則切線長(zhǎng)為切線長(zhǎng)為_(kāi)cm_cm。這兩條切。這兩條切線的夾角為線的夾角為_(kāi)度。度。60練練 習(xí)：習(xí)：2 2、已知、已知圓外切四邊形圓外切四邊形ABCD中，中，AB：BC：CD=4：3：2，它的周長(zhǎng)為它的周長(zhǎng)為24cm。則。則AB= ，BC= ；CD= ，DA= 。ADOCB8cm6cm4cm6cm如：直角三角形的兩直角邊分別如：直角三角形的兩直角邊分別是是5cm5cm，12cm 12cm 則其內(nèi)切圓的半徑則其內(nèi)切圓的半徑為為_(kāi)。2cm2cm3 3、已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14cmBC=14cm，AC=9cmAC=9cm，AB=13cmAB=13cm，它的內(nèi)切圓分別，它的內(nèi)切圓分別和和BCBC、ACAC、ABAB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCEDFO如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. 求：求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r. 解：解：設(shè)設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)連結(jié)OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。abc2設(shè)設(shè)RtABC的直角邊為的直角邊為a、b，斜邊為，斜邊為c，則，則RtABC的的內(nèi)切圓的半徑內(nèi)切圓的半徑 r 或或rabc2ababc如：直角三角形的兩直角邊分別如：直角三角形的兩直角邊分別是是5cm5cm，12cm 12cm 則其內(nèi)切圓的半徑則其內(nèi)切圓的半徑為為_(kāi)。2cm2cmrabc25121322 5. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD的邊的邊 AB，BC，CD，DA和和 O分別相切于分別相切于L，M，N，P。（1）圖中有幾對(duì)相等的線段？）圖中有幾對(duì)相等的線段？ADLMNPOCB（2 2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 為什么？為什么？ AB，BC，CD，DA都與都與 O相切，相切，L，M，N，P是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MCAL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即即 AB+ CD = AD+BC圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等（可做定理用）（可做定理用）EF HG講練冊(cè)講練冊(cè)P P106106“趁熱打鐵趁熱打鐵”1 11111全體做全體做1212、1313部分做部分做