1集合的概念及運算(1)集合中元素的三個特性：確定性；互異性；無序性有關(guān)集合的運算，特別需要注意的是元素的互異性，其方法是將所得結(jié)果代入問題中檢驗(2)特別要注意用描述法表示集合時，集合中元素的意義取決于它的“代表元素”的特征如A=x|y=x2表示的是函數(shù)的定義域；B=y|y=x2表示的是函數(shù)y=x2的值域；C=(x，y)|y=x2表示的是函數(shù)y=x2的圖象 “”“”“ ”“ ”“”221223nnnn 注意元素與集合、集合與集合的關(guān)系的區(qū)別元素與集合之間的關(guān)系是 屬于 與 不屬于 ，符號與只能用于表示元素與集合之間的關(guān)系，不能用于表示集合與集合的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系常用符號有、 、 等注意空集的特殊性：空集是任何一個集合的子集，是任何一個非空集合的真子集由 個元素組成的集合有個子集，有個真子集，有個非空真子集2常用邏輯用語(1)命題的判斷與命題真假的判斷：判斷一個語句是否是命題，關(guān)鍵在于能否判斷其真假命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，才有可能正確地判斷其真假(2)四種命題及其關(guān)系：互為逆否命題的兩個命題等價，即同真同假“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別 對于 ，當(dāng)且僅當(dāng)p為真時，它是假命題；當(dāng)且僅當(dāng)p為假時，它是真命題“否命題”與“命題的否定”不是同一概念“否命題”是對原命題“若p則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題的否定”，即“非p”，只是否定命題中的結(jié)論(3)充分條件和必要條件：充要條件的判斷，重在從定義出發(fā)，利用命題“若p則q”的真假進行區(qū)分在具體解題中，一定要注意分清誰是條件，誰是結(jié)論，有時也可以通過對其逆否命題“若 則 ”的真假來判別 pqp(4)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞：簡單命題與復(fù)合命題的真假判斷只有p、q全假時，pq為假，其余為真；只有p、q全真時，pq為真，其余為假， 的真假與p的真假相反全稱量詞與存在量詞常見的全稱量詞有：“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任給”；常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”同一個全稱命題、存在性命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表達方法，在實際應(yīng)用中注意靈活選擇p ()A ()() B ()()C ()() | 25 |121 1 12 D ()AxxBx mACBCABACABBCABCxmBABBm 一、集合及如圖，能表示圖形中的陰影部分的是 已知，且，則 的取值范圍是其運例算 121122 |A.3.152132.2ABBBAACBCmmmBmmmmm 根據(jù)各選項，陰影部因為，所分是兩部分的交集以又，則，解得所以 的取值范圍，通過分析，這兩部分是與的交解集，故是析：選“”熟練掌握集合的基本運算，準(zhǔn)確理解集合間的關(guān)系含參數(shù)的集合間關(guān)系的討論一般要利用數(shù)軸進行數(shù)形結(jié)合處理，同時應(yīng)特別注意 邊界 處等號是【點評】否成立 22222222222222233()A312(2011)3B33C33D33abcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcR已知 ， ，命題“若，則”的否命題是 若，則二、命題與邏輯聯(lián)結(jié)若，則若，則若，則例詞山東”A.“”pqpq若 ，則的否命題是若，則，解 易知選析：本題主要考查四種命題中的否命題的相【點評】關(guān)知識 222()A(3)21B1C0sincos2D(p)tann2si2xxxxxxxxxxxx R下列命題中，真命題是 ， ， ，命題的真假判定，關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論，結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)知識進【點評】行判定【答案】A 3(2011)()ABCD1yf xxyf xyyf xR對于函數(shù)，“的圖象關(guān)于 軸對稱”是“是奇函數(shù)”的 充分而不必要條件 必要而不充分條件充要條件 三、充分條件與必 既不充要條分也例河不南件模擬必要條件【答案】B本題考查對函數(shù)奇偶的理解和充分條件、必【點評】要條件 523_ _2_pxyqxypq已知命題 ：，命題 ：且，則命題 是命題 的條件52423231455xyxyxyxyxyxyxypq當(dāng)時，可選取，故此時且不成立同樣，當(dāng)且時，可取，則，故此時也不成立因此，命題 是命題 的既不充分也不必解析： 要條件 232312xyxy說明判斷一個命題不成立，常常可通過反例證明；此類條件與結(jié)論均為否定形式的命題，亦可用其逆否命題的判斷來說明，但應(yīng)注意“且”的否定是“或【點評】” 1 1 1,01,2,33 2_4si1n cos2 3cos21.242_2 _xAAAMf xxxxpxq f xmpqm 若，則，就稱 是伙伴關(guān)系集合集合，的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為已知函數(shù)給定條件 ：，若 ：，且 是 的充分條件，則 的取值范圍是備選題 411111 2323212sin22 3cos214sin(2) 11.335.42222.251.|333555.22xAAAxf xxxxpxf xq f xmmf xmmpqmmmmm 若，則，就稱 為伙伴關(guān)系集合，故， ， ， 都是伙伴關(guān)系集合，故這樣的非空子集的個數(shù)為由 ：，得又 ：，得因為 是 的充分條件，所以，解得故 的取值范圍為解析：1解答與集合有關(guān)的問題時，一是要注意“元素”的三個特征，弄清“元素”的實質(zhì)；二是要分清集合間的關(guān)系，要注意空集的特殊性，同時注意三種語言，即自然語言，圖形語言，集合語言之間的關(guān)系，能充分利用韋恩圖、數(shù)軸、函數(shù)圖象相結(jié)合的作用2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要理解其含義，寫命題的否定和否命題時要分清條件和結(jié)論，要注意它們的區(qū)別對含有一個量詞的命題的否定，不但其量詞要轉(zhuǎn)換，而且對量詞后面的結(jié)論要作出否定3判斷充要條件，必要條件一定要用好“”，同時注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，注意命題與其逆否命題的等價性