專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)與方程(1)函數(shù)零點的意義、函數(shù)零點與方程的根之間的關(guān)系(2)二分法的意義及具體方法與步驟，注意掌握程序化解題思想(3)常用的函數(shù)零點和函數(shù)零點個數(shù)的判定方法2函數(shù)模型及實際應(yīng)用(1)結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義(2)運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中的簡單問題 3226010()A 0 B 1 C 2 11 D 322121.50.6251.250.984(2011)2lnxxxf xx xxf xxxxffff 函數(shù)的零點的個數(shù)是 若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值一用二分法計算，其參考數(shù)、函數(shù)的零點與“二分點”例據(jù)如下：，舟山月，考321.3750.2601.43750.1621.406250.054.220(0.1)()A1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.5ffxxx ，那么方程的一個近似根精確到為 0ln26013.1.406250.05401.43750.16201.406251.4375112 D.4C.xyxyxxyx xxf xfff x 由題知，當時，與的圖象有一個交點，當時，函數(shù)與 軸有兩個交點，故函數(shù)有 個零點由數(shù)據(jù)可知，所以函數(shù)的零點介于與之間解析：故選，所以近似值為，故選 12理解函數(shù)與方程的關(guān)系，零點與方程的根的關(guān)系，運用方程解決函數(shù)問題理解二分法的程序化思想，通過函數(shù)問題討論并解決方【點評】程問題 220001014020_()()A 1 22KQK QQQL Qxyabyabx某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 萬元又知總收入 是單位產(chǎn)品數(shù) 的函數(shù)，則總利潤的最大值是萬元在一次數(shù)學實驗中，運用計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：則 、 的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近其中 、 為待定系二、幾類不同增長的函數(shù) 數(shù)模型例2 BC Dxyabbyaxbyaxx-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02 22214010200020113020003002500.2020300B 2500B.12.20D.C.A.1L QQQQQQQQL Qxxxy 當時，的最大值為作出散出點圖，由散點圖的變化趨勢可知選方法 ：由數(shù)據(jù)組可知有意義，故可排除又 取相反數(shù)時，函數(shù)值不相等，即不是偶函數(shù)，可排除 自變量 改變相同，而 的改變量不同，可排解析：萬元除方故選法 ： 210(7)252010216()()031.1258120,12ptqtqtx 在某服裝批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈現(xiàn)上升趨勢，設(shè)某服裝開始時每件定價為 元，并且每周 天 漲價 元，周后開始保持元的價格平穩(wěn)銷售；周后，當季節(jié)即將過去時，平均每周削價 元，直到周末，該服裝已不再銷售試建立價格元 與周次 之間的函數(shù)關(guān)系；若此服裝每周每件三的進價元 與周次 之間、函數(shù)模型的實際應(yīng)用為，例的關(guān)系6tN，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？ 102 0 5.20 0,51025,1 1 (510,402 02010,16402 . (1016ttpttNtpttptpttt當時，；當時，；當時，解析，：所以， 2222220,51020.1258120.1256.5,100.1252168810,160.125459.1256108.51172.12536164.LpqtLttttLtLttttttLLLtttt當時， 取最大值；當或時， 取最大值；由于每件銷售利潤售當價進價，所以每件銷售利潤，所以當時，當時，；所以當時，時， 取最大值 1()2pt透徹理解題意，準確寫出 與 的關(guān)系；抓住函數(shù)的特點選擇合適的方法 本題應(yīng)用配方法 求最值及取得最值【點評】的條件 81201120%.38()20151602xyx某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)有一個蔬菜生產(chǎn)基地共有 位工人，過去每人年薪為 萬元，從年起，計劃每人每年的工資比上一年增加由于生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴大，并且每年新招 位工人，每位新工人第一年年薪為 千元，第二年開始拿與老工人一樣數(shù)額的年薪求第 年付給工人的工資總額萬元 關(guān)于的函數(shù)；企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)在對外界宣傳中稱“到年這一年，企業(yè)支付工人的年工資總額將超過萬元”，這一說法例4是否屬實？ *20118120%2.4201283120%120%2.4831120%2.435 1.221.4().xxyxxxxN由題意知：第一年即年支付工資總額為；第二年即年支付工資總額為；第 年支付工資總額為故解析： 5201555(3 55) 1.22.420 2.488322.449.76642.452.1664()6052.1664607.83367.8336()2xyy 到年即第 年，企業(yè)支付工人的年工資總額為時 的值，故萬元 而故企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)所宣傳的與實際支付不符，比萬元少了萬元 ，萬元1.xyNp在實際問題中，常常遇到有關(guān)增長率和平均增長率的問題，解決這類問題常用公式【點評】 %0%(1 )12100 2xxkxkabkxk市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格上漲，銷售數(shù)量就減少其中 為正常數(shù) 目前該商品定價為每件元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為 個當時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？在漲價過程中只要 不超過，其銷售總金額就不斷增加，求此時 的取備選題值范圍【解析】 2221000012100%1%1%100 1100000(5010000)509.00100181250505001%0 xyyaxbkxkxk xxkabyxxxxyabbaab依題意，價格上漲后，銷售總金額為 ，則取，則所以，當，即商品價格上漲時， 最大，即銷售的總金額最大，達到 2100 110000.0,100100.05050100001(031000050 150 1132.ykxk xxxkkkkkkabkkkk 為二次函數(shù)，其開口向下，對稱軸方程為在適當?shù)臐q價過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當自變量時為增函數(shù)，所以又，所以且，所以故符合題意的 的取值，范圍為1函數(shù)與方程思想函數(shù)思想、方程思想體現(xiàn)了一種解決問題的理念，即建“模”意識所謂“模”就是一個問題載體，是聯(lián)系已知、未知的橋梁，建模后的第二步就是解“?！?，從而真正將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題2選擇數(shù)學模型分析、解決實際問題的方法(1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學模型，則可直接建立相應(yīng)函數(shù)關(guān)系解決問題(2)擬合法：根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種函數(shù)模型，則可根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖觀察，根據(jù)其變化特點與規(guī)律，確定所需要用的數(shù)學模型或選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型解決問題3解決函數(shù)應(yīng)用問題要注意如下幾點(1)通過畫圖、列表、歸類等方法分析，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系(2)正確選擇自變量，將問題的目標表示為這個變量的函數(shù)，抓住某些變量間的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，同時不要忘記考察定義域(3)充分利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)，求函數(shù)的值域、最值，計算函數(shù)的特殊值等解決相應(yīng)問題