專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題六 解析幾何1理解橢圓、雙曲線、拋物線的定義，特別注意定義中的限制條件，在處理焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)，注意充分利用定義 2橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意a、b、c、p之間的關(guān)系及這些量間的互求與轉(zhuǎn)換3求橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟：定型(確定曲線類型)；定位(判斷中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)的位置，從而確定曲線方程形式)；定量(建立基本量的方程或方程組，解得a，b或p的值)，若位置不確定時(shí)，考慮是否有兩解，有時(shí)可用通用形式設(shè)方程 4軌跡方程探求，注意坐標(biāo)系的適當(dāng)建立，根據(jù)條件特點(diǎn)選擇合適的方法求解 22222222241()17715A. B. C1 D.1681614()4A 51 B.51152yxMMxxyabyxxxy拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 ，則點(diǎn)到 軸的距離是 .已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲一、圓錐曲線的線的方程定義及標(biāo)為 準(zhǔn)方程例22222145C.1 D 51544yyxxy 211.481111611D.1:511616xypMMyMx 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 ，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離也是 ，則點(diǎn)到 軸的距離為，故選解析 222222241,0111554552D14.5yxFcceaaabcaxy拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的方程故選為，“”熟記圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式及圓錐曲線的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，注意先定位，后定量 的思【點(diǎn)評(píng)】維程序 2222222201()2 2151A. B. C. 31 D. 2122log31(01)101212aypx pxyFAabAFxyxaaAAmxnyxmnm 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn) ，點(diǎn) 是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙二、圓錐曲線例2曲線的離心率為 已知函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ，若點(diǎn) 在直線，則有最小值時(shí)，橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用221_yn 的離心率為 22222222220122 .221D.112.12ypx pxyAFxabAcAFcbbAFcaacaccaeaee 拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且軸，所以點(diǎn) 到拋物線準(zhǔn)線的距離為，所以又由雙曲線方程可得，所以，所以，解得又，所以：，故選解析 222222222222( 21)1021.12124()(2)4()43.4844322434AAmxnymnnmmnmnmnmnnmnmmnbmanmcmceea 由已知定點(diǎn) 的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn) 在直線上，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故，所以，所以ceaabc解決圓錐曲線中有關(guān)離心率或求離心率范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)條件及其幾何性質(zhì)找好題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，構(gòu)造出離心率的關(guān)系式，同時(shí)，一定要區(qū)分好橢圓與雙曲線中 、【點(diǎn)評(píng)】的關(guān)系 221215(1)(0)24200()alCypx plCABCAxmOBmNOA OBpOABN 以向量， 為方向向量的直線 過(guò)點(diǎn) ， ，拋物線 ：的頂點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上求拋物線 的方程；設(shè) 、 是拋物線 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，三、求動(dòng)點(diǎn)的軌過(guò) 作平行于軸的直線 ，直線與直線 交于點(diǎn) ，若為坐標(biāo)跡原點(diǎn)， 、 異于原點(diǎn) ，方試求點(diǎn) 的例3程軌跡方程 112221212215 242 . 112224 .1222()()()040.yylyxlyxpxpCA xyB xyN xyOA OBpx xyxy 由題意可得直線 ：，過(guò)原點(diǎn)垂直 的直線方程為由，得，所以，所以，所以拋物線 的方程為設(shè)，析得:由，又解2211221222214y48. 4. 2(0)xxy yyONyxyxxyyyyNx ，解得直線：，即由及，得點(diǎn) 的軌跡方程為 1()2對(duì)已知曲線類型的圓錐曲線方程問(wèn)題，常用待定系數(shù)法參數(shù)法求軌跡方程是常用求軌跡方程方法之一思路是：先選取適當(dāng)參數(shù)，再建立參數(shù)方程 含參數(shù)與所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的方程 ，然后設(shè)法消去參數(shù)得到普通方程，同時(shí)注意軌跡的【點(diǎn)評(píng)】純粹性 224.121,22 3CxylPCABABlCMxmmyNOQOMONQ 已知圓 的方程為直線 過(guò)點(diǎn)，且與圓 交于 、 兩點(diǎn)若，求直線 的方程；過(guò)圓 上一動(dòng)點(diǎn)作平行于 軸的直線 ，設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為 ，若向量，求動(dòng)點(diǎn)例4的軌跡方程 2222121.|2|3()1()2412213213450.3450.141lxlkyk xldABkdrxkkyk xyxxyylx 當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，畫出圖象可知，直線也符合題意當(dāng)直線 的斜率 存在時(shí)，其方程可設(shè)為又設(shè)圓心到直線 的距離為由，得，代入，得，即所以直和線 的方程為解析: 000000002222()()(0)(0),(0)2xy4(0)22441(0)416M xyQ xyxyNyyyOQOMONxxyyMxxyyyQyxy 設(shè)， ，則，由得，又點(diǎn)在圓上，所以，將，代入，得點(diǎn) 的軌跡方程為，即 12MQ用待定系數(shù)求直線方程時(shí)，注意特殊情形的檢驗(yàn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，兩相關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的軌跡方程求法常用坐標(biāo)代入法，即將要求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，然后代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的方【點(diǎn)評(píng)】程求解223,03,025.ABCDxyCBCDPCDPADPBCP如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn) 、 為圓上兩相異動(dòng)點(diǎn)備選題 ，且滿足若點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn) 的軌跡方程解析: 延長(zhǎng)CB交圓于點(diǎn)E，連接DE.因?yàn)镃DCE，所以DE為圓O的直徑從而O為線段DE的中點(diǎn)由已知，OA=OB，所以AOD BOE，所以ADO=BEO，故ADBC.延長(zhǎng)AP，BC相交于點(diǎn)M，則PAD=PMB.又已知PAD=PBC，所以PMB=PBM，故BPM為等腰三角形因?yàn)镻CBM，所以點(diǎn)C為線段BM的中點(diǎn)連接OC，則|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=2|OC|=10， 222210()1(5340)2516PABacbaxyycP所以點(diǎn) 的軌跡是以點(diǎn) 、 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓 不包括長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)因?yàn)椋?，故點(diǎn) 的軌跡方程是1求圓錐曲線的方程，常用定義法或待定系數(shù)法，但要注意先定位，再定量 2涉及與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的距離問(wèn)題時(shí)，?？紤]利用曲線定義求解，求離心率e的值或范圍時(shí)，要尋找a，b，c之間的等量關(guān)系或不等關(guān)系，通過(guò)方程或不等式求解 3動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程求法有： (1)直接法：將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，直接轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的關(guān)系，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(2)定義法：將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件轉(zhuǎn)化為某圓錐曲線的定義，根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(3)坐標(biāo)代入法：動(dòng)點(diǎn)P在一條已知曲線上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M與動(dòng)點(diǎn)P相關(guān)聯(lián)，將動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，再代入已知曲線方程得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程 (4)參數(shù)法：選取適當(dāng)?shù)膮⒆兞?，找出?dòng)點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系等式，聯(lián)立消去參數(shù)即得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程4求曲線方程的幾個(gè)注意點(diǎn)：(1)要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，這不僅使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，而且使所求得的曲線方程形式簡(jiǎn)單(2)要充分利用平面幾何性質(zhì)及圓錐曲線的定義分析條件，找到合適的將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件的切入點(diǎn)(3)要分析曲線方程中x、y的取值范圍，確保曲線的純粹性與完備性