高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組 解析法解析法圖象法圖象法列表法列表法函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法. 3. 2. 1表表法法關(guān)關(guān)系系的的方方法法叫叫做做列列表表來來表表達(dá)達(dá)函函數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)值值的的通通過過列列出出自自變變量量與與對對應(yīng)應(yīng)列列表表法法 :. 1:,:據(jù)如下表據(jù)如下表各次普查得到的人口數(shù)各次普查得到的人口數(shù)五次人口普查五次人口普查新中國成立后共進(jìn)行了新中國成立后共進(jìn)行了例例年份年份)(億億總總?cè)巳丝诳跀?shù)數(shù)195319641982 199020005.96.910.111.312.7列表法的優(yōu)點(diǎn)列表法的優(yōu)點(diǎn):不需要計(jì)算就能看出函數(shù)的不需要計(jì)算就能看出函數(shù)的 定義域和值域定義域和值域:這個(gè)函數(shù)的定義域這個(gè)函數(shù)的定義域 2000,1990,1982,1964,1953:值域值域 7 .12, 3 .11, 1 .10, 9 . 6 , 9 . 5.,來表示來表示對數(shù)表等等常用列表法對數(shù)表等等常用列表法平方表平方表人口普查表人口普查表列車時(shí)刻表列車時(shí)刻表利率表利率表我們生活中遇到的銀行我們生活中遇到的銀行數(shù)學(xué)性質(zhì)數(shù)學(xué)性質(zhì)很難看出函數(shù)的很難看出函數(shù)的不夠全面不夠全面缺點(diǎn)缺點(diǎn) ,:. 2圖象法圖象法的圖象的圖象叫做函數(shù)叫做函數(shù)則所有這些點(diǎn)的集合則所有這些點(diǎn)的集合即即的坐標(biāo)的坐標(biāo)作為點(diǎn)作為點(diǎn)數(shù)對數(shù)對對應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崒?yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)嵃堰@兩個(gè)把這兩個(gè)值與它對應(yīng)值與它對應(yīng)值都有唯一的值都有唯一的個(gè)個(gè)定義域內(nèi)每一定義域內(nèi)每一對于函數(shù)對于函數(shù))(),(,),(.),)(xfyFyxPPyxyxAxxfy:即即 AxxfyyxPF ),(| ),(象的概念象的概念用集合語言描述函數(shù)圖用集合語言描述函數(shù)圖. 1.);(),(,)(,上上都都在在圖圖象象反反之之滿滿足足函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系的的點(diǎn)點(diǎn)都都滿滿足足函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系上上的的任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)則則圖圖象象的的圖圖象象是是函函數(shù)數(shù)如如果果這這就就是是說說FxfyyxxfyF .象法象法表示函數(shù)的方法叫做圖表示函數(shù)的方法叫做圖圖形圖形這種用這種用),(yx)(xfy xyo),(yxxo說出理由說出理由數(shù)的圖象數(shù)的圖象下列各圖形是否都是函下列各圖形是否都是函練習(xí)練習(xí),:OOOOxxxxyyyyyyyyxxxOOOxO)( , : . 3系系式式或或解解析析表表達(dá)達(dá)式式或或函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)析析式式叫叫做做解解來來得得到到的的式式子子一一系系列列運(yùn)運(yùn)算算符符號號連連接接起起字字母母用用把把常常量量和和表表示示自自變變量量的的解解析析式式的的定定義義解解析析法法方法方法用解析式來表示函數(shù)的用解析式來表示函數(shù)的等等等等例如例如7-4x-2xy ,11-xy , 23:22 xxyxyxy. ,. 1:和推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)和推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)便于計(jì)算函數(shù)值便于計(jì)算函數(shù)值簡捷明了簡捷明了解析法的優(yōu)點(diǎn)解析法的優(yōu)點(diǎn)說出函數(shù)的變化情況。說出函數(shù)的變化情況。并畫圖象并畫圖象求求已知函數(shù)已知函數(shù)例例,)9(),5 . 4(),4(, 1)(:fffxxfy . ,:出來出來函數(shù)都能用解析式表達(dá)函數(shù)都能用解析式表達(dá)不是所有的不是所有的具體具體直觀直觀不夠形象不夠形象缺點(diǎn)缺點(diǎn)、. 4作函數(shù)的圖象作函數(shù)的圖象線三個(gè)步驟。線三個(gè)步驟。通常有列表、描點(diǎn)、連通常有列表、描點(diǎn)、連做圖的過程做圖的過程象象函數(shù)的草圖或精確的圖函數(shù)的草圖或精確的圖常要做出常要做出性質(zhì)性質(zhì)為了直觀的了解函數(shù)的為了直觀的了解函數(shù)的.,用表格的形式表示出來用表格的形式表示出來相應(yīng)的函數(shù)值相應(yīng)的函數(shù)值并計(jì)算出并計(jì)算出自變量自變量先找出一些有代表性的先找出一些有代表性的列表列表, )( ,xfx )(,(xfx點(diǎn)點(diǎn)在在坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面內(nèi)內(nèi)描描出出這這些些描描點(diǎn)點(diǎn) . 的順序連接起來的順序連接起來自變量從小到大自變量從小到大用光滑曲線把這些點(diǎn)按用光滑曲線把這些點(diǎn)按連線連線 .1的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)例例xy x00.251 2.2546.25916y00.511.522.534:,:列表如下列表如下值值選擇容易計(jì)算的幾個(gè)數(shù)選擇容易計(jì)算的幾個(gè)數(shù)解解xyo4481216.,?,:2并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象個(gè)函數(shù)的解析式個(gè)函數(shù)的解析式寫出這寫出這如果是如果是之間是否是函數(shù)關(guān)系之間是否是函數(shù)關(guān)系和和試問試問的最大整數(shù)的最大整數(shù)是不超過是不超過是任意的一個(gè)實(shí)數(shù)是任意的一個(gè)實(shí)數(shù)設(shè)設(shè)例例yxxyx48. 0648. 6:.1,:,: 例例如如的的非非負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)是是一一個(gè)個(gè)小小于于是是整整數(shù)數(shù)其其中中都都能能夠夠?qū)憣懗沙傻鹊仁绞綄γ棵恳灰粋€(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)解解ayayxx 35. 165. 02 606 52.1248. 013 .,Ryxyx數(shù)集數(shù)集這個(gè)函數(shù)的定義域是實(shí)這個(gè)函數(shù)的定義域是實(shí)之間是函數(shù)關(guān)系之間是函數(shù)關(guān)系和和所以所以值與它對應(yīng)值與它對應(yīng)都有惟一確定的都有惟一確定的因此對于任一個(gè)實(shí)數(shù)因此對于任一個(gè)實(shí)數(shù) 通常叫做取整函數(shù)通常叫做取整函數(shù)我們把這個(gè)函數(shù)我們把這個(gè)函數(shù)xy 112323OXY123-1-2-3 :, 如如圖圖的的圖圖象象取取整整函函數(shù)數(shù)xy 練習(xí): )2 . 7(),8 . 4(),1 . 5(),2 . 3(,1)(ffffxxf 求求已已知知函函數(shù)數(shù) Nnnnfnffy),1()(1)0(. 3已知函數(shù)已知函數(shù)例例).5(),4(),3(),2(),1(),0().1ffffff求求的解析式的解析式猜想函數(shù)猜想函數(shù)由由)()1).2nf)()().3限有興趣的同學(xué)限有興趣的同學(xué)的解析式的解析式推導(dǎo)函數(shù)推導(dǎo)函數(shù)nf1)0(:)1 f解解1)0(1)11(1)1( fff112)1(2)12(2)2( fff6123)2(3)13(3)3( fff241234)3(4)14(4)4( fff12012345)4(5)15(5)5( fff:)()1).2的解析式為的解析式為猜想函數(shù)猜想函數(shù)由由nf123)2)(1()( nnnnfNnnnfnffy),1()(1)0(:)1()(1)0().3可可知知和和由由已已知知 nnfnff)3(4)4()2(3)3()1(2)2()0(1)1(ffffffff )1()( nfnnf)4()3()2()1(:乘得乘得個(gè)等式左右兩邊分別相個(gè)等式左右兩邊分別相上面上面n123)2)(1()( nnnnf)(n .).4(),3(),2(, 7)()1(8)1(析式析式并試著推導(dǎo)該函數(shù)的解并試著推導(dǎo)該函數(shù)的解求求已知函數(shù)已知函數(shù)fffNnnfnffy :練習(xí)練習(xí).,運(yùn)運(yùn)算算這這種種運(yùn)運(yùn)算算通通常常叫叫做做遞遞歸歸下下一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)值值式式依依次次遞遞推推地地計(jì)計(jì)算算這這個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)值值用用第第二二個(gè)個(gè)等等然然后后由由應(yīng)應(yīng)的的函函數(shù)數(shù)值值給給出出自自變變量量的的初初始始值值對對第第一一個(gè)個(gè)等等式式首首先先義義這這個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)用用兩兩個(gè)個(gè)等等式式定定.29)4(,22)3(,15)2(: fff略解略解., , ,:. 4段函數(shù)段函數(shù)這樣的函數(shù)通常叫做分這樣的函數(shù)通常叫做分應(yīng)法則應(yīng)法則有著不同對有著不同對的不同取值區(qū)間的不同取值區(qū)間對于自變量對于自變量在函數(shù)的定義域內(nèi)在函數(shù)的定義域內(nèi)分段函數(shù)分段函數(shù)x個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)別別表表示示這這試試用用解解析析法法與與圖圖象象法法分分法法則則為為對對應(yīng)應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)對對應(yīng)應(yīng)法法則則為為時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)?shù)牡亩ǘx義域域?yàn)闉閰^(qū)區(qū)間間已已知知一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)例例,2,2 , 1(,1 ,0,2 ,0)(:xyxxyxxfy :表示為表示為已知的函數(shù)用解析法可已知的函數(shù)用解析法可解解 2 , 1 ,21 , 0,xxxxy12oxy1圖象圖象:.,),:()1000(,2406040,1604020,8020,. 5函函數(shù)數(shù)的的值值域域并并求求作作出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象寫寫出出函函數(shù)數(shù)的的表表達(dá)達(dá)式式分分單單位位的的信信應(yīng)應(yīng)付付多多少少分分郵郵資資封封每每依依此此類類推推分分付付郵郵資資不不超超過過超超過過分分付付郵郵資資不不超超過過超超過過分分付付郵郵資資每每封封信信不不超超過過在在國國內(nèi)內(nèi)投投寄寄外外埠埠平平信信例例 xxgggggg為為這個(gè)函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式這個(gè)函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式的函數(shù)的函數(shù)是信封重量是信封重量則則設(shè)每封信的郵資為設(shè)每封信的郵資為解解.,:xyy 100,80(,40080,60,32060,40(,24040,20(,16020,0(,80)(xxxxxxf 100,80(,40080,60,32060,40(,24040,20(,16020,0(,80)(xxxxxxf40032024016080 ，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)閳D象為圖象為20406080100080160240320400 xy練習(xí)：練習(xí)：).23(),21(),8 . 0(,21 10 01 )(. 12fffxxxxxxxfy 求求的圖象的圖象作函數(shù)作函數(shù).,. 2并作出函數(shù)的圖象并作出函數(shù)的圖象把下列函數(shù)分區(qū)間表達(dá)把下列函數(shù)分區(qū)間表達(dá)|)2(xy |1|)3( xy|1|)4( xy|2)5(xy |2)6(xy xy )1(xyo1-1-2-121