2.1.12.1.1映射與函數(shù)的概念映射與函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)系有什么特點？觀察下列集合之間的對引例： 9410 32103| |2| | ) 1 (，）（成績是上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試是高二年級學(xué)生）（是電影院里的座位是看電影的人 BAxxBxxAxxBxxA定義：設(shè)、是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則定義：設(shè)、是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f,f,對對內(nèi)任意一個元素內(nèi)任意一個元素x,x,在中有一個且僅有一個元素在中有一個且僅有一個元素y y與與x x對應(yīng)，則稱對應(yīng)，則稱f f是集合到集合的是集合到集合的映射映射這時，稱這時，稱y y是是x x在映射在映射f f的作用下的的作用下的象象，記作記作f(xf(x).).于是于是y=f(xy=f(x),),X X稱作稱作y y的的原象原象映射映射f f也可記為：也可記為：f:ABf:AB, , xf(x xf(x).).其中叫做映射其中叫做映射f f的的定義域定義域，由所有象，由所有象f(xf(x) )構(gòu)成的集合叫做映射構(gòu)成的集合叫做映射f f的的值域值域，通常記作，通常記作f(Af(A).).注意：注意：能能“一一對對多多”。是是“多多對對一一”，但但是是不不是是“一一對對一一”，也也可可以以余余；從從形形式式上上看看，可可以以合合B B中中的的元元素素可可以以有有剩剩的的元元素素不不能能有有剩剩余余，集集中中的的對對應(yīng)應(yīng)，它它要要求求集集合合A A（1 1）映映射射是是一一種種特特殊殊合合A A的的映映射射是是不不同同的的。的的映映射射與與從從集集合合B B到到集集B B性性”，從從集集合合A A到到集集合合( (2 2) )映映射射具具有有“方方向向映映射射。二二者者相相同同則則表表示示同同一一個個則則是是映映射射的的兩兩個個要要素素，( (3 3) )定定義義域域和和對對應(yīng)應(yīng)法法例如圖用箭頭所表示的兩個集合的對應(yīng)法則例如圖用箭頭所表示的兩個集合的對應(yīng)法則是不是映射？是不是映射？149練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是不是映練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是不是映射射a1a2a3a4a1a2a1a2a1a2a3a4a1a2a3a4a1a2a3a4b1b2b3b4b1b2b3b4b1b2b1b2b1b2b3b4b1b2b3b4練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是不是映射 ”加對應(yīng)法則1:,4 , 3 , 2 , 1,3 , 2 , 1 , 0) 1 (fBA 求平方根”對應(yīng)法則 :,)2(fRBRA 倍”對應(yīng)法則3:,)3(fNBNA 求絕對值”，對應(yīng)法則，）（:4fRBRA 求倒數(shù)”，對應(yīng)法則，）（:5fRBRA 特殊的映射：映射為單射。這樣的中的象也不相同，則稱元素在集合中不同的若集合：單射：對于映射BABAf,滿射。的映射為中都有原象，則稱這樣元素在集合中的任何，若集合：滿射：對于映射ABBAf稱雙射）映射為一一映射。（又，則稱這個中都有且只有一個原象元素在集合中的任意若集合一一映射：對于映射ABBAf,:a1a2a3a4b1b2b3a1a2a3b1b2b3b4a1a2a3a4b1b2b3b4單射滿射一一映射.1 , 5 ,10)(2 3 , 2 , 0 , 2, 3 ) 1 ( . 1,:22時的原象）求（時的象；求：已知映射例 xfxxxRRf105151032023) 1 (，時的象分別是，為 x. 01)( 225)( 3310)()2(時的原象為；和時的原象為；和時的原象為 xfxfxf.612431),),. 3）的原象，）（）的象；（，）（求：（的作用下的象是（在映射已知（練習(xí)： xyyxfyx是的關(guān)系與；的關(guān)系是與，則是原象的集合的象的集合是若映射BY ,:. 4AXXYBAf)12,7)(1 () 2, 3 () 3 , 2)(2 ( 或AX BY 下的象是什么？下的象是什么？在在應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？，則，則下的象是下的象是在在且且）若）若（中的象是什么？中的象是什么？在在那么那么）設(shè)）設(shè)（的映射：的映射：是是，設(shè)設(shè)fttftAtBaAaBAxxfRBRA61,21,1212:. 5232) 1 ( a7,213)2(下的象是在ftt .?,1 , 1B,b, a其中幾個一一映射其中幾個一一映射的映射可能有幾種的映射可能有幾種到集合到集合從集合從集合已知集合已知集合BAA?,1 , 0 , 1B,cb, a的映射可能有幾種的映射可能有幾種到集合到集合從集合從集合已知集合已知集合BAA一定存在一一映射嗎？一定存在一一映射嗎？的映射可能有幾種的映射可能有幾種到集合到集合個元素，從集合個元素，從集合有有個元素，集合個元素，集合有有若集合若集合?BAnBmA個映射個映射有有到集合到集合從集合從集合mmBA?的映射可能有幾種的映射可能有幾種到集合到集合個元素，從集合個元素，從集合有有個元素，集合個元素，集合有有若集合若集合BAmBmA個映射個映射有有到集合到集合從集合從集合mnBA. 是，是的函數(shù)，其中是值，那么我們稱的一個值，相應(yīng)地就確定唯一如果給定了一個，和中，有兩個變量函數(shù)：在一個變化過程yxxyyxyx自變量因變量言更確切刻畫函數(shù)。因此我們可以用集合語定的一種對應(yīng)關(guān)系，之間，按照某種法則確表達(dá)兩個數(shù)集的元素函數(shù)關(guān)系還可以看作是化好奇心隨年齡增長的變年國民生產(chǎn)總值02981013 14 151211304020年份生產(chǎn)總值（億元）1998199920012000200278345820678944295933102398 設(shè)是一個非空數(shù)集，對內(nèi)的任意數(shù)設(shè)是一個非空數(shù)集，對內(nèi)的任意數(shù)x,x,按按照確定的對應(yīng)法則照確定的對應(yīng)法則f f，都有唯一確定的數(shù)值，都有唯一確定的數(shù)值y y與它與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合上的一個對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合上的一個函數(shù)函數(shù). .記作記作y=f(x),xAy=f(x),xA其中其中x x叫做自變量，自變量取值的范圍（數(shù)集）叫做自變量，自變量取值的范圍（數(shù)集）叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的定義域定義域. .如果自變量取值如果自變量取值a,a,則由法則則由法則f f確定的值確定的值y y稱為稱為函數(shù)在函數(shù)在a a處的函數(shù)值，記作處的函數(shù)值，記作y=f(ay=f(a) )或或y|y|x x=a=a所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做這所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做這個函數(shù)的個函數(shù)的值域值域. . A Ax xf(x),f(x),y y| |y y 么聯(lián)系和區(qū)別？映射和函數(shù)的概念有什. 特殊的映射數(shù)集上的函數(shù)是定義在兩個非空例：例：下列函數(shù)中哪個與函數(shù)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=xy=x是同一個函數(shù)？是同一個函數(shù)？2332)3(;)2( ;)1(xyxyxy)2(）函數(shù)的是（函數(shù)的是（表示同一表示同一與與，練習(xí)：下列四組式子中練習(xí)：下列四組式子中 )()(xgxf2)(,24)(.1)(,)(.1)(,)(.)()(,)(.233234444xxgxxxfDxxgxxfCxxxxgxxfBxxgxxfAB).1(),(),2(),3(, 253)(2 afafffxxxf求例：已知函數(shù);1423533)3(2 f258 2)2(5)2(3)2(2 f; 253)(2 aaafaaaaaf 223 2) 1(5) 1(3) 1(解： .322)2(),2(1).(2)(),1(11)(2的解析式）求（的值；）求（的值；）求（且練習(xí)：已知函數(shù)xgfgfgfRxxxgxRxxxf 6)2(;31)2() 1 ( gf 71)2()2( gf 31)()3(2 xxgf .)()()()( 叫外函數(shù)內(nèi)函數(shù)，叫叫中間變量，的復(fù)合函數(shù)，其中上在與為時，稱函數(shù)當(dāng)，則，值域為的定義域為函數(shù)，的定義域為一般地，如果函數(shù)xfyxgttDgfxgfyACCDxgtAtfy 變式應(yīng)用： ., 1)(),3(41)(,2)( 22的值求若已知axxxfgxxgaxxf 練習(xí)： )(,)(, 12)(xfffxffxxf求已知 1 a 34)( xxff 78)( xxfff區(qū)間的概念：.,baRba 且設(shè)的集合，叫做的全體實數(shù)滿足xbxa 閉區(qū)間 ba,記作：的集合，叫做的全體實數(shù)滿足xbxa 開區(qū)間 ba,記作： ba,記作：的集合，叫做的全體實數(shù)滿足xbxa 半開半閉區(qū)間.11)(1的定義域：求函數(shù)例 xxf.11. 01），即（的所有實數(shù)，域是所以，這個函數(shù)的定義義，當(dāng)且僅當(dāng)解：要使已知函數(shù)有意 xx.函數(shù)的定義域練習(xí)：用區(qū)間表示下列xxxxfxxxfxxxfxxf 0) 1()()4( ;12)(3)31)(2) ;51)(1）（), 5()5 ,)(1 ( , 1)2( ), 1 () 1 , 1(1, 2)3( 0 , 11,)4( :說明要求有：求函數(shù)的定義域常見的.0 30201的零次冪無意義）（；數(shù)要大于等于）偶次根號下，被開方（；為）分?jǐn)?shù)、分式的分母不（件取交集。，要對這些條當(dāng)多個條件同時出現(xiàn)時 .,2的函數(shù)與面積求此矩形框圍成圖形的），若矩形邊長為為半圓形的框架（如圖，上部的鐵絲彎成下部為矩形例：周長為xyxlABCD)2xx(0 x24故欲求的函數(shù)為欲.2x解之得0,02x2x02x又x.x24x212x2x2x因此y222 llllll,2x2x于是ADx,2x，x，解：AB l復(fù)合函數(shù)定義域的求法 .)2(41)( 定義域的，求，的定義域為若函數(shù) xfxf .)(41)2( 定義域的，求，的定義域為若函數(shù)xfxf .)2(41)2( 定義域的，求，的定義域為若函數(shù) xfxf 2 , 1 6,3 0 , 3 .341)(32的取值范圍求實數(shù)，的定義域為已知函數(shù)aRaxaxaxxf