如圖，工人師傅要如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測量其的容積，需要測量其內(nèi)徑。能直接測出這內(nèi)徑。能直接測出這個(gè)容器的內(nèi)徑嗎？個(gè)容器的內(nèi)徑嗎？北師大版七年級數(shù)學(xué)（下）一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述過這樣一個(gè)故事：過這樣一個(gè)故事：在抗日戰(zhàn)爭期間，在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下： 戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢，這時(shí)，視線落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢，這時(shí)，視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。步測距離碉堡距離ACBD？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明知識說明BC=DC嗎？嗎？ABD？如何求未知線段？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質(zhì)途徑：利用全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形AB如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問題嗎？想一想想一想1、說出你的設(shè)計(jì)方案。 2、你能用所學(xué)知識說明你設(shè)計(jì)方案的理由是什么嗎？BA 先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得的長度就是A、B 間的距離。CDE 在在AB的垂線的垂線BF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C,D，使，使BC=DC，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作出作出BF的垂線的垂線DG，并在，并在DG上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)E，使，使A,C,E在一條直線上，這時(shí)測得在一條直線上，這時(shí)測得DE的長是的長是A,B間的距離。間的距離。BEAGCDFCDF1.1.利用三角形全等測距離，主利用三角形全等測距離，主要是解決哪些問題？要是解決哪些問題？2.2.利用三角形全等測距離有哪利用三角形全等測距離有哪些方法？些方法？ECDCDCD解決辦法：解決辦法：1. 如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDC ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定EDC ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB2 2、山腳下有、山腳下有A A、B B兩點(diǎn)，要兩點(diǎn)，要測出測出A A、B B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)達(dá)A A、B B點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)O O，連接，連接AOAO并延長到并延長到C C，使，使AO=COAO=CO；連；連接接BOBO并延長到并延長到D D，使，使BO=DOBO=DO，連接連接CDCD?？梢宰C?？梢宰CABOABOCDOCDO，得，得CD=ABCD=AB，因此，測得因此，測得CDCD的長就是的長就是ABAB的長。判定的長。判定ABOABOCDOCDO的理由是的理由是( ) ( ) A A、SSS BSSS B、ASA ASA C C、AAS DAAS D、SASSASDD D中點(diǎn)CAB比一比 課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”如圖，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的）太陽光線太陽光線你們其實(shí)一樣高，瞧瞧，你們其實(shí)一樣高，瞧瞧，你們的影子一樣長！你們的影子一樣長！1 1、知識：、知識：利用三角形全等測距離的目的：變不可測距利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離離為可測距離。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。2 2、方法：、方法：（1 1）延長法構(gòu)造全等三角形；延長法構(gòu)造全等三角形； （2 2）垂直法構(gòu)造全等三角形。）垂直法構(gòu)造全等三角形。3 3、數(shù)學(xué)思想：、數(shù)學(xué)思想：樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想題的思想。一分耕耘，一分耕耘，一分收獲。一分收獲。