《廣西欽州市靈山縣第二中學高中數(shù)學 橢圓的定義和標準方程課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣西欽州市靈山縣第二中學高中數(shù)學 橢圓的定義和標準方程課件 新人教A版選修21（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、天體的運行天體的運行如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓一一橢圓的畫法橢圓的畫法?P?F?2?F?1注意注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：橢圓定義中容易遺漏的三處地方： （1） 必須在平面內必須在平面內; （2）兩個定點）兩個定點-兩點間距離確定兩點間距離確定;(常記作常記作2c) （3）繩長）繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定軌跡上任意點到兩定點距離和確定. (常記作常記作2a, 且且2a2c) 1 .橢圓定義橢圓定義：平面內與兩個定點平面內與兩個定點的距離和等于常數(shù)的距離和等于常數(shù)（

2、大于）的點的軌跡叫作的點的軌跡叫作橢圓橢圓，這兩個定點叫做這兩個定點叫做橢圓的焦橢圓的焦點點，兩焦點間的距離叫做，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距 12,F F1 2|FF二二思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）橢圓較扁（線段）;兩定點間距離較短，則所畫出的兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）橢圓較圓（圓）.由此可知，橢圓的形狀與由此可知，橢圓的形狀與兩定點間距兩定點間距離、繩長離、繩長有關有關若2a=F1F2軌跡是什么呢？若2a0)，M與與F1和和F2的距離的的距離的和等于正和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2

3、a2c) ，則，則F1、F2的的坐標分別是坐標分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標代入坐標222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 22222222224

4、22yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方1F2FxyO),(yxM 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2叫做叫做橢圓的標準方程。橢圓的標準方程。它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是 ，中心在坐標原點的橢圓方程 ,其中12(,0)( ,0)FcF c222cba 如果橢圓的焦點在如果橢圓的焦點在y軸上軸上,那那么橢圓的標準方程又是怎樣的呢么橢圓的標準方程又是怎樣的呢? 12(0,),(0, )Fc Fc 如果橢圓的焦點在y軸上（選取方式不同，調換x,y軸）如圖所示,焦點則

5、變成 只要將方程中 的 調換，即可得12222byax.p01F2Fxy（，a）(0,-a) a a2 22 22 20 0b ba a1 1y yb bx x2 2yx,也是橢圓的標準方程。也是橢圓的標準方程。) 0( 12222babxay總體印象：對稱、簡潔，總體印象：對稱、簡潔，“像像”直線方程的截距式直線方程的截距式012222babyax焦點在焦點在y軸：軸：焦點在焦點在x軸：軸：3.3.橢圓的標準方程橢圓的標準方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx0 12222babyax 0 12222babxay圖圖

6、 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關系之間的關系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同點：共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，方程的左邊是平方和，右邊是右邊是1.2x2y不同點：焦點在不同點：焦點在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大. 焦點在焦點在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大.181. 025. 222 y

7、x)0( 12222 babyax解：以兩焦點所解：以兩焦點所在直線為在直線為X軸，線段軸，線段 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸軸,建立建立平面直角坐標系平面直角坐標系xOy。則這個橢圓的標準方程為則這個橢圓的標準方程為:根據(jù)題意根據(jù)題意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，這個橢圓的方程為：因此，這個橢圓的方程為：21FF2, 1FFF1F2xy0M待定系數(shù)法11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx練習練習1.下列方程哪些表示橢圓？下列方程哪

8、些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點在何軸？則判定其焦點在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點坐標，寫出焦點坐標.?練習練習2.2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(2)焦點為焦點為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦點在焦點在x x軸上；軸上；6(3)兩個焦點分別是兩個焦點分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過且過P(2,3)點；點； (4)經過點經過點P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149小結：求橢圓標準方程的步驟：小結：求橢圓標準方程的步驟：定位：確定焦

9、點所在的坐標軸；定位：確定焦點所在的坐標軸；定量：求定量：求a, b的值的值.練習練習3. 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點坐標為，焦點坐標為_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點，為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，分別為橢圓的左、右焦點， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 1162522yx變式：變式： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx練習練習4.4.已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在x x軸軸上的

10、橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m(0,4) 變變1 1：已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值的取值范圍是范圍是 . .2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m(1,2)變變2：方程：方程 ，分別求方程滿足，分別求方程滿足下列條件的下列條件的m的取值范圍：的取值范圍：表示一個圓；表示一個圓；表示一個橢圓；表示一個橢圓；表示焦點在表示焦點在x軸上的橢圓。軸上的橢圓。1m16ym25x22例例2、過橢圓、過橢圓 的一個焦點的一個焦點 的直線與橢圓的直線與橢圓交于交于A、B兩點，求兩點，求 的周長。的周長。2241xy1F2ABFyxoAB1F2F求橢圓標準方程的方法求橢圓標準方程的方法一種方法：一種方法：二類方程二類方程:三個意識：三個意識：求美意識，求美意識， 求簡意識，前瞻意識求簡意識，前瞻意識 12222byax0 12222babxay