第第3030講機(jī)械振動(dòng)講機(jī)械振動(dòng)-3-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義:質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間按照規(guī)律變化的振動(dòng)。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式:x=,其中表示振幅,表示角速度,表示初相位。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所受的回復(fù)力:(1)公式:F=。(2)方向:總是指向。(3)來(lái)源:屬于力,可以是某一個(gè)力,也可是幾個(gè)力的或某個(gè)力的。正弦函數(shù)Asin(t+)A -kx 平衡位置效果合力分力-4-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升位移平衡位置最大零零最大周期性-5-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升(3)對(duì)稱(chēng)性特征:如圖所示,振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)P、P(OP=OP)時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能,相對(duì)于平衡位置的位移大小。振子由P到O所用時(shí)間由O到P所用時(shí)間,即tPOtOP。5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中和相互轉(zhuǎn)化,總的機(jī)械能保持不變。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大能量等于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能,也等于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大勢(shì)能。相等相等等于= 勢(shì)能 動(dòng)能-6-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.右圖為一彈簧振子,O為平衡位置,振子在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),設(shè)向右為正方向,則振子()A.由C向O運(yùn)動(dòng)時(shí),位移為正值,速度為正值,加速度為正值B.由O向B運(yùn)動(dòng)時(shí),位移為正值,速度為正值,加速度為負(fù)值C.由B向O運(yùn)動(dòng)時(shí),位移為負(fù)值,速度為正值,加速度為正值D.由O向C運(yùn)動(dòng)時(shí),位移為負(fù)值,速度為負(fù)值,加速度為負(fù)值B解析:由C向O運(yùn)動(dòng)時(shí),位移為負(fù)值,速度為正值,A錯(cuò)誤;由O向B運(yùn)動(dòng)時(shí),速度為正值,位移為正值,回復(fù)力為負(fù)值,加速度為負(fù)值,B正確;由B向O運(yùn)動(dòng)時(shí),位移為正值,速度、加速度為負(fù)值,C錯(cuò)誤;由O向C運(yùn)動(dòng)時(shí),位移為負(fù)值,速度為負(fù)值,加速度為正值,D錯(cuò)誤。-7-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.(多選)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xA=3sin100tm,物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xB=5sin100tm。比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是標(biāo)量,A、B周期相等,都為100sC.A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD.A、B的周期都為6.2810-2sCD-8-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。2.速度的方向可通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定,若下一時(shí)刻位移增加,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸,若下一時(shí)刻位移減小,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。-9-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1.意義:振動(dòng)圖象表示了振動(dòng)物體的的規(guī)律。2.形狀:從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=,圖象如圖甲所示。從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=,圖象如圖乙所示。位移隨時(shí)間變化Asint Acost -10-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示,下列描述正確的是()A.t=1s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值B.t=2s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值C.t=3s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零D.t=4s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值A(chǔ)-11-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.(多選)圖甲是利用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的裝置,當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí),做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線。已知木板水平速度為0.20m/s,圖乙所示一段木板的長(zhǎng)度為0.60m,g取2,則()A.沙擺的周期大約為1.5sB.沙擺的擺長(zhǎng)大約為0.30mC.圖乙可表示沙擺的振動(dòng)圖象D.圖乙可表示沙擺的波動(dòng)圖象AC-12-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象表示了振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時(shí)刻的位移x,判定各時(shí)刻的回復(fù)力、加速度方向,判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況等。振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。-13-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升單擺模型1.定義:如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略,這樣的裝置就叫單擺模型。單擺的回復(fù)力:F=,當(dāng)偏角很小時(shí),單擺做運(yùn)動(dòng)。2.單擺的周期:T=。單擺的周期與及無(wú)關(guān)。應(yīng)用:只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T,就可以根據(jù)T=,求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?mgsin 簡(jiǎn)諧振幅 擺球質(zhì)量-14-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.(多選)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同,其振動(dòng)圖象如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的參考面,由圖可知()A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是4 9B.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的重力勢(shì)能差最大D.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等AC解析:由題圖可知甲、乙兩單擺周期之比為23,根據(jù)單擺周期公式,擺長(zhǎng)之比是49,A正確;ta時(shí)刻兩單擺位移相等,但由于擺長(zhǎng)不同,所以?xún)蓡螖[的擺角不等,B錯(cuò)誤;tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的重力勢(shì)能差最大,C正確;tc時(shí)刻兩單擺都處于平衡位置,速率最大,但由于最大重力勢(shì)能不同,故它們的速率不等。-15-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.(多選)將一個(gè)電動(dòng)傳感器接到計(jì)算機(jī)上,就可以測(cè)量快速變化的力,用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)時(shí)懸線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。某同學(xué)由此圖象提供的信息作出的下列判斷中,正確的是()A.t=0.2s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B.t=1.1s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C.擺球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能減小D.擺球擺動(dòng)的周期是T=1.4sAC解析:懸線拉力在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)最大,t=0.2s時(shí),F有正向最大值,故A選項(xiàng)正確;t=1.1s時(shí),F有最小值,不在最低點(diǎn),周期應(yīng)為T(mén)=1.2s,因振幅減小,故機(jī)械能減小,C選項(xiàng)正確。-16-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升-17-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升受迫振動(dòng)與共振1.受迫振動(dòng)(1)概念:振動(dòng)系統(tǒng)在作用下的振動(dòng)。(2)特點(diǎn):受迫振動(dòng)的頻率等于的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率。2.共振(1)現(xiàn)象:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大。(2)條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于。(3)特征:共振時(shí)振幅。驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力無(wú)關(guān)固有頻率系統(tǒng)的固有頻率最大-18-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升3.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 -19-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升1.如圖所示的裝置,彈簧振子的固有頻率是4Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手,給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力,測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz,則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為 () A.1HzB.3HzC.4HzD.5HzA解析:穩(wěn)定時(shí),受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等。-20-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升2.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則()A.此單擺的固有周期約為0.5sB.此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC.若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有頻率增大D.若擺長(zhǎng)增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng)B解析:由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s;再由,得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m;若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動(dòng)。-21-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升核心剖析歸納提升做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)不斷從外界進(jìn)行能量補(bǔ)充,驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率越接近,振幅A越大;當(dāng)f驅(qū)=f固時(shí),振幅A最大,發(fā)生共振,振幅的最大值與驅(qū)動(dòng)力有關(guān)。-22-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系1.實(shí)驗(yàn)裝置圖2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄繂螖[的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系。3.實(shí)驗(yàn)原理-23-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升4.實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(約1m)、停表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺。5.實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線的一端穿過(guò)金屬小球的小孔,然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié),做成單擺。(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處作上標(biāo)記,如實(shí)驗(yàn)裝置圖所示。(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l,用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑,即得出金屬小球半徑r,計(jì)算出擺長(zhǎng)l=。-24-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升(6)改變擺長(zhǎng),重做幾次實(shí)驗(yàn),計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值,求出它們的平均值,該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?7)將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^,分析產(chǎn)生誤差的可能原因。-25-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升-26-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升7.注意事項(xiàng)(1)構(gòu)成單擺的條件:細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角不超過(guò)5。(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。(3)測(cè)周期的方法:要從擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小,而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大。要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期。如在擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表,以后每當(dāng)擺球從同一方向通過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次。(4)本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來(lái)處理數(shù)據(jù)。即用縱軸表示擺長(zhǎng)l,用橫軸表示T2,將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出,應(yīng)該得到一條傾斜直線,直線的斜率。這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法。-27-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升8.誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源:懸點(diǎn)不固定,球、線不符合要求,振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等。(2)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量,因此,要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。-28-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升1.(實(shí)驗(yàn)誤差分析與測(cè)量)(1)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。(多選)組裝單擺時(shí),應(yīng)在下列器材中選用(填選項(xiàng)前的字母)。A.長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B.長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示)。-29-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升(2)實(shí)驗(yàn)中,有人用游標(biāo)為10分度(測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.1mm)的卡尺測(cè)量小球的直徑。某次測(cè)量的示數(shù)如圖乙所示,讀出小球直徑d的值為 mm。在實(shí)驗(yàn)中需要用停表測(cè)出單擺振動(dòng)n次所需要的時(shí)間。在一次實(shí)驗(yàn)中,他用停表記下了單擺振動(dòng)50次的時(shí)間如圖丙所示,由圖可讀出時(shí)間為 s。-30-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升-31-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升2.(實(shí)驗(yàn)操作與數(shù)據(jù)處理)在探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,請(qǐng)回答下列問(wèn)題。(1)現(xiàn)已提供了以下器材:鐵架臺(tái)、夾子、毫米刻度尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線。為了完成實(shí)驗(yàn),還必須從圖1中挑選出一些實(shí)驗(yàn)器材,其名稱(chēng)是。-32-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升(2)甲、乙兩組同學(xué)將單擺按如圖2所示的方式懸掛,你覺(jué)得比較合理的是(填“甲”或“乙”)。(3)正確掛起單擺后,將擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度由靜止釋放,使擺球在豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動(dòng),當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)(填“平衡位置”“最大位移處”或“任意位置”)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),并計(jì)數(shù)為“1”,當(dāng)擺球第49次經(jīng)過(guò)此位置時(shí)停止計(jì)時(shí),讀出這段時(shí)間為t,則單擺的周期T=。-33-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升(4)實(shí)驗(yàn)小組又利用單擺周期公式來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。為使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確,利用多組數(shù)據(jù)求平均值的辦法來(lái)測(cè)定g值。小組成員設(shè)計(jì)了如下的記錄表格,你認(rèn)為表(填“A”或“B”)設(shè)計(jì)得比較合理。-34-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升答案 (1)停表、鐵球(2)甲(3)平衡位置 (4)B-35-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升解析 (1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理還需要的計(jì)時(shí)儀器是停表,為了滿足單擺受到的重力遠(yuǎn)大于阻力,所以擺球要選擇小而重的鐵球。(2)該實(shí)驗(yàn)要求擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變,所以懸點(diǎn)必須是固定不變的。因此甲懸掛方式較合理,乙懸掛方式擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生改變。(3)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,應(yīng)在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。正確的做法是在第一次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),并計(jì)數(shù)為“0”,以后每次同方向經(jīng)過(guò)平衡位置才算經(jīng)過(guò)一個(gè)完整的周期。題中情況實(shí)際上只經(jīng)過(guò)24個(gè)完整的周期,故(4)對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的多次測(cè)量求平均值,應(yīng)該是在擺長(zhǎng)不同的情況下分別求出重力加速度的值然后取平均值,故表B設(shè)計(jì)得比較合理,表A沒(méi)有實(shí)際物理意義。-36-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升3.(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理)下表是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù):(1)利用上述數(shù)據(jù),在下圖的坐標(biāo)系中描繪出l-T2圖象。(2)利用圖象,取T2=4.2s2時(shí),l= m,重力加速度g=m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案 (1)見(jiàn)解析圖(2)1.059.86-37-基礎(chǔ)夯實(shí)精準(zhǔn)歸納題組突破強(qiáng)化提升