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1、第3講力的合成與分解知識梳理知識梳理一、矢量運算法則一、矢量運算法則1.平行四邊形定則。平行四邊形定則。2.三角形定則三角形定則:把兩個矢量的首、尾首、尾順次連接起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段有向線段為合矢量。二、力的合成二、力的合成1.合力與分力合力與分力:如果幾個力同時作用在物體上產(chǎn)生的效果效果與某一個力單獨作用時的效果效果相同,則這一個力為那幾個力的合力合力,那幾個力為這一個力的分力分力。2.共點力共點力:幾個力都作用在物體的同一點同一點,或者它們的作用線作用線交于一點。3.力的合成力的合成:求幾個力的合力合力的過程。4.平行四邊形定則平行四邊形定則:求互成角度的兩共點力

2、的合力,可以用表示這兩個力的線段為鄰邊鄰邊作平行四邊形,這兩個相鄰邊之間的對角線對角線就表示合力的大小大小和方向方向。三、力的分解三、力的分解1.力的分解力的分解:求一個力的分力分力的過程。力的分解與力的合成互為逆運算逆運算。2.遵從原則遵從原則:平行四邊形平行四邊形定則。3.分解方法分解方法(1)力的效果分解法(2)力的正交分解法1.關(guān)于合力的下列說法,正確的是()A.幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和B.幾個力的合力一定大于這幾個力中的任何一個力C.幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力D.幾個力的合力一定大于這幾個力中最大的力答案答案C力是矢量,力的合力不能簡單地進行代數(shù)加減,故A是錯誤的

3、。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是錯誤的,C正確。C2.物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力的作用,下列幾組力的合力不可能為零的是()A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N答案答案C三個力合成,若前兩個力的合力可與第三個力大小相等,方向相反,就可以使這三個力合力為零,只要使第三個力的大小在其他兩個力的合力范圍之內(nèi),就可能使合力為零,即第三個力F3滿足:|F1-F2|F3F1+F2。C3.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為,水和水桶的總重力為G,則下列說法

4、中正確的是()A.當為120時,F=GB.不管為何值,F=C.當=0時,F=2G2GD.越大時F越小AC答案答案AC由平行四邊形定則可知,兩分力相等時,=120,F=F合=G;當=0時,F=F合=,故A、C對,B錯。越大,在合力一定時,分力越大,故D錯。122G4.如圖所示,力F垂直作用在斜面傾角為的三角滑塊上,滑塊沒被推動,則滑塊受到地面的靜摩擦力的大小為()A.0B.FcosC.FsinD.FtanC答案答案C滑塊受力如圖。將力F正交分解,由水平方向合力為零可知Ff=Fsin,所以C正確。深化拓展深化拓展考點一考點一力的合成力的合成考點二考點二力的分解力的分解考點三考點三 “死結(jié)死結(jié)”和和

5、“活結(jié)活結(jié)”深化拓展深化拓展考點一力的合成考點一力的合成1.合力范圍的確定合力范圍的確定(1)兩個共點力的合成,|F1-F2|F合F1+F2,即兩個力大小不變時,其合力隨兩力夾角的增大而減小,當兩力反向時,合力最小,為|F1-F2|,當兩力同向時,合力最大,為F1+F2。(2)三個共點力的合成:當三個共點力共線同向時,合力最大為F1+F2+F3。任取兩個力,求出合力范圍,如第三個力在這個范圍內(nèi),則三力合成的最小值為零;如不在此范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小力的數(shù)值之和。2.共點力的合成方法共點力的合成方法(1)合成法則:平行四邊形定則或三角形定則。(2)求出以下三種特殊情

6、況下二力的合力:相互垂直的兩個力合成,合力大小為F=。夾角為、大小相等的兩個力合成,平行四邊形為菱形,對角線相垂直,合力大小為F=2F1cos=2F2cos。夾角為120、大小相等的兩個力合成,合力大小與分力相等,方向沿二力夾角的平分線。222212FF1-1如圖所示的水平面上,橡皮繩一端固定,另一端連接兩根彈簧,連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是()A.F1F2F3B.F3F1F2C.F2F3F1D.F3F2F1B答案答案BP點在三力F1、F2、F3作用下保持靜止,則合外力為零,F1、F2的合力F12與F3等大反向。由大角對大力可知,F12F1F2,從而可得F3F

7、1F2,B正確。1-2如圖甲所示,在廣州亞運會射箭女子個人決賽中,中國選手程明獲得亞軍,創(chuàng)造了中國女子箭手在亞運個人賽歷史上的最好成績。射箭時,若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100N,對箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示。弓弦的夾角應(yīng)為(cos53=0.6)()DA.53B.127C.143D.106答案答案D弓弦拉力合成如圖所示,由幾何知識得cos=0.6所以=53可得=106,故D正確。212FF601003521-3(多選)在研究共點力合成實驗中,得到如圖所示的合力與兩分力夾角的關(guān)系曲線,關(guān)于合力F的范圍及兩個分力的大小,下列說法正確的

8、是()A.2NF14NB.2NF10NC.兩分力大小分別為2N、8ND.兩分力大小分別為6N、8NAD答案答案AD由圖像得=時,兩分力F1、F2垂直,合力為10N,即+=(10N)2。=時,兩分力方向相反,即兩分力相減,|F1-F2|=2N,聯(lián)立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范圍|F1-F2|FF1+F2,即2NF14N,故A、D對,B、C錯。1221F22F考點二力的分解考點二力的分解一、力的分解的唯一性分析一、力的分解的唯一性分析1.已知合力F和兩分力的方向,兩分力有唯一的確定值。按力F的實際作用效果分解,屬于此類情況。2.已知合力F和一個分力F1的大小與方向,

9、另一分力F2有唯一的確定值。3.已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小,對力F進行分解,則有三種可能(F1與F的夾角為)。如圖所示:(1)F2Fsin時無解。(2)F2=Fsin或F2F時有一組解。(3)FsinF2F20=25N,所以F1的大小有兩個,即F1和F1,F2的方向有兩個,即F2的方向和F2的方向,故選項A、B、D錯誤,選項C正確。2-2(多選)已知力F,且它的一個分力F1跟F成30角,大小未知,另一個分力F2的大小為F,方向未知,則F1的大小可能是()A.B.C.D.F3333F32F2 33F3AC答案答案AC根據(jù)題意作出矢量三角形如圖,因為FFsin30=,從圖上可以看

10、出,F1有兩個解,由直角三角形OAD可知:FOA=F。由直角三角形ABD得:FBA=F。由圖的對稱性可知:FAC=FBA=F,則分力F1=F-F=F;F1=F+F=F。332F22()2FF 32222()2FF 36363236333236233二、實際效果分解法二、實際效果分解法重力分解為沿斜面向下的力F1=mgsin和使物體壓緊斜面的力F2=mgcos重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtan和使球壓緊斜面的分力F2=重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtan和使球拉緊懸線的分力F2=小球重力分解為使球拉緊AO線的分力F2和使球拉緊BO線的分力F1,且F1=F2=mgcosmgc

11、osmg2sin2-3(多選)如圖所示,用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間,重物處于靜止狀態(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為,則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為()A.FA=GtanB.FA=C.FB=D.FB=GcoscosGcosGAC答案答案AC繩子OC對O點的拉力FC等于重物的重力G。將FC沿AO和BO方向分解,兩個分力分別為FA、FB,如圖所示。可得=tan,=cos,又FA=FA,FB=FB,解得FA=Gtan,FB=,故A、C正確。ACFFCBFFcosG2-4如圖所示,人曲膝下蹲時,膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為,設(shè)此時大、小腿部的肌

12、群對膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.B.C.D.2sin2F2cos2F2tan2F2cot2FD答案答案D設(shè)大腿骨和小腿骨的作用力大小分別為F1、F2,且F1=F2,由力的平行四邊形定則易知F2cos=,對F2進行分解有F2y=F2sin,解得F2y=tan=,則知腳掌所受地面豎直向上的彈力約為,D選項正確。22F22F22cot2F2cot2F1.分解方法分解方法:物體受到多個力F1、F2、F3作用,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y軸上的合力Fy=

13、Fy1+Fy2+Fy3+合力大小:F=合力方向:與x軸夾角為,則tan=。22xyFFyxFF三、正交分解法三、正交分解法2.建立坐標系原則建立坐標系原則:以少分解力和容易分解力為原則。2-5受斜向上的恒定拉力作用,物體在粗糙水平面上做勻速直線運動,則下列說法正確的是()A.拉力在豎直方向的分量一定大于重力B.拉力在豎直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力D答案答案D物體受力如圖,因為物體做勻速直線運動,故所受合外力為零,則:Fcos=Ff,即Ff0,Ff=FN,即FN0,FN=mg-Fsin,所以mgFsin,故只有D項符合題意。

14、2-6如圖所示,在傾角為的固定光滑斜面上,質(zhì)量為m的物體受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向豎直向上,若物體靜止在斜面上,則下列關(guān)系正確的是()A.F1sin+F2cos=mgsin,F2mgB.F1cos+F2sin=mgsin,F2mgC.F1sin+F2cos=mgsin,F2mgD.F1cos+F2sin=mgsin,F2mgB答案答案B物體的受力如圖,由平衡條件得F1sin+mgcos=F2cos+NF1cos+F2sin=mgsin由知+F2=mg,故F2mg1tanF故B正確。考點三考點三“死結(jié)死結(jié)”和和“活結(jié)活結(jié)”1.“死結(jié)死結(jié)”模型模型(1)“死結(jié)”是不可以沿繩

15、子移動的結(jié)。(2)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,“死結(jié)”兩側(cè)的繩因“結(jié)”而變成了兩根獨立的繩。(3)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活結(jié)活結(jié)”模型模型(1)“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點。(2)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實際上是同一根繩。(3)“活結(jié)”也可以理解為把繩子分成兩段。(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子的彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。3-1(多選)如圖所示,一根細線兩端分別固定在A、B點,質(zhì)量為m的物體上面帶一個小夾子,開始時用夾子將物體固定在圖示位置,OA段細線水平,OB段細

16、線與水平方向的夾角為=45,現(xiàn)將夾子向左移動一小段距離,移動后物體仍處于靜止狀態(tài),關(guān)于OA、OB兩段細線中的拉力大小,下列說法正確的是()A.移動前,OA段細線中的拉力等于物體所受的重力大小B.移動前,OA段細線中的拉力小于物體所受的重力大小C.移動后,OB段細線中拉力的豎直分量不變D.移動后,OB段細線中拉力的豎直分量變小答案答案AD取O點為研究對象,受力如圖所示,由圖知:TOA=TOBcos,TOBsin=mg,當=45時,TOA=mg,A對;向左移動一小段距離后,O點位置下移,OB段細線中拉力的豎直分量與OA段細線中拉力的豎直分量之和等于物體所受的重力,則知OB段細線中拉力的豎直分量變小

17、,D對。3-2如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB,且mAmB,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計,如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點,整個系統(tǒng)重新平衡后,物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角的變化情況是()A.物體A的高度升高,角變大B.物體A的高度降低,角變小C.物體A的高度升高,角不變D.物體A的高度不變,角變小C答案答案C最終平衡時,繩的拉力F大小仍為mAg,由二力平衡可得2Fsin=mBg,故角不變,但因懸點由Q點移到P點,定滑輪左側(cè)部分繩子變長,故物體A應(yīng)升高,故C正確。3-3(多選)如圖所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,

18、懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只人為改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是()ABA.繩的右端上移到b,繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點右移答案答案AB衣架掛鉤為“活結(jié)”模型,oa、ob為一根繩,兩端拉力相等,設(shè)繩aob長為L,M、N的水平距離為d,bo延長線交M于a,由幾何知識知ao=ao,sin=,由平衡條件有2Fcos=mg,則F=,當b上移到b時,d、L不變,不變,故F不變,選項A正確,C錯誤。將桿N向右移一些,L不變,d變大,變大,cos變小,則F變大,選項B正確。只改變m,其他條件不變,則sin不變,不變,衣架懸掛點不變,選項D錯誤。dL2cosmg