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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的周長(zhǎng)教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解圓周率的意義，能推倒出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和動(dòng)手操作能力，能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。 教學(xué)重點(diǎn)：能利用公式正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義，圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教具學(xué)具： 圓規(guī)，直徑為2、3、5、10厘米的圓，細(xì)繩、軟皮尺、直尺、課件、計(jì)算器 教學(xué)過(guò)程： 一、鋪墊孕伏 同學(xué)們，你們學(xué)過(guò)了哪些平面圖形？（出示圓貼黑板）你能指出哪是圓心？半徑？直徑？各用什么字母表示？直徑和半徑什么關(guān)系？（板書(shū)：d=2r） 二、探究新知 1、創(chuàng)設(shè)情境，故事導(dǎo)入 今天，我們還來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)。老師要先給大家講一講《龜兔賽跑》的故事。（邊講述邊課件演示）在上次龜、兔比賽跑步中，由于兔子的麻痹大意，最后以失敗告終。后來(lái)，它們都苦練本領(lǐng)，爭(zhēng)取下次比賽拿第一?，F(xiàn)在老對(duì)手又相遇了，看來(lái)一場(chǎng)精彩的比賽又要開(kāi)始了……（課件演示比賽） 它們對(duì)自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑，都說(shuō)自己跑的遠(yuǎn)…… 小兔說(shuō)，我跑的是正方形，跑的距離是正方形的周長(zhǎng)，也就是邊長(zhǎng)4； 小烏龜說(shuō)，我跑的是圓形的周長(zhǎng)，可是我跑的距離有多少呢？ 同學(xué)們，你們能幫助小烏龜嗎？請(qǐng)大家拿出手中的圓，用手摸一摸。輕聲說(shuō)一說(shuō)：“什么是圓的周長(zhǎng)？”（指名學(xué)生演示回答） 小結(jié)：小烏龜跑的距離有多少，也就是圍成圓的曲線的長(zhǎng)，即圓的周長(zhǎng)。下面我們就一起來(lái)想想辦法，幫助小兔和小烏龜解決這個(gè)難題。 (評(píng)析：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)新知識(shí)的探究起著至關(guān)重要的作用，課伊始，“需”已生。通過(guò)創(chuàng)設(shè)故事情境，演示龜兔賽跑情況，提出問(wèn)題“你們能幫小烏龜解決這個(gè)難題嗎？”以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣及強(qiáng)烈的求知欲，使他們以最佳的狀態(tài)投入到新知識(shí)的探究中。) 2、動(dòng)手操作，引導(dǎo)探索 ⑴測(cè)量圓的周長(zhǎng) 下面，老師要請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組利用手邊的測(cè)量工具，互相合作，動(dòng)手測(cè)量圓的周長(zhǎng)。測(cè)量完后，相互交流一下，有幾種方法？（學(xué)生討論，動(dòng)手測(cè)量） 哪個(gè)小組派個(gè)代表來(lái)說(shuō)說(shuō)你們小組是怎樣測(cè)量出圓的周長(zhǎng)的？（學(xué)生說(shuō)出三種方法：繩測(cè)法、滾動(dòng)法、軟皮尺測(cè)，老師進(jìn)行演示。表?yè)P(yáng)小組的合作精神。） （評(píng)析：利用學(xué)生好奇、好動(dòng)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，測(cè)量歸納出圓的周長(zhǎng)的方法，不失時(shí)機(jī)地表?yè)P(yáng)小組的合作精神，讓學(xué)生初步感受到成功的喜悅。） ⑵認(rèn)識(shí)圓周率 ①探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系 在剛才的操作中，我們用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法都能測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，但是不是所有的圓都能用這種方法測(cè)量出它的周長(zhǎng)的？同學(xué)們請(qǐng)看（老師甩動(dòng)繩子系的小球，形成一個(gè)圓）小球的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓，又比如（老師演示摩天輪），你能用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法直接量出它的周長(zhǎng)嗎？ 這說(shuō)明用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)太麻煩，有時(shí)也做不到。這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)單又能準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)的方法。研究圓的周長(zhǎng)首先應(yīng)考慮圓周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系。 請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，認(rèn)真觀察比較一下，想一想，圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系？（多媒體教具演示：圓的周長(zhǎng)與它的直徑長(zhǎng)短有關(guān)） 提問(wèn)：你們是怎么看出圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系？ 小結(jié)：圓的直徑越長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。這說(shuō)明圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。 （評(píng)析：教師抓住時(shí)機(jī)，甩動(dòng)繩子系的小球，形成一個(gè)圓，演示摩天輪，讓學(xué)生感受到用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法并不能測(cè)量出所有圓的周長(zhǎng)，應(yīng)該找到一種既簡(jiǎn)單有能準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)的方法，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生研究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。為學(xué)生提供了充分展示才能的機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。） ②學(xué)生測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值 圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系。有什么關(guān)系呢？圓的周長(zhǎng)跟直徑是否存在著倍數(shù)關(guān)系呢？下面我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。小組分工合作，用你喜歡的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，得數(shù)保留兩位小數(shù)，填好報(bào)告單，第三欄可用計(jì)算器。 直徑（厘米） 周長(zhǎng)（厘米） 周長(zhǎng)與直徑的比值（保留兩位小數(shù)） 2 3 5 （生測(cè)量、計(jì)算、填表，在黑板出示結(jié)果） 請(qǐng)同學(xué)們看黑板，從這些測(cè)量的計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)？ 這些圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些，那么屏幕上這三個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢？請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，仔細(xì)觀察。（多媒體教具演示：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑長(zhǎng)度的3倍多一些。） （評(píng)析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分工合作，用自己喜歡的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，求出比值，對(duì)所收集的信息進(jìn)行分析處理，在動(dòng)手的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些，并通過(guò)課件演示驗(yàn)證了結(jié)果。使學(xué)生在探索新知的過(guò)程中，由知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不僅理解掌握了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了與人合作，培養(yǎng)了合作意識(shí)，并且感受到了成功的喜悅，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。） ⑶揭示圓周率的概念 通過(guò)以上觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？（任何圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。） 這個(gè)3倍多一些的數(shù)，也就是任何圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們都稱(chēng)它為圓周率。是誰(shuí)第一個(gè)發(fā)現(xiàn)圓周率這個(gè)規(guī)律呢？誰(shuí)知道圓周率的歷史？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)；你是從哪里知道的？（教師課件演示圓周率的由來(lái)和祖沖之）圓周率一般用字母∏來(lái)表示。圓周率實(shí)質(zhì)上是圓周長(zhǎng)與直徑的商，這種商的關(guān)系用字母表示出來(lái)，就是（板書(shū)Cd=∏）圓周率是一串無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便往往取它的近似值，最常用的是取它的兩位小數(shù)3.14。（板書(shū)：∏=3.14） 3、推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式 根據(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？ 學(xué)生推導(dǎo)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=∏d；C=2∏r 要求圓的周長(zhǎng)，必須知道什么？ 4、運(yùn)用公式計(jì)算 例 一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 3.140.95＝2.983≈2.98（米） 答：（略） 三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題 1、書(shū)第91面做一做。 一輛自行車(chē)車(chē)輪的半徑是0.33米。車(chē)輪滾動(dòng)一周前進(jìn)多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 23.140.33=2.074（米）≈2.07（米） 答： 2、求下面圓的周長(zhǎng)：（單位：厘米） 10厘米 10 3、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？ ①圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。 （ ） ②大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 （ ） ③半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。 （ ） ④圓的周長(zhǎng)是它的半徑的∏倍。 （ ） 4、今天我們學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，你們能說(shuō)說(shuō)小兔和小烏龜誰(shuí)跑的距離遠(yuǎn)嗎？ 小兔跑的距離是正方形的周長(zhǎng)，小烏龜跑的距離是圓的周長(zhǎng)，動(dòng)手算一算，誰(shuí)跑的距離遠(yuǎn)？ 10米 10米 5、思考題： 看，小烏龜和小白兔又要比賽了，這一次小白兔沿大圓跑一圈，小烏龜沿兩個(gè)小圓“∞”跑一圈，誰(shuí)跑的路程長(zhǎng)呢？好好想一想。 四、總結(jié)全課，提高認(rèn)識(shí) 這節(jié)課你自己運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法，學(xué)到了哪些知識(shí)？ （評(píng)析：多層次，多角度的練習(xí)，能夠使學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解決生產(chǎn)、生活中的問(wèn)題，不同程度的學(xué)生得到了不同程度的提高，培養(yǎng)了學(xué)生的思維和解決問(wèn)題的能力，更能促進(jìn)學(xué)生把知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為智力、能力。） 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的周長(zhǎng)教案 北京版 教學(xué)內(nèi)容： 圓的周長(zhǎng) 教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生在親自動(dòng)手操作推導(dǎo)圓周率的過(guò)程中理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力。 2．使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，并能正確地計(jì)算圓周長(zhǎng)。 3．通過(guò)對(duì)圓周率的有關(guān)歷史材料的介紹，使學(xué)生受到愛(ài)國(guó)主義教育。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓周率的推導(dǎo)過(guò)程，周長(zhǎng)公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 圓周率的推導(dǎo)過(guò)程 教具準(zhǔn)備： 課件、圓形學(xué)具、雙面膠、線繩 教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入 1. 設(shè)問(wèn)： （上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓，今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)圓） （1）（出示自行車(chē)圖片）自行車(chē)大家都見(jiàn)過(guò)，自行車(chē)?yán)镉心銈冋J(rèn)識(shí)的圓嗎？ 指名說(shuō)說(shuō) （2）師：今天呀，我給大家?guī)?lái)了一輛很特別的自行車(chē)。（出示自行車(chē)圖片） 你們看和我們平時(shí)見(jiàn)過(guò)的自行車(chē)哪兒不一樣？ 指名說(shuō)說(shuō) （3）師：兩個(gè)車(chē)輪的大小不一樣，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，也就是這兩個(gè)圓不一樣大。（動(dòng)畫(huà)演示兩個(gè)車(chē)輪的圓） （4）前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的時(shí)候認(rèn)識(shí)了圓心、直徑、半徑。今天我們?cè)賮?lái)認(rèn)識(shí)一個(gè)圓里的新朋友，大家注意觀察。（動(dòng)畫(huà)演示） （5）問(wèn)：圓形外圍這條曲線的長(zhǎng)你們能給它取個(gè)名稱(chēng)嗎？（指名反饋） 師：好，這節(jié)課我們就來(lái)研究“圓的周長(zhǎng)”。（板書(shū)：圓的周長(zhǎng)） 2．感知圓的周長(zhǎng)。 （1）師：大家的桌面上都有圓形的物品，拿起來(lái)摸一摸你們手里的圓的周長(zhǎng)？ 指名幾人摸一摸，師指導(dǎo)。 （2）問(wèn)：下面我們看看這兩個(gè)圓，哪個(gè)圓的周長(zhǎng)更長(zhǎng)一些？你還知道他們哪兒不一樣長(zhǎng)嗎？（生反饋，師動(dòng)畫(huà)演示） 問(wèn)：那么圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)短和什么有關(guān)系呀？有什么關(guān)系呀？ 過(guò)渡語(yǔ)：好，下面我們就來(lái)深入的研究研究它們之間的關(guān)系好不好？ 二、推導(dǎo)圓周率 1．（投影出示合作要求）想辦法測(cè)量手中的圓形學(xué)具的周長(zhǎng)和直徑，并把數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格里。 指名讀讀要求。 （1）組內(nèi)同學(xué)商量測(cè)量方法。 （2）指名匯報(bào)方法。 （3）分組測(cè)量。 2．分組匯報(bào)，投影展示： （1）指名匯報(bào)。 （2）問(wèn)：大家認(rèn)真觀察測(cè)量結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （3）指名說(shuō)一說(shuō)。 （4）（出示圓形教具）我這里也有一個(gè)圓，你們猜猜這個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍？ （5）師：老師課前測(cè)量了一下這個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑，周長(zhǎng)是88.1厘米，直徑是28厘米，你們用計(jì)算器算一算，看看和你們猜測(cè)的結(jié)果怎么樣？ 3．師：其實(shí)我們今天發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)世界各國(guó)有很多科學(xué)家很早就在研究了，并且把這個(gè)倍數(shù)叫做圓周率（板書(shū)：圓周率） 他們?yōu)榱说贸龈_的結(jié)果都會(huì)作幾千次甚至上萬(wàn)次的測(cè)量，只不過(guò)因?yàn)槲覀儨y(cè)量的次數(shù)少，而且在測(cè)量的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)誤差，所以我們的結(jié)果還不精確。那么你們想進(jìn)一步的了解圓周率嗎？ 自讀書(shū)上P108頁(yè)例1上面的一段內(nèi)容，看看書(shū)上是怎樣介紹圓周率和與圓周率相關(guān)的知識(shí)的。把你認(rèn)為重要的地方畫(huà)下來(lái)。 4．問(wèn)：看完書(shū)你都知道什么了？ 指名匯報(bào) （1）圓周率的字母表示（板書(shū)：π） （2）祖沖之（投影展示） （3）周長(zhǎng)公式（板書(shū)公式） （4）圓周率的取值及近似值（板書(shū)：π≈3.14） 5．師：有了前人給我們總結(jié)出來(lái)的圓周率，這回再求圓的周長(zhǎng)我們就不用那么辛苦的去測(cè)量了?，F(xiàn)在我們就一起用我們這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決一些我們生活中的問(wèn)題。剛才我們看到的那輛自行車(chē)很有意思吧？下面我們就繼續(xù)來(lái)研究研究這輛特別的自行車(chē)。 三、練習(xí)： 1．（出示自行車(chē)圖片給出相關(guān)數(shù)據(jù)）這輛自行車(chē)的前輪直徑是0.6米，如果向前滾動(dòng)一周，可以前進(jìn)多少米？ （1）學(xué)生審題。 （2）問(wèn)：你是怎樣想的？（同桌交流） （3）指名反饋（師適時(shí)投影演示過(guò)程） 2．前輪我們算過(guò)了，下面我們?cè)賮?lái)看看這輛車(chē)的后輪的周長(zhǎng)。 （1）你們會(huì)做嗎？ （2）學(xué)生獨(dú)立完成。（指名投影展示） 3．這輛車(chē)前輪轉(zhuǎn)一圈，后輪能轉(zhuǎn)幾圈呢？ （1）獨(dú)立思考。 （2）指名反饋。 四、課堂小結(jié)： 今天這節(jié)課你有什么收獲？