2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 雞兔同籠 3教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題，掌握用嘗試法、假設(shè)法和代數(shù)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題一般性策略。2通過(guò)自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，對(duì)嘗試法有所了解和體驗(yàn)，并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)方法解決此類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：雞兔同籠演示文稿教材分析： （一）設(shè)計(jì)意圖： 本教材向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。 （二）設(shè)計(jì)思路： 遵照新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 學(xué)生狀況分析： 五年級(jí)學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已初步學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的“雞兔同籠”問(wèn)題。他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問(wèn)題，還有一些學(xué)生在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過(guò)，學(xué)生的程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍，敢想，敢說(shuō)，有一定的小組合組經(jīng)驗(yàn)。 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：1同學(xué)們，你們知道嗎？從前，有一位老獵人，進(jìn)山打了幾只山雞和野兔，高高興興地往家走。在村口，幾個(gè)小孩圍了過(guò)來(lái)，“老爺爺，老爺爺，您送給我們幾根漂亮的羽毛吧！”老爺爺捋了捋胡子，笑瞇瞇地說(shuō)：“孩子們，要羽毛可以，可我有一道題要考考你們，若答對(duì)了，羽毛就送給你們了?！薄昂醚剑醚?！您出題吧！”老爺爺說(shuō)：“雞兔同籠8頭，26腿地下走，問(wèn)你雞兔各幾許？”師：這道題目是說(shuō)，現(xiàn)在老獵人打到一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有8個(gè)頭；從下面看，共有26只腳。問(wèn)有多少只野雞、多少只兔子。 師：古代人對(duì)這樣的題目有著自己獨(dú)到的見(jiàn)解，我們把類(lèi)似于這樣的問(wèn)題，統(tǒng)統(tǒng)稱(chēng)為：“雞兔同籠”。今天，我們就來(lái)研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”問(wèn)題。板書(shū)課題。2我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，來(lái)探討解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，好嗎？大家請(qǐng)看屏幕。出示題目：雞兔同籠一共有20個(gè)頭，一共有54條腿。 雞和兔各有幾只？二、主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：1師：請(qǐng)大家自由讀題，你們都知道了什么信息？生：雞和兔一共有20個(gè)頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰(shuí)細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有20個(gè)頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？師評(píng)：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。2先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？學(xué)生猜測(cè)，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有32條腿。3獨(dú)立思考：（1）你想怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？生舉手，師：不著急說(shuō)，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。（2）師：你們?cè)敢庾约邯?dú)立解決這個(gè)問(wèn)題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請(qǐng)你們小組合作交流， 在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。比一比，看看那個(gè)組想出的辦法多，方法巧。學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。4匯報(bào)：（匯報(bào)時(shí)，師生、生生質(zhì)疑，評(píng)價(jià)）A、師：誰(shuí)愿意展示你的方法？（1）列表法：頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條2019166201826420173622016460201555820146562013754小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有20只雞，0只兔子，腿就有40條。腿太少，然后又假設(shè)有19只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。師：學(xué)生說(shuō)出“19只雞，1只兔子”，問(wèn)“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)？”192+14=38+4=42問(wèn)“結(jié)果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的？”是的，可以用算式來(lái)驗(yàn)證：132+74=26+28=26（條）師：誰(shuí)和他的方法一樣？能再講講嗎？師：追問(wèn)“有些同學(xué)在填表時(shí)寫(xiě)出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）師：評(píng)價(jià)“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫(xiě)出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱(chēng)為“枚舉法”師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？小組3：從中間確定。如果沒(méi)有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有10只，104+102=60，多了。就增加雞的只數(shù)，減少兔子的只數(shù)。7只兔子，13只雞。74+132=54問(wèn)：你們覺(jué)得這種方法怎么樣？簡(jiǎn)便、快捷。師：用列表法解決問(wèn)題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問(wèn)題？B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，還有別的方法嗎？誰(shuí)愿意來(lái)給大家講一講？、（2）畫(huà)圖法：先畫(huà)好8個(gè)圓圈代表8個(gè)頭，給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問(wèn)：誰(shuí)聽(tīng)懂他的方法了？能再說(shuō)說(shuō)嗎？你覺(jué)得這樣做怎么樣？C、師：畫(huà)圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？（3）假設(shè)法。小組1：假設(shè)全都是雞：28=16（條）26-16=10（條） 102=5（只）兔子8-5=3（只）雞 誰(shuí)有不懂得問(wèn)題要問(wèn)他？你們看看是不是這樣：看屏幕演示板書(shū)“假設(shè)法。”師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？小組2：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出都是兔，課件演示（4）拓展延伸：解答這個(gè)問(wèn)題，還有不同的方法嗎？啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個(gè)性解法并以學(xué)生的名字來(lái)命名。 （5）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問(wèn)題又叫假設(shè)問(wèn)題。）5、了解雞兔同籠的歷史：（進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生。） 同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問(wèn)題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何？ 書(shū)中給出了一種巧妙的解法，今譯為： 942-35=12（頭） 兔的頭數(shù) 35-12=23（頭） 雞的頭數(shù)這就是最早的雞兔同籠問(wèn)題?？戳诉@段資料，你有什么想法，你有什么想說(shuō)的嗎？（為我們的祖先感到驕傲，其實(shí)老師也為你們感到驕傲，你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決問(wèn)題的辦法，你們很了不起！6小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問(wèn)題，你最喜歡那一種方法，說(shuō)說(shuō)你的理由。7下面我們用學(xué)到的好方法來(lái)解決書(shū)本中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，好嗎？出示：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔個(gè)有幾只？（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)）指名板演。講評(píng)訂正時(shí)，選一個(gè)做的最快的同學(xué)來(lái)說(shuō)出自己的想法。提問(wèn)動(dòng)作慢的：你為什么沒(méi)做完呢？8再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時(shí)，用畫(huà)圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法比較好。三、解決實(shí)際問(wèn)題、課堂延伸。1雞兔同籠問(wèn)題從我國(guó)傳到日本，就變成了“龜鶴問(wèn)題”，看來(lái)這類(lèi)問(wèn)題我們不能僅僅局限在雞兔問(wèn)題上。（如果時(shí)間不夠，就給學(xué)生介紹一下）龜：我們和鶴一共有6個(gè)頭。鶴：我們和龜一共有16條腿。學(xué)生匯報(bào)，交流。像這樣的問(wèn)題，在現(xiàn)代生活中隨處可見(jiàn)。體育比賽中也有這樣的“雞兔同籠”題目呢！2學(xué)生乒乓球比賽，有8個(gè)球案在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球案有幾張？雙打的球案有幾張？在我們購(gòu)物的時(shí)候也有雞兔同籠問(wèn)題呢？3小明買(mǎi)了6角和8角的郵票共花5元，分別買(mǎi)了多少?gòu)?？四、課堂總結(jié)：師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師：是呀，我們學(xué)會(huì)了這么多的好方法，說(shuō)明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！附送：2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 雞兔同籠 4教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從數(shù)量的角度進(jìn)行合情推理。2.在“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過(guò)列表枚舉法，解決雞與兔的數(shù)量關(guān)系。3. 經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略列表。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略列表。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略列表。教學(xué)過(guò)程：一、猜數(shù)游戲1同學(xué)們好，我們今天又能合作了，我真的很高興！我們今天玩一個(gè)“猜數(shù)字”的游戲，好嗎？要求：我這里有一個(gè)數(shù)字，范圍在120之間，猜的過(guò)程中我會(huì)告訴你是低了還是高了，不限次數(shù)。板書(shū)： 第一個(gè)數(shù) 12 （跳躍法） 第二個(gè)數(shù) 7 （跳躍法） 第三個(gè)數(shù) 9 （取中法） 第四個(gè)數(shù) 13 （逐一法）2同學(xué)們?cè)诓碌倪^(guò)程中需要滿足什么條件？（120之間）我們?cè)偌有╇y度？（課件）雞兔同籠，有5個(gè)頭，雞、兔各有多少只？有幾種情況？頭/個(gè)雞/只兔/只514523532541同學(xué)們?cè)诓碌倪^(guò)程中需要滿足什么條件？（雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)=總只數(shù)）（2）剛才有的同學(xué)說(shuō)沒(méi)有腿數(shù)，現(xiàn)在我們給它加上腿數(shù)。雞兔同籠，有5個(gè)頭，14條腿，雞、兔各有多少只？你估計(jì)會(huì)有幾只雞和幾只兔子？頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條51418523165321454112腿數(shù)怎樣算的？（12+44=18）3只雞2只兔子，怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的？3+2=5（頭）32+24=14（條）同學(xué)們?cè)诓碌倪^(guò)程中需要滿足什么條件？（雞的頭數(shù)+兔子的只數(shù)=總頭數(shù)，雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=總腿數(shù)）怎么第一種情況比第二種多了2條腿呢？（兔子猜少了腿就少了，）那兔子的個(gè)數(shù)與腿數(shù)有什么關(guān)系？（兔子越多，腿就越多）反過(guò)來(lái)也一樣，雞的頭數(shù)與腿數(shù)也有關(guān)系（雞越多，腿就越少）那么你能不能連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)（在總數(shù)不變的情況下，腿多了，說(shuō)明兔子多了，腿少了說(shuō)明雞多了）二、新課我們?cè)囍蒙厦娴姆椒▉?lái)研究問(wèn)題1例題：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？（出示課件）什么叫雞兔同籠？（雞、兔同在一個(gè)籠子里）（板書(shū)：雞兔同籠）現(xiàn)在用自己喜歡的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，然后小組內(nèi)討論交流自己的方法。學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)：（匯報(bào)時(shí)，師生、生生質(zhì)疑，評(píng)價(jià)）師：誰(shuí)愿意展示你的方法？（1）列表法：頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條20119782021876203177420416722051570206146820713662081264209116220101060201195820128562013754小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腿就有78條。腿太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腿還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。師：學(xué)生說(shuō)出“1只雞，19只兔子”，問(wèn)“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)？”12+194=2+76=78問(wèn)“結(jié)果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的？”是的，可以用算式來(lái)驗(yàn)證：132+74=26+28=54（條）13+7=20（頭）師：誰(shuí)和他的方法一樣？能再講講嗎？師：追問(wèn)“有些同學(xué)在填表時(shí)寫(xiě)出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）師：評(píng)價(jià)“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫(xiě)出所有可能的答案。我們叫“逐一法”。師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有19只雞，1只兔，又假設(shè)有18只雞，2只兔，這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條2011978205157020101060201555020146522013754小組2：小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒(méi)有一個(gè)一個(gè)的試，那樣太麻煩，而是從1只雞，19只兔直接跳到5只雞，15只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。師：為什么又從15只雞，5只兔，又回到14只雞，6只兔？（腿少了，在510之間）你們用了什么方法？（跳躍法）頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條20101060201195820128562013754小組3：從中間確定。我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有10只，102+104=60，多了。就增加雞的只數(shù)，減少兔子只數(shù)。7只兔子，13只雞。74+132=54問(wèn)：你們覺(jué)得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷。）你們用了什么方法？（取中法）師：用列表法解決問(wèn)題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問(wèn)題？其它方法：（1）畫(huà)圖法：先畫(huà)好8個(gè)圓圈代表8個(gè)頭，給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問(wèn)：誰(shuí)聽(tīng)懂他的方法了？ （2）假設(shè)法：小組1：假設(shè)全都是雞：28=16（條）26-16=10（條） 102=5（只）兔子8-5=3（只）雞 師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問(wèn)題，你最喜歡那一種方法，說(shuō)說(shuō)你的理由。下面我們用學(xué)到的好方法來(lái)解決書(shū)本中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，好嗎？1雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞兔各有多少只？2小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和五角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元1角和5角的硬幣各有多少枚？講評(píng)訂正時(shí)，選一個(gè)做的最快的同學(xué)來(lái)說(shuō)出自己的想法。提問(wèn)動(dòng)作慢的：你為什么沒(méi)做完呢？再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)嗎？師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？三、課堂總結(jié)：今天我們用列表的方法解決了雞兔同籠問(wèn)題，希望同學(xué)們?cè)趯?shí)際生活中選取不同的策略來(lái)解決生活中的更多問(wèn)題。