第1講功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用專題四功能關(guān)系的應(yīng)用知識(shí)回扣 規(guī)律方法高考題型2動(dòng)力學(xué)方法和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用高考題型3應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析綜合問(wèn)題高考題型1力學(xué)中的幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用高考題精選精練知識(shí)回扣 規(guī)律方法答案知識(shí)回扣1.常見的幾種力做功的特點(diǎn)常見的幾種力做功的特點(diǎn)(1)重力、彈簧彈力、靜電力做功與 無(wú)關(guān).(2)摩擦力做功的特點(diǎn)單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和 ，在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和 ，且總為 .在一對(duì)滑動(dòng)摩擦路徑總等于零不為零負(fù)值答案力做功的過(guò)程中，不僅有相互摩擦物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，還有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，等于滑動(dòng)摩擦力與 的乘積.摩擦生熱是指滑動(dòng)摩擦生熱，靜摩擦不會(huì)生熱.相對(duì)位移答案2.幾個(gè)重要的功能關(guān)系幾個(gè)重要的功能關(guān)系(1)重力的功等于 的變化，即WG .(2)彈力的功等于 的變化，即W彈 .(3)合力的功等于 的變化，即W .(4)重力(或彈簧彈力)之外的其他力的功等于 的變化，即W其他E.(5)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功等于 的變化，即QFfx 相對(duì).重力勢(shì)能Ep彈性勢(shì)能Ep動(dòng)能Ek機(jī)械能系統(tǒng)中內(nèi)能1.動(dòng)能定理的應(yīng)用動(dòng)能定理的應(yīng)用(1)動(dòng)能定理的適用情況：解決單個(gè)物體(或可看成單個(gè)物體的物體系統(tǒng))受力與位移、速率關(guān)系的問(wèn)題.動(dòng)能定理既適用于 運(yùn)動(dòng)，也適用于 運(yùn)動(dòng)；既適用于 做功，也適用于 做功，力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分段作用.(2)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.分析研究對(duì)象的受力情況和各力做功情況，然后求各個(gè)外力做功的.答案規(guī)律方法直線曲線恒力變力代數(shù)和明確物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2.列出動(dòng)能定理的方程W合Ek2Ek1，及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解.2.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用(1)機(jī)械能是否守恒的判斷用做功來(lái)判斷，看重力(或彈簧彈力)以外的其他力做功的代數(shù)和是否為 .用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷，看是否有機(jī)械能與其他形式的能的相互轉(zhuǎn)化.對(duì)一些“繩子突然繃緊”“ ”等問(wèn)題，機(jī)械能一般不守恒，除非題目中有特別說(shuō)明或暗示.答案零物體間碰撞答案(2)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路選取研究對(duì)象物體系統(tǒng).根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行 、 分析，判斷機(jī)械能是否守恒.恰當(dāng)?shù)倪x取參考平面，確定研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末狀態(tài)的機(jī)械能.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解.受力做功力學(xué)中的幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用高考題型1例例1(2017山東濱州市一模)兩物塊A和B用一輕彈簧連接，靜止在水平桌面上，如圖1甲，現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動(dòng)物塊A，使之向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙，在物塊A開始運(yùn)動(dòng)到物塊B將要離開桌面的過(guò)程中(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))，下列說(shuō)法正確的是A.力F先減小后增大B.彈簧的彈性勢(shì)能一直增大C.物塊A的動(dòng)能和重力勢(shì)能一直增大D.兩物塊A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增大后減小答案解析圖1解析解析對(duì)A物塊由牛頓第二定律得：Fmgkxma，解得：Fm(ga)kx，由于x先減小后反向增大，故拉力一直增大，故A錯(cuò)誤；在A上升過(guò)程中，彈簧從壓縮到伸長(zhǎng)，所以彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，故B錯(cuò)誤；在上升過(guò)程中，由于物塊A做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以物塊A的速度增大，高度升高，則物塊A的動(dòng)能和重力勢(shì)能增大，故C正確；在上升過(guò)程中，除重力與彈力做功外，還有拉力做正功，所以兩物塊A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大，故D錯(cuò)誤.技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥1.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、能量分析.2.熟練掌握動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、機(jī)械能等變化的分析方法.1.(2017全國(guó)卷16)如圖2，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛.用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距 l.重力加速度大小為g.在此過(guò)程中，外力做的功為對(duì)點(diǎn)拓展練答案解析圖2解析解析由題意可知，PM段細(xì)繩的機(jī)械能不變，MQ段細(xì)繩的重心升高了 ，則重力勢(shì)能增加Ep mg mgl，由功能關(guān)系可知，在此過(guò)程中，外力做的功為W mgl ，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.212.(多選)(2017遼寧鐵嶺市協(xié)作體模擬)如圖3，用輕繩連接的滑輪組下方懸掛著兩個(gè)物體，它們的質(zhì)量分別為m1、m2，且m22m1，m1用輕繩掛在動(dòng)滑輪上，滑輪的質(zhì)量、摩擦均不計(jì).現(xiàn)將系統(tǒng)從靜止釋放，對(duì)m1上升h高度(h小于兩滑輪起始高度差)這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是A.m2減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為m1增加的重力勢(shì)能B.m1上升到h高度時(shí)的速度為 C.輕繩對(duì)m2做功的功率與輕繩對(duì)m1做功的功率大小相等D.輕繩的張力大小為 m1g答案解析圖321解析解析根據(jù)能量守恒可知，m2減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為m1增加的重力勢(shì)能和兩物體的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知，m2的速度大小為m1速度大小的2倍，根據(jù)動(dòng)能定理可得：m2g2hm1gh m2v22 m1v12，v22v1，解得：v1 ，故B正確；繩子的拉力相同，故輕繩對(duì)m2、m1做功的功率大小分別為P2Fv2，P12Fv1，由于v22v1，故輕繩對(duì)m2做功的功率與輕繩對(duì)m1做功的功率大小相等，故C正確；21根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知，m1的加速度大小為m2的加速度大小的一半，根據(jù)牛頓第二定律可知：2Fm1gm1a，m2gFm22a，聯(lián)立解得：F ，故D正確；故選B、C、D.21動(dòng)力學(xué)方法和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用高考題型2例例2(2017福建大聯(lián)考)如圖4，固定直桿上套有一小球和兩根輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點(diǎn).直桿與水平面的夾角為，小球質(zhì)量為m，兩根輕彈簧的原長(zhǎng)均為L(zhǎng)、勁度系數(shù)均為 ，g為重力加速度.答案解析圖4(1)小球在距B點(diǎn) L的P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)小球受到的摩擦力大小和方向；答案答案 ，方向沿桿向下解析解析小球在P點(diǎn)時(shí)兩根彈簧的彈力大小相等，設(shè)為F，根據(jù)胡克定律有Fk(L L) 設(shè)小球靜止時(shí)受到的摩擦力大小為Ff ，方向沿桿向下，根據(jù)平衡條件有mgsin Ff 2F 由式并代入已知數(shù)據(jù)得Ff 方向沿桿向下(2)設(shè)小球在P點(diǎn)受到的摩擦力為最大靜摩擦力，且與滑動(dòng)摩擦力相等.現(xiàn)讓小球從P點(diǎn)以一沿桿方向的初速度向上運(yùn)動(dòng)，小球最高能到達(dá)距A點(diǎn) L的Q點(diǎn)，求初速度的大小.答案解析解析解析小球在P、Q兩點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等，故小球從P到Q的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球做功為零據(jù)動(dòng)能定理有W合Ek技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥1.動(dòng)能定理解題的“兩狀態(tài)、一過(guò)程”，即初、末狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力做功.2.無(wú)論直線、曲線、勻變速、非勻變速、單過(guò)程、多過(guò)程、單物體、物體系統(tǒng)，均可應(yīng)用動(dòng)能定理.3.(2017安徽省十校聯(lián)考) 如圖5所示，質(zhì)量為1 kg的物塊靜止在水平面上，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，t0時(shí)刻給物塊施加一個(gè)水平向右的拉力F，使物塊沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如表格所示，重力加速度g取10 m/s2，水平向右方向?yàn)檎较颍螅簩?duì)點(diǎn)拓展練43圖5時(shí)間t(s)加速度a/(ms2)04448343(1)04 s內(nèi)水平拉力的大??；答案解析答案答案6 N解析解析04 s內(nèi)，物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a14 m/s2根據(jù)牛頓第二定律：F1mgma1，求得：F16 N.(2)08 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移大??；答案答案72 m解析解析t14 s時(shí)物塊的速度大?。簐1a1t116 m/s08 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移：x v1t1v1t2 a2t2272 m43答案解析(3)08 s內(nèi)水平拉力做的功.答案答案152 J解析解析8 s時(shí)物塊的速度：v2a1t1a2t24 m/s根據(jù)動(dòng)能定理：Wmgx mv22，解得W152 J.4.(2017江西省六校3月聯(lián)考) 如圖6所示為一由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的傳送帶加速裝置示意圖，傳送帶長(zhǎng)L31.25 m，以v06 m/s順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量m1 kg的物體輕放在傳送帶的A端，傳送帶將其帶到另一端B后，物體將沿著半徑R0.5 m的光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，圓弧軌道與傳送帶在B點(diǎn)相切，C點(diǎn)為圓弧軌道的最高點(diǎn)，O點(diǎn)為圓弧軌道的圓心.已知傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.8，傳送帶與水平地面間夾角37，已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，求：43圖6(1)物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大?。淮鸢?3解析答案答案58 N解析解析根據(jù)牛頓第二定律：mgcos mgsin ma解得a0.4 m/s2設(shè)物體在AB上全程做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vB22aL解得vB5 m/s6 m/s，即物體在AB上全程做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)B點(diǎn)受力分析有FN mgcos 得FN58 N由牛頓第三定律可得物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小FN58 N(或利用動(dòng)能定理 mgh mv2 mvC2得v20 m/s)(2)當(dāng)物體過(guò)B點(diǎn)后將傳送帶撤去，求物體落到地面時(shí)的速度大小.答案43解析答案答案20 m/s解析解析設(shè)物體能夠越過(guò)C點(diǎn)，從B到C利用動(dòng)能定理：從C點(diǎn)落到地面，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度hRRcos Lsin 19.65 m利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vy22gh，解得vy m/s應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析綜合問(wèn)題高考題型3例例3(2017齊魯名校聯(lián)考)如圖7所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接一口深為H、寬度為d的深井CDEF，一個(gè)質(zhì)量為m的小球放在曲面AB上，可從距BC面不同的高度處?kù)o止釋放小球，已知BC段長(zhǎng)L，小球與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取重力加速度g10 m/s2.則：圖7(1)若小球恰好落在井底E點(diǎn)處，求小球釋放點(diǎn)距BC面的高度h1；答案解析答案答案見解析解析解析小球由A到C，由動(dòng)能定理得mghmgL mvC2 自C點(diǎn)水平飛出后，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得xvCt y gt2 由得hL 若小球恰好落在井底E處，則xd，yH代入式得小球的釋放點(diǎn)距BC面的高度為h1L(2)若小球不能落在井底，求小球打在井壁EF上的最小動(dòng)能Ekmin和此時(shí)的釋放點(diǎn)距BC面的高度h2.答案解析答案答案見解析解析解析若小球不能落在井底，設(shè)打在EF上的動(dòng)能為Ek，則xd小球由C到打在EF上，由動(dòng)能定理得:代入vC得：Ekmgy當(dāng)y 時(shí)，Ek最小，且Ekminmgd此時(shí)小球的釋放點(diǎn)距BC面的高度為h2LmgyEk mvC2技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合實(shí)際上是多種物理規(guī)律和方法的綜合應(yīng)用，分析這種問(wèn)題時(shí)注意要獨(dú)立分析各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而不同過(guò)程往往通過(guò)連接點(diǎn)的速度建立聯(lián)系，有時(shí)對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用能量的觀點(diǎn)解決問(wèn)題會(huì)更簡(jiǎn)單.5.(2017上海市松江區(qū)模擬)如圖8所示，AB(光滑)與CD(粗糙)為兩個(gè)對(duì)稱斜面，斜面的傾角均為，其上部都足夠長(zhǎng)，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面BEC的兩端相切，一個(gè)物體在離切點(diǎn)B的高度為H處，以初速度v0沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，物體與CD斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為.對(duì)點(diǎn)拓展練圖8(1)物體首次到達(dá)C點(diǎn)的速度大小；答案解析答案答案見解析(2)物體沿斜面CD上升的最大高度h和時(shí)間t；答案解析答案答案見解析解析解析物體沿CD上升的加速度大小agsin gcos 物體從C點(diǎn)上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間答案答案見解析解析解析情況一：物體滑上CD斜面并勻減速上升最終靜止在CD斜面某處.理由是物體與CD斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)較大.情況二：物體在軌道上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在斜面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，最大高度逐漸降低，最終在BEC圓弧內(nèi)做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng).理由是物體與CD斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，在CD斜面上克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，在BEC圓弧內(nèi)只有重力做功，機(jī)械能守恒.(3)請(qǐng)描述物體從靜止開始下滑的整個(gè)運(yùn)動(dòng)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.答案解析高考題精選精練題組題組1全國(guó)卷真題精選全國(guó)卷真題精選1.(多選)(2016全國(guó)卷21)如圖9，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn).已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONMOMN .在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差答案123456解析圖9當(dāng)彈簧水平時(shí)，豎直方向的力只有重力，加速度為g；當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)位置時(shí)，小球只受重力，加速度為g，則有兩個(gè)時(shí)刻的加速度大小等于g，選項(xiàng)B正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，即彈簧水平，彈力與速度垂直，彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；由動(dòng)能定理得，WFWGEk，因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，彈性勢(shì)能相等，則由彈力做功特點(diǎn)知WF0，即WGEk，選項(xiàng)D正確.123456解析解析因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONMOMN4WF1，Wf22Wf1B.WF24WF1，Wf22Wf1C.WF24WF1，Wf22Wf1D.WF24WF1，Wf22Wf1解析123456解析解析由題可得，重力做功WG1 900 J，則重力勢(shì)能減少1 900 J ，故C正確，D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，WGWfEk,克服阻力做功Wf100 J,則動(dòng)能增加1 800 J，故A、B錯(cuò)誤.題組題組2各省市真題精選各省市真題精選5.(2016四川理綜1)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員.他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J.韓曉鵬在此過(guò)程中A.動(dòng)能增加了1 900 JB.動(dòng)能增加了2 000 JC.重力勢(shì)能減小了1 900 J D.重力勢(shì)能減小了2 000 J答案123456解析6.(多選)(2015浙江理綜18)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器.艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0104 kg，設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0105 N；彈射器有效作用長(zhǎng)度為100 m，推力恒定.要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80 m/s.彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則A.彈射器的推力大小為1.1106 NB.彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1108 JC.彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8107 WD.艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32 m/s2答案123456解析123456解析解析設(shè)總推力為F，位移x，阻力F阻20%F，對(duì)艦載機(jī)加速過(guò)程由動(dòng)能定理得Fx20%Fx mv2，解得F1.2106 N，彈射器推力F彈FF發(fā)1.2106 N1.0105 N1.1106 N，A正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為WF彈x1.1106100 J1.1108 J，B正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率 F彈 4.4107 W，C錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v22ax，得a 32 m/s2，D正確.