)0(2 acbxaxy函數(shù)與幾何函數(shù)與幾何有關(guān)的問題有關(guān)的問題求求該該圓圓的的圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo). .相相切切, ,為為直直徑徑的的圓圓恰恰好好與與x x軸軸以以A AB BB B兩兩點(diǎn)點(diǎn), ,線線與與拋拋物物線線交交于于A A, ,( (3 3) )平平行行于于x x軸軸的的直直求求拋拋物物線線的的解解析析式式1 1) )時(shí)時(shí), ,為為( (2 2, ,( (2 2) )當(dāng)當(dāng)頂頂點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)的的形形狀狀. .( (1 1) )試試判判定定P PM MN N數(shù)數(shù)根根. .0 0有有兩兩個(gè)個(gè)相相等等的的實(shí)實(shí)m m) )( (p p2 2n nx xm m) )x x程程( (p p若若關(guān)關(guān)于于x x的的一一元元二二次次方方n n, ,m m, ,所所對(duì)對(duì)的的邊邊分分別別為為p p, ,N NM M和和P P, ,P PM MN N的的三三個(gè)個(gè)內(nèi)內(nèi)角角點(diǎn)點(diǎn)N N的的左左側(cè)側(cè)) ), ,N N( (點(diǎn)點(diǎn)M M在在, ,與與x x軸軸的的兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)為為M M的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)為為P P, ,0 0) )c c( (a ab bx xa ax x0 01 1) )拋拋物物線線y y 例例1 1 ( (甘甘肅肅, ,2 20 02 22 2 .0)(4)2(.0)(2)()1( :22222角三角形角三角形故這個(gè)三角形是等腰直故這個(gè)三角形是等腰直知知又由二次函數(shù)的對(duì)稱性又由二次函數(shù)的對(duì)稱性為直角三角形為直角三角形則則即即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的一元二次方程的一元二次方程關(guān)于關(guān)于解解PNPMPMNnmpmpmpnmpnxxmpx 341:4144414, 444)(4)(22,)1(144),1, 2()2(22212122122121221212 xxyaaaaaxxxxMNxxxxxxxxxxMNPQMNMPCaaxaxy拋拋物物線線的的解解析析式式為為解解得得而而又又如如圖圖示示為為等等腰腰直直角角三三角角形形知知又又由由代代入入頂頂點(diǎn)點(diǎn)式式中中得得拋拋物物線線的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)為為兩兩點(diǎn)點(diǎn)相相交交于于與與拋拋物物線線坐坐標(biāo)標(biāo)為為圓圓心心則則如如圖圖示示軸軸的的直直線線為為設(shè)設(shè)平平行行于于BAxxykykokyx,34), 2(,)3(2, 342 xxyky一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解1:0)3(4)4(03434222 kkkxxkxx求得求得數(shù)根數(shù)根一定有兩個(gè)不相等的實(shí)一定有兩個(gè)不相等的實(shí)即即方程方程M)251, 2(1251:01:4)3(443, 40344)(4222221212212212122 的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為圓圓心心求求得得化化簡簡得得中中在在方方程程而而即即軸軸相相切切好好與與為為直直徑徑的的圓圓恰恰以以O(shè)kkkkkkxxxxkxxxxxxxxABkABkABxABM 例例2(2(北京市宣武區(qū)北京市宣武區(qū),2001),2001)拋物線拋物線與與y y軸的正半軸交于點(diǎn)軸的正半軸交于點(diǎn)C,C,與與x x軸交于軸交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,并且點(diǎn)并且點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A的右邊的右邊, , 的面積是的面積是 面積的面積的3 3倍倍. .(1)(1)求這條拋物線的解析式求這條拋物線的解析式(2)(2)判斷判斷 與與 是否相似是否相似, ,并說明理并說明理由由)1(4)45(4:42122 mxxmxx1 11 1x xx x又又(1)(2)16150:1)45(541:)3()1()45(54:)2()1()1(4)45(4:4:),0 ,)(0 ,221121222 mmmmmxmxmxxmxxx或或化化簡簡求求解解得得中中可可得得式式代代入入把把中中可可得得式式代代入入把把又又則則有有1 11 11 1x xx x坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為( (x xB B兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的設(shè)設(shè)A A, ,( (1 1) )由由題題意意, ,: :解解(1)(2)(3)都都成成立立或或且且化化簡簡得得軸軸有有兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)又又拋拋物物線線與與即即軸軸的的正正半半軸軸相相交交拋拋物物線線與與16150431430)43(4:0)1(2214)45(20,0)1(222 mmmmmmmmxmmy818521,161522521,022 xxymxxym拋拋物物線線的的解解析析式式為為時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)拋拋物物線線的的解解析析式式為為時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)COBAOCCOBAOCOBOCOCOAOCOBOABAxxym 相似于相似于又又即即此時(shí)此時(shí)拋物線的解析式為拋物線的解析式為時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)90212, 4, 1:)0 , 4()0 , 1(:22521,0)2(2不不相相似似和和而而即即此此時(shí)時(shí)拋拋物物線線的的解解析析式式為為時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)COBAOCOBOCOCOAOCOBOABAxxym 81, 1,41)0 , 1()0 ,41(818521,161521112211:)1(,),)(,(,)2000,(3ymyOCyODOCyxyxDCBAxCDxmyDC 求求證證連連結(jié)結(jié)別別是是的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分設(shè)設(shè)兩兩點(diǎn)點(diǎn)軸軸于于分分別別交交直直線線兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)的的分分支支上上是是雙雙曲曲線線已已知知如如圖圖江江西西省省例例E.,?,)2()3(,1031tan,)2(請(qǐng)請(qǐng)說說明明理理由由若若不不存存在在標(biāo)標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐求求出出存存在在若若使使得得在在一一點(diǎn)點(diǎn)雙雙曲曲線線上上是是否否存存的的條條件件下下在在解解析析式式求求直直線線的的若若PSSPOCAODBOCPODPOC EPy=xE1111111111111111111:,),(,:,:)1(ymyOCyCEOEOCOEOCERtCEOExyyyxyymyyxmxmyxmyyxCyOExCEEyCE 即即有有中中在在即即則則有有上上在在雙雙曲曲線線則則有有垂垂足足為為軸軸作作證證明明EExyyxmyxyxCxOCyxxyyxOECE3:3, 31,),(1:,)10(331tan)2(11111112221211111 即雙曲線的解析式為即雙曲線的解析式為則則所以所以在第一象限在第一象限又又可求得可求得由上兩式聯(lián)立由上兩式聯(lián)立又又 則則有有的的解解析析式式為為設(shè)設(shè)直直線線該該直直線線對(duì)對(duì)稱稱也也必必關(guān)關(guān)于于所所以以對(duì)對(duì)稱稱雙雙曲曲線線必必關(guān)關(guān)于于直直線線在在雙雙曲曲線線又又bkxyCDDCDCxyxyDCAODBOC )1 , 3()3 , 1(,3, bkbk 3134:4, 1: xyCDbk式為式為的解析的解析直線直線求得求得E:,)3(由此可得由此可得使得使得雙曲線上必存在一點(diǎn)雙曲線上必存在一點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱關(guān)于直線關(guān)于直線PODPOCSSPxyDC xyxy3 在第一象限在第一象限又又PPODPOCSSPyx 使得使得一點(diǎn)一點(diǎn)即拋物線上存在即拋物線上存在故而求得故而求得)3,3(3:EPy=x.,)3(.,)2()1(.,),0 , 2(, 4,)2000,(42并并說說明明理理由由是是否否在在拋拋物物線線上上試試判判斷斷點(diǎn)點(diǎn)求求拋拋物物線線的的解解析析式式軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)與與軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)恰恰為為圓圓與與上上的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線若若拋拋物物線線的的解解析析式式求求直直線線于于軸軸交交的的切切線線點(diǎn)點(diǎn)作作圓圓過過兩兩點(diǎn)點(diǎn)軸軸交交于于與與兩兩點(diǎn)點(diǎn)軸軸交交于于與與點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的半半徑徑為為圓圓角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中在在直直如如圖圖西西安安市市例例CxAxBCcbxaxyBCBxBCACDCyFExAA ACBCABCCAOACOCOAACOCAOCRtACOAAC 相切相切與圓與圓且且即即中中在在由題知由題知連結(jié)連結(jié)解解6030)32 , 0(32,4, 2,)1(22)0 , 6(8230, BACABBABCRt中中在在則則有有為為設(shè)設(shè)直直線線bkxyBC 3233333206 xyBCkbbk的的解解析析式式為為直直線線:)338, 2(338, 22623233),()6)(2()0 , 6(),0 , 2(:)2(得得代入拋物線的解析式中代入拋物線的解析式中即即而而上上在直線在直線又其頂點(diǎn)又其頂點(diǎn)故設(shè)拋物線的解析為故設(shè)拋物線的解析為由題知由題知PnmxynmPxxayFE 63:)62)(22(338 aa求得求得3233263:)6)(2(632 xxyxxy即即拋拋物物線線的的解解析析式式為為.)32 , 0(32, 03233263:)2()3(2在拋物線上在拋物線上故點(diǎn)故點(diǎn)則則令令拋物線為拋物線為知知由由Cyxxxy