創(chuàng)新型、開放型問題創(chuàng)新型、開放型問題例例1 1：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次（由一個分裂為兩半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），經(jīng)過兩小時，這種細菌由一個個），經(jīng)過兩小時，這種細菌由一個可分裂繁殖成（可分裂繁殖成（ ）A A ：8 8個個 B B：1616個個 C C：4 4個個 D D：3232個個 例例1 1：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次（由一個分裂為兩半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），經(jīng)過兩小時，這種細菌由一個個），經(jīng)過兩小時，這種細菌由一個可分裂繁殖成（可分裂繁殖成（ ）A A ：8 8個個 B B：1616個個 C C：4 4個個 D D：3232個個 B例例2 2：如圖，已知：如圖，已知ABCABC，P P為為ABAB上一點，上一點，連結(jié)連結(jié)CPCP，要使，要使ACPACPABCABC，只需添，只需添加條件加條件_（只需寫一種合適的（只需寫一種合適的條件）。條件）。1=B2=ACBAC2=APAB啟示：若啟示：若Q Q是是ACAC上一點，連結(jié)上一點，連結(jié)PQPQ，APQAPQ與與ABCABC相似的條件應(yīng)是什么？相似的條件應(yīng)是什么？例例3 3：先根據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再：先根據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。解答你所編寫的應(yīng)用題。編寫要求：編寫要求：（1 1）：編寫一道行程問題的應(yīng)用題，）：編寫一道行程問題的應(yīng)用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為使得根據(jù)其題意列出的方程為110120120 xx（2 2）所編寫應(yīng)用題完整，題意清楚。）所編寫應(yīng)用題完整，題意清楚。聯(lián)系生活實際且其解符合實際。聯(lián)系生活實際且其解符合實際。 分析：題目中要求編分析：題目中要求編“行程問題行程問題”故應(yīng)故應(yīng)聯(lián)想到行程問題中三個量的關(guān)系（即路程，聯(lián)想到行程問題中三個量的關(guān)系（即路程，速度，時間）速度，時間）路程路程= =速度速度時間或時間時間或時間= =路程路程速度、速度速度、速度= =路程路程 時間時間因所給方程為因所給方程為那么上述關(guān)系式應(yīng)該用：時間那么上述關(guān)系式應(yīng)該用：時間= =路程路程 速度速度 故路程故路程=120 =120 方程的含義可理解為以兩種方程的含義可理解為以兩種不同的速度行走不同的速度行走120120的路程，時間差的路程，時間差1 1。110120120 xx所編方程為：所編方程為：A A，B B兩地相距兩地相距120120千米，甲乙千米，甲乙兩汽車同時從兩汽車同時從A A地出發(fā)去地出發(fā)去B B地，甲地，甲 比乙每小比乙每小時多走時多走1010千米，因而比乙早到達千米，因而比乙早到達1 1小時求甲小時求甲乙兩汽車的速度？乙兩汽車的速度？解：設(shè)乙的速度為解：設(shè)乙的速度為x x千米千米/ /時，根據(jù)題意得方時，根據(jù)題意得方程：程： 解之得：解之得：x=30 x=30經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=30 x=30是方程的根是方程的根 這時這時x+10=40 x+10=40答：甲答：甲 乙兩車的速度分別為乙兩車的速度分別為4040千米千米/ /時，時，3030千米千米/ /時時110120120 xx例例4 4 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2+2x+2-m=0+2x+2-m=0（1 1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)求實數(shù)m m的取值范圍？的取值范圍？（2 2）請你利用（）請你利用（1 1）所得的結(jié)論，任）所得的結(jié)論，任取取m m的一個數(shù)值代入方程，并用配方法的一個數(shù)值代入方程，并用配方法求出方程的兩個實數(shù)根？求出方程的兩個實數(shù)根？分析：一元二次方程根與判別式的關(guān)系 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根，于是有：22-4(2-m)0,解之得m的取值范圍；(2)中要求m任取一個值，故同學(xué)們可在m允許的范圍內(nèi)取一個即可，但盡量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，這就更體現(xiàn)了m取值的重要性，否則配方法較為困難。解（解（1 1）方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根 00，即，即4-44-4（2-m)02-m)0 m1 m1（2 2）不妨取）不妨取 m=2m=2代入方程中得：代入方程中得： x x2 2+2x=0+2x=0配方得：配方得： x x2 2 +2x+1 +2x+12 2=1=12 2 即（即（x+1)x+1)2 2=1=1x+1=x+1=1 1 解之得：解之得：x x1 1=0 x=0 x2 2= =2 2例例5 5 在一服裝廠里有大量形狀為等腰在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得出其中一種，測得C=90C=90，AC=BC=4AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在半徑恰好都在ABCABC的邊上，且扇形的的邊上，且扇形的弧與弧與 ABC ABC的其他邊相切，請設(shè)計出的其他邊相切，請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。直接寫出扇形半徑）。CAB分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上形邊上相切的情況有兩種（相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）斜邊相切）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所示）與一直角邊相切可如圖所示（2）與一斜邊相切如圖所示）與一斜邊相切如圖所示（3）與兩直角邊相切如圖所示）與兩直角邊相切如圖所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示解：可以設(shè)計如下圖四種方案：解：可以設(shè)計如下圖四種方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -422例例6 6：一單杠高：一單杠高2.22.2米米, ,兩立柱之間的距離為兩立柱之間的距離為1.61.6米米, ,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處合處, ,繩繩 子自然下垂呈拋物線狀子自然下垂呈拋物線狀. . (1) (1)一身高一身高0.70.7米的小孩子站在離立柱米的小孩子站在離立柱0.40.4米處米處, ,其頭部剛好觸上繩子其頭部剛好觸上繩子, ,求繩子最低點到求繩子最低點到地面的距離地面的距離; ; (2) (2)為供孩子們打秋千為供孩子們打秋千, ,把繩子剪斷后把繩子剪斷后, ,中間系一塊長為中間系一塊長為0.40.4米的木板米的木板, ,除掉系木板用除掉系木板用去的繩子后去的繩子后, ,兩邊的繩子正好各為兩邊的繩子正好各為2 2米米, ,木板木板與地面平行與地面平行, ,求這時木板到地面的距離求這時木板到地面的距離( (供選供選用數(shù)據(jù)用數(shù)據(jù): ): )8 . 136. 31 . 236. 49 . 164. 3分析：由于繩子是拋分析：由于繩子是拋物線型，故求繩子最物線型，故求繩子最低點到地面的距離就低點到地面的距離就是求拋物線的最小值是求拋物線的最小值問題，因而必須知拋問題，因而必須知拋物線的解析式，由于物線的解析式，由于拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是y y軸，故可設(shè)解析式為：軸，故可設(shè)解析式為：y=axy=ax2 2+c+c的形式，的形式，而此人所站位置的坐標(biāo)為（而此人所站位置的坐標(biāo)為（0.4,0.7),0.4,0.7),繩子系的坐標(biāo)為（繩子系的坐標(biāo)為（0.8,2.2)0.8,2.2)，將其代入，將其代入解析式得解析式得a,ca,c分析：求分析：求EF離地離地面的距離，實際面的距離，實際上是求上是求PO的長度，的長度，也就是求也就是求GH的長的長度，而度，而GH=BHBG，BG正好在正好在RtBFG中，可中，可根據(jù)勾股定理求根據(jù)勾股定理求出。出。解：如圖，根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系，解：如圖，根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)解析式為設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c，C（.，.）（）（.，.）2 . 08252 . 264. 07 . 016. 0cacaca繩子最低點到地面距離為米繩子最低點到地面距離為米（）作（）作，交于，交于，（）（） （）（）0 0在在中，中，9 . 164. 36 . 022222FGBFBG.(米米)故木板到地面的距離約為故木板到地面的距離約為.米米繩子最低點到地面距離為米繩子最低點到地面距離為米（）作（）作，交于，交于，（）（） （）（）0 0在在中，中，