《九年級(jí)數(shù)學(xué)上 直線與圓的位置關(guān)系切線長(zhǎng)定理課件新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上 直線與圓的位置關(guān)系切線長(zhǎng)定理課件新人教版（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組2009.10.182009.10.18講課講課問題問題1 1、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？圓的切線會(huì)有怎樣的情形？OOOP PPA問題問題2 2、經(jīng)過圓外一點(diǎn)、經(jīng)過圓外一點(diǎn)P P，如何作已知，如何作已知OO的的切線？切線？ O。ABP思考思考：假設(shè)切線：假設(shè)切線PAPA已作出，已作出，A A為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，則則OAP=90OAP=90, ,連接連接OPOP，可知，可知A A在怎樣的在怎樣的圓上圓上? ?在經(jīng)過圓外在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)的線段的

2、長(zhǎng)叫做叫做這點(diǎn)到這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)圓的切線長(zhǎng)OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長(zhǎng)是指切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。間的線段的長(zhǎng)。 若從若從OO外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)引兩條切線引兩條切線PAPA，PBPB，切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)分別是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)

3、是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論P(yáng)A、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。線平分兩條切線的夾角。 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語言幾何語言: :反思反思：切線長(zhǎng)定理為證明：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相角相

4、等等提提 供了新的方法供了新的方法我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 五個(gè)五個(gè) 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；5 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩

5、條切線的夾角。六個(gè)六個(gè)APO。BM 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你你又能得出什么新的結(jié)又能得出什么新的結(jié)論論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延長(zhǎng)若延長(zhǎng)POPO交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)CACA、CBCB，你又能得出什，你又能得出什么新的結(jié)論么新的結(jié)論? ?并給出并給出證明證明. .C

6、A=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC例例.PA.PA、PBPB是是OO的兩條切線，的兩條切線，A A、B B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OPOP交于交于O O于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中

7、所有的等腰三角形ABP AOB（5）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3 3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2 2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1 1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。反思：在解決有關(guān)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建往往需要我們構(gòu)建基本圖形?；緢D形。1.1.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 從從圓外一點(diǎn)引圓的兩圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和線長(zhǎng)相

8、等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 小小 結(jié)：結(jié)：APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。2.2.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等oooo外切圓圓心：外切圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：外切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離

9、。角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。A AA AB BB BC CC C分析題目已知：如分析題目已知：如圖圖, , ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓OO與與BC BC 、CACA、 AB AB 分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)D D 、 E E 、 F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘厘米米,CA ,CA 1313厘米厘米, ,求求AFAF、BDBD、CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng)。

10、AECDBFO 例例. .如圖所示如圖所示PAPA、PBPB分別切圓分別切圓O O于于A A、B B，并與圓并與圓O O的切線分別相交于的切線分別相交于C C、D D， 已知已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)(2) (2) 如果如果P=46P=46, ,求求CODCOD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE過過OO外一點(diǎn)作外一點(diǎn)作OO的切線的切線OPABO 例例. .如圖，如圖，ABCABC中中,C =90 ,C =90 ,它的它的內(nèi)切圓內(nèi)切圓O O分別與邊分別與邊ABAB、BCBC、CACA相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8

11、AD=8，求求OO的半徑的半徑r.r.OEBDCAF1.1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.2.一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形；一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形；3.3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)；分線的交點(diǎn)；4. 4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。分析分析 試說明圓的試說明圓的外切四邊形的兩組外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等對(duì)邊的和相等 OABCDEF OABCDE選做題：如圖，選做題：如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，ADAD、DCDC、BCBC是切線，點(diǎn)是切線，點(diǎn)A A、E E

12、、B B為切點(diǎn)，若為切點(diǎn)，若BC=9BC=9，AD=4AD=4，求，求OEOE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .BDEFOCA如圖，如圖，ABCABC的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r, r, ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為l,l,求求ABCABC的面積的面積S.S.解：解：設(shè)設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則則ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr設(shè)設(shè)ABC的三邊為的三邊為a、b、c，面積為，面積為S，則則ABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r2Sabc三角形的內(nèi)切

13、圓的有關(guān)計(jì)算三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算ABCEDFO如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. 求：求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r. 解：解：設(shè)設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)連結(jié)OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。abc2設(shè)設(shè)RtABC的直角邊為的直角邊為a、b，斜邊為，斜邊為c，則，則RtABC的的內(nèi)切圓的半徑內(nèi)切圓的半徑 r 或或rabc2ababcABCEDFO如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BC3,AC4, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. （1）求）求R

14、tABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 . （2）若移動(dòng)點(diǎn)）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使的位置，使 O保持與保持與ABC的邊的邊AC、BC都相切，求都相切，求 O的半徑的半徑r的取值范圍。的取值范圍。 解：解：（1）設(shè)）設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相的內(nèi)切圓與三邊相切于切于D、E、F，連結(jié)，連結(jié)OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。 RtABC的內(nèi)切圓的的內(nèi)切圓的半徑為半徑為1。（2 2）如圖所示，設(shè)與）如圖所示，設(shè)與BCBC、ACAC相切的最大圓與相切的最大圓與BCBC、ACAC的切的切點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為B B、D,D,連結(jié)連結(jié)OBOB、OD,OD,則四邊形則四邊形BODCBODC為正方形。為正方形。ABODCOBOBBCBC3 3半徑半徑r r的取值范圍為的取值范圍為0 0r3r3幾何問題代數(shù)化是幾何問題代數(shù)化是解決幾何問題的一解決幾何問題的一種重要方法。種重要方法。EF HG同學(xué)們要好好學(xué)習(xí)老師同學(xué)們要好好學(xué)習(xí)老師期盼你們快快進(jìn)步！期盼你們快快進(jìn)步！