Ox（時）時）y（）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2424681012yxo21( )(0)f xxx（）這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者上升下降的趨勢有何共同特征？end思考思考2: 如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當自變量x從小到大依次取值時，函數(shù)值y的變化情況如何？思考思考3: 如圖1為函數(shù)f(x)在定義域I內某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當 x1 x2 時，都有f(x1)f(x2) ,則函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？xy2( )(0)f xxx（1）思考思考1: 這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？它們的上升下降趨勢有什么共同特征？yf(x2)f(x1)x2x10 x圖圖2 2思考思考3: 我們把具有上述特點的函數(shù)f(x)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x) 在區(qū)間D上是減函數(shù)”？思考思考2: 如圖2為函數(shù)f(x)在定義域I內某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當 x1 x2 時，都有f(x1)f(x2) ,則函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？( )( )()( ).1.yf xyf xyf xyxR如果函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間上具有 嚴格的 單調性，這一區(qū)間叫做的單調區(qū)間在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的那么反比例函數(shù)在 上具有單調性 嗎？其單調區(qū)間又如何呢？思思考考5：5： ( )(0)( ),( )f xDkkkf x kf x若函數(shù)在區(qū)間 上為增函數(shù), 為常數(shù)，則函數(shù)的單調性如何？思思考考1：1： ( ), ( )( )( ) -( )( )( )( )( )( )( )( )( )- ( )f x g xDf xg xDf xg xf xg xf xg xf xg xf xg xf xg x若函數(shù)在區(qū)間 上都是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間 上的單調性如何？（ ）（ ）的單調性可以確定嗎？若函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；函數(shù)為減函數(shù)，為減函數(shù)；函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)；其函數(shù)，的單調性又可以確定嗎？若能確定，單調性如何？思思考考2：2： ( ) ( ) ( )f xDyf xDfxDyf xD若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)嗎？若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)嗎？思思考考4 4： 10 ( )0 yf xyyf xf xyf x若 ，則函數(shù)增減性與的增減性有什么關系？若呢 ？思思考考3：3：思考思考2：函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）是單調函數(shù)嗎？若不是，那么請寫出一個區(qū)間，使它在該區(qū)間上是單調函數(shù).思考思考3 3：一個函數(shù)在其定義域內，就單調性而言有哪幾種可能情形？1212( ), ( ), f xDDDDf xD D若函數(shù)在區(qū)間 上具有單調性，那么分別在區(qū)間上具有單調性嗎？思思考考4 4: : 思考思考5:5: 一般地，若函數(shù)f(x)在區(qū)間A，B上是單調函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間A B上是單調函數(shù)嗎？在區(qū)間AB上呢？返回返回 例例1 下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y f(x)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).-5O12345-1-2-3-4123-1-2( )y f xx y解解：yf(x)的單調區(qū)間有的單調區(qū)間有5，2),2，1),1，3),3，5.其中其中yf(x)在在5，2),1，3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在在2，1),3，5)上是增函數(shù)上是增函數(shù).事實證明：作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調性的方法之一事實證明：作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調性的方法之一 (kpkvp物理學中的波意耳定律 =為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當期體積減小時，壓強 將增大.試用函數(shù)的單調明 . 性證之 例例2 20kpv： 根據(jù)題意，只要證明函數(shù) =在區(qū)間（ ，+）上是減函數(shù)即可.分分析析122112121 2121 212211212,( )( ).0,0,0.0( )( )0,( )( ).0vvvvkkp vp vkvvvvvvvvvvvvkp vp vp vp vkpv ： 根據(jù)單調性的定義，設0 則 由 ，+ 得； 由得 又,所以即 所以函數(shù) =在區(qū)間（ ，+）上是減函數(shù)，即原問題得證. 證證 明明