小知識 用計算機(jī)或計算器模擬試驗的方法稱為 隨機(jī)模擬方法,也稱為蒙特卡羅方法.該方法是在第二次世界大戰(zhàn)期間興起和發(fā)展起來的,它的奠基人是馮.諾伊曼.例例1.天氣預(yù)報說天氣預(yù)報說,在今后的在今后的3天中天中,每一天下雨每一天下雨的概率均為的概率均為0.4.求這求這3天中恰有天中恰有2天下雨的概天下雨的概率率.分析分析:試驗的結(jié)果有有限個試驗的結(jié)果有有限個,但每個結(jié)果出現(xiàn)但每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性不同的可能性不同,因此不能用古典概率計算因此不能用古典概率計算.解解:(1)用計算產(chǎn)生用計算產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù);(2)用用0,1,2,3,表示下雨表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨表示不下雨,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為0.4;(3)每每3個數(shù)作為一組個數(shù)作為一組,數(shù)出其中恰有數(shù)出其中恰有2個數(shù)在個數(shù)在0,1,2,3中的組數(shù)中的組數(shù)m及試驗總次數(shù)及試驗總次數(shù)n;(4)求得概率的近似值求得概率的近似值m/n.例例2.假設(shè)每個人在任何一個月出生是等可能假設(shè)每個人在任何一個月出生是等可能的的,用隨機(jī)模擬方法用隨機(jī)模擬方法,估計在一個有估計在一個有10個人的個人的集體中至少有兩個人的生日在同一個月的概集體中至少有兩個人的生日在同一個月的概率率.解解:(1)用計算產(chǎn)生用計算產(chǎn)生112之間取整數(shù)值的隨機(jī)之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)數(shù);(2)每每10個數(shù)作為一組個數(shù)作為一組,數(shù)出其中至少有數(shù)出其中至少有2個數(shù)個數(shù)相同的組數(shù)相同的組數(shù)m及試驗總次數(shù)及試驗總次數(shù)n;(3)求得概率的近似值求得概率的近似值m/n.例例3.在正方形內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子在正方形內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子,用隨機(jī)模擬用隨機(jī)模擬方法估計圓周率的值方法估計圓周率的值.XYO-11分析分析:隨機(jī)撒一把豆子隨機(jī)撒一把豆子,每個豆每個豆子落在正方形內(nèi)任一點是等可子落在正方形內(nèi)任一點是等可能的能的,落在每個區(qū)域的豆子數(shù)落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比與這個區(qū)域的面積近似成正比,1111:(1)0 1,;(2)(0.5) 2,(0.5) 2;4(4).aRAND bRANDaabbmn解用計算機(jī)產(chǎn)生兩組之間的均勻隨機(jī)數(shù),進(jìn)行平移和伸縮變換,(3)數(shù)出落在圓內(nèi)的樣本點數(shù)m及試驗的總次數(shù)n計算XYO21yx6y 24.16yxy例 用隨機(jī)模擬方法近似計算圖形:與所圍成區(qū)域的面積.11:(1)0 1,;aRAND bRAND解用計算機(jī)產(chǎn)生兩組之間的均勻隨機(jī)數(shù),11(2)(0.5) 2 5,(0.2) 5;aabb進(jìn)行平移和伸縮變換,;(3)數(shù)出落在所求圖形內(nèi)的樣本點數(shù)m及試驗的總次數(shù)n10 5(4).mn計算S小結(jié) 了解隨機(jī)數(shù)和均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,體會用 隨機(jī)模擬方法近似計算概率及不規(guī)則圖形的面積.2、區(qū)域是平面圖形的幾何概型問題 設(shè)有一個正方形網(wǎng)格設(shè)有一個正方形網(wǎng)格,其中每個最小正方形的其中每個最小正方形的邊長都是邊長都是6.現(xiàn)用直徑為現(xiàn)用直徑為2的硬幣投擲到此網(wǎng)格的硬幣投擲到此網(wǎng)格上上,求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率.49 變形變形2: 設(shè)有一個正方形網(wǎng)格設(shè)有一個正方形網(wǎng)格,現(xiàn)用直徑為現(xiàn)用直徑為2的的硬幣投擲到此網(wǎng)格上硬幣投擲到此網(wǎng)格上,方格邊長要多少才能方格邊長要多少才能使硬幣與格線沒有公共點的概率大于使硬幣與格線沒有公共點的概率大于0.04. 提示提示: 邊長大于邊長大于2.5 變形變形1:求硬幣落下后與格線有公共點的概率求硬幣落下后與格線有公共點的概率.Bertrand 問題問題 已知半徑為已知半徑為 1 的圓的內(nèi)接等邊三角形的圓的內(nèi)接等邊三角形邊長是邊長是 3 1/2 ，在圓內(nèi)隨機(jī)取一條弦，求，在圓內(nèi)隨機(jī)取一條弦，求弦長超過弦長超過 3 1/2 的概率。的概率。 2、區(qū)域是平面圖形的幾何概型問題 p = 1/4 A B D