C(x,y)r xyO自然界中有著漂亮的自然界中有著漂亮的圓圓，圓圓是最完美的曲線之一是最完美的曲線之一.圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓的集合（軌跡）是圓.問(wèn)題問(wèn)題1 1什么叫做圓？什么叫做圓？問(wèn)題問(wèn)題2 2確定圓需要哪幾個(gè)要素？確定圓需要哪幾個(gè)要素？圓心確定圓的位置圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小半徑確定圓的大小問(wèn)題問(wèn)題3 3圓心為圓心為(a,b(a,b) )，半經(jīng)為，半經(jīng)為r r的圓的方程是什么的圓的方程是什么呢？呢？定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是半徑定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是半徑。圓的定義探索探索：圓心是圓心是C(a,bC(a,b) )，半徑是，半徑是r r的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？CPrxOy解解：設(shè)設(shè)P(x,y)是圓是圓C上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，則則 CP=r. (x-a) 2 + (y-b) 2 = r把上式兩邊平方得：把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2由兩點(diǎn)間距離公式可得：由兩點(diǎn)間距離公式可得：兩.gsp(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2CPrxOy反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)P P1 1的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x x1 1,y,y1 1) )是方程（二元二次方程）是方程（二元二次方程） (x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2的解，那么的解，那么 即有：即有：這說(shuō)明點(diǎn)這說(shuō)明點(diǎn)P P1 1（x x1 1,y,y1 1) )在以在以C(a,bC(a,b) )為圓心，為圓心， r r為半徑的圓上為半徑的圓上.的解，那么的解，那么 即有：即有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2特點(diǎn)：特點(diǎn)：?jiǎn)栴}問(wèn)題：觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)有哪些？觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)有哪些？1 1、 明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑. .2 2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件, , 即即a a、b b、r .r .3 3、是關(guān)于、是關(guān)于x x、y y的二元二次方程的二元二次方程. .4、特殊位置的圓的方程特殊位置的圓的方程: : 圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn): : x2 + y2 = r2 圓心在圓心在x x軸上軸上: : (x a)2 + y2 = r2 圓心在圓心在y軸上軸上: x2+ (y b)2 = r2 例例1 1：求圓心是：求圓心是C C（2,-32,-3），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .解：因?yàn)閳A解：因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以圓C的半徑的半徑 r= = 圓圓C方程為方程為: (x-2) 2 + (y+3) 2 = 1322)3(213變式變式2 2：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)A A（-4-4，-5-5），），B B（6 6，-1-1），求以線段），求以線段ABAB為為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-1)2+(y+3)2=29變式變式1 1：直線：直線x+yx+y=4=4和和x-yx-y=-2=-2均過(guò)圓心，半徑為均過(guò)圓心，半徑為3 3的圓的標(biāo)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？準(zhǔn)方程是什么？解解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1) 2 + (y-3) 2 = 9變式變式4 4：求：求圓心在圓心在x x軸上，半徑為軸上，半徑為5 5，且過(guò)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A A(2(2， 3)3)的的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x 6)2 + y2 = 25或或(x + 2)2 + y2 = 25變式變式3 3：求圓心在（：求圓心在（1 1，3 3），且和直線），且和直線3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的圓相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. . 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: (x-1) 2 + (y-3) 2 =25625圓心：兩條直線的交點(diǎn)圓心：兩條直線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分線直平分線 例例2 2:已知圓心為已知圓心為C C 的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A(1, 1)(1, 1)和和B B(2, (2, 2)2)，且圓心且圓心C C 在直線上在直線上l l：x x y y +1=0+1=0，求圓心為，求圓心為C C 的圓的的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程D解一解一:由A A(1,1)(1,1)和和B B(2,-2)(2,-2)得線段得線段ABAB 中垂線方程為：中垂線方程為：033 yx解方程組解方程組01033yxyx得得. 2, 3yx即圓心即圓心C C )2, 3(圓的半徑圓的半徑22(13)(12)5rAC所以，圓所以，圓C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是的標(biāo)準(zhǔn)方程是: :22(3)(2)25xy 解二：設(shè)所求圓解二：設(shè)所求圓C C的方程是的方程是 (1)(1) 因?yàn)橐驗(yàn)锳 A(1,1), (1,1), B B(2,(2,2)2)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（足方程（1 1）圓心圓心C C 在直線上在直線上l l：x x y y +1=0+1=0，于是于是222222(1)(1)(2)( 2)10abrabrab 325abr 所求圓所求圓C的方程為的方程為:22(3)(2)25xy 222)()(rbyax待定系待定系數(shù)法數(shù)法幾何幾何法法例例3 3已知隧道的截面是半徑為已知隧道的截面是半徑為4 4米的半圓，車輛只能在道米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.72.7米，高為米，高為3 3米的貨車能不米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？能駛?cè)脒@個(gè)隧道？解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑點(diǎn)，半圓的直徑AB所在的直線為所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系（如右圖）軸，建立直角坐標(biāo)系（如右圖）將將x=2.7代入代入,得得 3。 那么半圓的方程為那么半圓的方程為2216(0)xyy2162.78.71y 即在離中心線即在離中心線2.7米處，隧道的高度低于貨車的高度米處，隧道的高度低于貨車的高度.因此，貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道因此，貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道.ABXY02.7思考：假設(shè)貨車的最大寬度為a m，那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少？課堂檢測(cè)課堂檢測(cè): :1.1.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( 6, 3 ),P( 6, 3 ),圓心為圓心為C(2, -2)C(2, -2)的圓的方程。的圓的方程。2.2.求以點(diǎn)求以點(diǎn)A (1, 5)A (1, 5)與與B B（3 3，-1-1）為直徑兩端點(diǎn)的圓的）為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。方程。3.3.求以點(diǎn)求以點(diǎn)C( -1 ,-5)C( -1 ,-5)為圓心為圓心, ,并且和并且和y y軸相切的圓的方軸相切的圓的方程。程。4.4.求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1, 4)A(-1, 4)、B B（3 3，2 2），且圓心在），且圓心在y y軸上軸上的圓的方程。的圓的方程。22(2)(2)41xy22(2)(2)10 xy22(1)(5)1xy22(1)10 xy(1)(1)圓心為圓心為C(a,b)C(a,b)，半徑為，半徑為r r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-(x-a a) )2 2+(y-+(y-b b) )2 2= =r r2 2 幾種特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：幾種特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)(2)由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有 a,b,ra,b,r三個(gè)參數(shù)，因三個(gè)參數(shù)，因 此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓。此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓。 (3) (3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：幾何法、待定系數(shù)法。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：幾何法、待定系數(shù)法。 (4)(4)注意圓的平面幾何知識(shí)的運(yùn)用以及應(yīng)用圓注意圓的平面幾何知識(shí)的運(yùn)用以及應(yīng)用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題。的方程解決實(shí)際問(wèn)題。課本第課本第100頁(yè)頁(yè) 第第1（2）（）（3）、）、2、3題題 11,A xy 22,B xy 12120 x xx xy yy y 已知：一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是已知：一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是 ，證明：圓的方程是證明：圓的方程是