要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第1課時(shí) 等差數(shù)列與等比數(shù)列1.1.等差等差( (比比) )數(shù)列的定義數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差( (比比) )等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差( (比比) )數(shù)列數(shù)列. . 2.2.通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 等差等差 an=a1+(n-1)d，等比等比an=a1qn-1 3.3.等差等差( (比比) )中項(xiàng)中項(xiàng) 如果在如果在a、b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)A，使使a、A、b成等差成等差(比比)數(shù)列，數(shù)列，則則A叫叫a、b的等差的等差(比比)中項(xiàng)中項(xiàng)A(a+b)/2或或Aab 4.4.重要性質(zhì)：重要性質(zhì)： am+anap+aq(等差數(shù)列等差數(shù)列)amanapaq(等比數(shù)列等比數(shù)列)m+n=p+q(m、n、p、qN*)特別地特別地 m+n=2pam+an2ap(等差數(shù)列等差數(shù)列) amana2p(等比數(shù)列等比數(shù)列) 返回返回課課 前前 熱熱 身身1.觀察數(shù)列：觀察數(shù)列：30，37，32，35，34，33，36，( )，38的特的特點(diǎn)，在括號(hào)內(nèi)適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)是點(diǎn)，在括號(hào)內(nèi)適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)是_.2.若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程x2-x+a=0和和x2-x+b=0(a,bR且且ab)的四個(gè)根的四個(gè)根組成首項(xiàng)為組成首項(xiàng)為1/4的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則a+b的值為的值為( ) A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72 3.等比數(shù)列等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2 ,a3/2,a1成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，則則a4+a5a5+a6的值是的值是( ) A. B. C. D. 或或 215 215 251215 215 31DB4.等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a4+a6=3，則則a5(a3+2a5+a7)=_ 5.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，若中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則則2a10-a12的的值為值為( ) A.20 B.22 C.24 D.28 C9返回返回【解題回顧】本題是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的條件設(shè)未【解題回顧】本題是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的條件設(shè)未知數(shù)，充分分析題設(shè)條件中量與量的關(guān)系，從而確定運(yùn)用知數(shù)，充分分析題設(shè)條件中量與量的關(guān)系，從而確定運(yùn)用哪些條件設(shè)未知數(shù)，哪些條件列方程是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵哪些條件設(shè)未知數(shù)，哪些條件列方程是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵所在所在. .1.四個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，若順次加上四個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，若順次加上2，4，8，15后成等比后成等比數(shù)列，求原數(shù)列的四個(gè)數(shù)數(shù)列，求原數(shù)列的四個(gè)數(shù).2.an是等差數(shù)列，且是等差數(shù)列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求求a3+a13的值的值. 【解題回顧】本題若用通項(xiàng)公式將各項(xiàng)轉(zhuǎn)化成【解題回顧】本題若用通項(xiàng)公式將各項(xiàng)轉(zhuǎn)化成a1、d關(guān)系后再關(guān)系后再求，也是可行的，但運(yùn)算量較大求，也是可行的，但運(yùn)算量較大.【解題回顧】本題將函數(shù)、不等式穿插到數(shù)列中考查，用到【解題回顧】本題將函數(shù)、不等式穿插到數(shù)列中考查，用到了數(shù)學(xué)中重要的思想方法了數(shù)學(xué)中重要的思想方法. . 3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)為函數(shù)F1 y=x2+1上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，Bn(n,bn)為函數(shù)為函數(shù)F2 y=x上的點(diǎn)，其中上的點(diǎn)，其中nN+，設(shè)設(shè)cn=an-bn(nN+). (1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列cn既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列； (2)試比較試比較cn與與cn+1的大小的大小. 返回返回【解題回顧】本題對(duì)【解題回顧】本題對(duì)sin2a2降次非常關(guān)鍵，不宜盲目積化和差降次非常關(guān)鍵，不宜盲目積化和差4.若若a1，a2，a3成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公差為d；sina1，sina2，sina3成等比數(shù)列，公比為成等比數(shù)列，公比為q，則公差則公差d=k，kZ 【解題回顧】依定義或通項(xiàng)公式，判定一個(gè)數(shù)列為等差或等【解題回顧】依定義或通項(xiàng)公式，判定一個(gè)數(shù)列為等差或等比數(shù)列，這是數(shù)列中的基本問(wèn)題之一比數(shù)列，這是數(shù)列中的基本問(wèn)題之一. . 5.數(shù)列數(shù)列an與與bn的通項(xiàng)公式分別為的通項(xiàng)公式分別為an=2n，bn=3n+2，它們的它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列是公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列是cn. 寫(xiě)出寫(xiě)出cn的前的前5項(xiàng)項(xiàng). 證明證明cn是等比數(shù)列是等比數(shù)列. 返回返回2.延伸拓展延伸拓展5中，證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列中，證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列(或等差數(shù)列或等差數(shù)列)，用有限項(xiàng)作比用有限項(xiàng)作比(差差)得出常數(shù)是典型錯(cuò)誤，應(yīng)用得出常數(shù)是典型錯(cuò)誤，應(yīng)用an+1與與an關(guān)系關(guān)系. 1.在用性質(zhì)在用性質(zhì)m+n=p+q則則am+an=ap+aq時(shí)，如果看不清下標(biāo)關(guān)時(shí)，如果看不清下標(biāo)關(guān)系，常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤系，常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 返回返回