第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第5練不等式明考情不等式作為數(shù)學(xué)解題的重要工具，在高考中一直是命題的熱點(diǎn)，多以選擇題的形式呈現(xiàn).知考向1.不等關(guān)系與不等式的性質(zhì).2.不等式的解法.3.基本不等式.4.簡單的線性規(guī)劃問題.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組不等式的常用性質(zhì)(1)如果ab0，cd0，那么acbd.(2)如果ab0，那么anbn(nN，n2).12345答案解析1.設(shè)0abb成立的充分不必要條件是A.ab1 B.ab1C.a2b2 D.a3b3解析解析由ab1，得ab1b，即ab；而由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要條件是ab1.3.(2016北京)已知x，yR，且xy0，則12345函數(shù)ysin x在(0，)上不是單調(diào)函數(shù)，B錯；答案解析ln xln yln xy，當(dāng)xy0時，xy不一定大于1，即不一定有l(wèi)n xy0，D錯.123454.(2016全國)若ab1，0c1，則A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logaclogbc答案解析解析解析對A：由于0cb1acbc，故A錯；對B：由于1c1b1ac1bc1bacabc，故B錯；1234512345123455.若xy，ab，則在：axby；axby；axby； 這四個式子中，恒成立的所有不等式的序號是_.答案考點(diǎn)二不等式的解法方法技巧方法技巧(1)解一元二次不等式的步驟一化(二次項系數(shù)化為正)，二判(看判別式)，三解(解對應(yīng)的一元二次方程)，四寫(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式解集).(2)可化為 0(或0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.(3)指數(shù)不等式、對數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.6.若ax2bxc0的解集為x|x2或x4，則對于函數(shù)f(x)ax2bxc應(yīng)有A.f(5)f(2)f(1)B.f(5)f(1)f(2)C.f(1)f(2)f(5)D.f(2)f(1)f(5)解析解析ax2bxc0的解集為x|x2或x4，a0，f(1)f(3).又函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù)，f(5)f(3)f(2)，即f(5)f(1)f(2).678910答案解析7.在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y).若不等式(xy)*(xy)1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是解析解析由題意知， (xy)*(xy)(xy)1(xy)1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以x2xy2y10對于xR恒成立.故124(1)(y2y1)0，答案解析6789108.若不等式x22axa0對xR恒成立，則關(guān)于t的不等式a2t+1 1的解為A.1t2 B.2t1C.2t2 D.3t2解析解析因?yàn)椴坏仁絰22axa0對xR恒成立，所以4a24a00a1，那么關(guān)于t的不等式a2t+1 1等價于2t1t22t30，223tta223tta678910答案解析(， 1解得0 x1或x4xa3恒成立的x的取值范圍是_.解析解析原不等式可化為x2ax4xa30，即a(x1)x24x30，令f(a)a(x1)x24x3，則函數(shù)f(a)a(x1)x24x3表示直線，要使f(a)a(x1)x24x30在a0，4上恒成立，則有f(0)0，f(4)0，即x24x30且x210，解得x3或x1，即x的取值范圍為(，1)(3，).答案解析(，1)(3，)考點(diǎn)三基本不等式要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組基本不等式：(1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等.(2)求最值時若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證兩次等號成立的條件一致.解析解析由x26xy10，可得x26xy1，即x(x6y)1.因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以x6y0.11.若正數(shù)x，y滿足x26xy10，則x2y的最小值是1112131415答案解析解析解析由兩圓恰有三條公切線知，兩圓外切，可得a24b29，當(dāng)且僅當(dāng)a22b2時取等號.1112131415答案解析答案解析11121314151112131415又a0，b0，81112131415答案解析故2ab的最小值為8.1解析解析x，y，z是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立，此時z2y2.答案解析1112131415考點(diǎn)四簡單的線性規(guī)劃問題方法技巧方法技巧(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟：一畫二移三求.(2)常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：zaxby；距離型：z(xa)2(yb)2；斜率型：z .解析解析根據(jù)題意作出可行域，如圖陰影部分所示，由zxy，得yxz.作出直線yx，并平移該直線，當(dāng)直線yxz過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由圖知A(3，0)，故zmax303.故選D.A.0 B.1 C.2 D.31617181920答案解析若zaxy的最大值為4，則直線yaxz的斜率a0，a0，最優(yōu)解為點(diǎn)B(2，0)，即4a20，a2.故選B.A.3 B.2 C.2 D.3答案解析1617181920解析解析不等式|x|3y|60所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橐粋€菱形及其內(nèi)部，對角線長分別為12，4，所以面積為 12424.故選B.18.(2017阜陽二模)不等式|x|3y|60所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為A.12 B.24 C.36 D.48答案解析1617181920答案解析A.1，5 B.2，6C.3，11 D.3，1016171819201617181920答案解析1617181920解析解析畫出可行域如圖所示(陰影部分)，由題意知，z(x1)2(y1)2，過點(diǎn)(1， 1)作直線yx的垂線， 垂足為原點(diǎn)O，點(diǎn)(1，1)與點(diǎn)O之間距離的平方恰好為2，說明點(diǎn)O一定在可行域內(nèi)，1617181920明辨是非易錯易混專項練1.已知當(dāng)x0恒成立，則m的取值范圍為解析解析由2x2mx10，得mx0，b0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號.注意公式的變形使用和等號成立的條件.(3)理解線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義.演練模擬高考押題沖刺練1.若xy0，mn，則下列不等式正確的是A.xmym B.xmyn答案1234567891011122.(2016浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，則A.(a1)(b1)0B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0D.(b1)(ba)0123456789101112答案解析解析解析取a2，b4，則(a1)(b1)30，排除A；則(a1)(ab)20，排除B；(b1)(ba)60，排除C，故選D.解析解析當(dāng)k0時，顯然成立，123456789101112答案解析A.(3，0) B.3，0)C.3，0 D.(3，0綜上，3k0.4.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是B.ylog3x4logx3D.yex4ex答案123456789101112123456789101112答案解析解析解析作可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)化為y2xz， 平移后在點(diǎn)A處z取得最小值，123456789101112答案解析解析解析在直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過可行域中的點(diǎn)B(1，1)時有最大值3，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A(a，a)時有最小值3a，由343a，得a .123456789101112答案解析8.若對任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(，1 B.1，)C.1，) D.(，1123456789101112解析解析不等式x2y2xy3(xya)對任意的x，yR恒成立等價于不等式x2(y3)xy23y3a0對任意的x，yR恒成立，所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a) 0對任意的yR恒成立，所以1a0，即a1，故選B.答案解析121log1xx12log x解析解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1， 1)且在(1， 1)上單調(diào)遞增， f(x)f(x)，123456789101112答案解析12log x12log x12log x1234567891011121答案解析123456789101112A(1，1).zmin341.4由已知得a0，b0，123456789101112答案解析可求出C(2，0)，D(2，6).123456789101112答案解析