第一篇求準提速基礎小題不失分第7練基本初等函數(shù)明考情基本初等函數(shù)是函數(shù)性質的載體，是高考的命題熱點，多以選擇題形式出現(xiàn)，中檔難度，有時出現(xiàn)在選擇或填空的最后一題.知考向1.冪、指數(shù)、對數(shù)的運算與大小比較.2.基本初等函數(shù)的性質.3.分段函數(shù).4.基本初等函數(shù)的綜合應用.研透考點核心考點突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練研透考點核心考點突破練考點一冪、指數(shù)、對數(shù)的運算與大小比較方法技巧方法技巧冪、指數(shù)、對數(shù)的大小比較方法(1)單調性法.(2)中間值法.12345答案解析解析解析f(2 016)f(2 015)1f(0)2 0162.(2016全國)已知a ，b ，c ，則A.bac B.abcC.bca D.cab12345答案解析解析解析因為a ，b ，由函數(shù)y2x在R上為增函數(shù)知ba；又因為a ，c ，由函數(shù)y 在(0， )上為增函數(shù)知ac.綜上得ba0，a1)的圖象如圖，則下列結論成立的是A.a1，c1B.a1，0c1C.0a1D.0a1，0c1.明辨是非易錯易混專項練A.a0，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0且a1)在區(qū)間1，1上的最大值是14，則a的值為1234答案解析解析解析令axt，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去)；12343.已知函數(shù)f(x)loga (0a1)為奇函數(shù)，當x(1，a時，函數(shù)f(x)的值域為(，1，則實數(shù)ab的值為_.1234答案解析1234解析解析因為奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，因為0a1，所以f(x)在(1，a上單調遞增.又因為函數(shù)f(x)的值域是(，1，故g(a)a，2，0解析解析由y|f(x)|的圖象知，當x0時，只有當a0時，才能滿足|f(x)|ax.當x0時，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax，得x22xax.當x0時，不等式為00成立.當x0時，不等式等價于x2a.因為x22，所以a2.綜上可知， a2， 0.1234答案解析解題秘籍解題秘籍(1)基本初等函數(shù)的圖象可根據(jù)特殊點及函數(shù)的性質進行判定.(2)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的性質，可使用換元法，解題中要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.(3)數(shù)形結合是解決方程不等式的重要工具，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)要討論.演練模擬高考押題沖刺練1.函數(shù)f(x)axloga(x1)在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為解析解析當a1時，由aloga21a，得loga21，當0a1時，由1aloga2a，得loga21，123456789101112答案解析b24(ba)b24b4ab24b40，b24(ba)，212b123456789101112答案解析A.1 B.0 C.1 D.3解析解析f(0)f(20)log221110.123456789101112答案解析4.(2017揭東區(qū)校級月考)函數(shù)y (0 x3)的值域是A.(0，1 B.(e3，eC.e3，1 D.1，e解析解析y (0 x3)，當0 x3時，3(x1)211，e3 e1，即e3ye，函數(shù)y的值域是(e3，e.123456789101112答案解析22exx222(1)1eexxx2(1)1ex5.(2017河東區(qū)模擬)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內零點的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3解析解析由題意，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，由函數(shù)零點的定義，f(x)在(0，)內的零點即是方程|x2|ln x0的根.令y1|x2|，y2ln x(x0)，在一個坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象.由圖得兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程有兩個根，即對應函數(shù)有兩個零點.123456789101112答案解析A.1，2 B.1，0C.1，2 D.0，2123456789101112答案解析由題意知當x0時，f(x)(xa)2應該是遞減的，則a0，此時最小值為f(0)a2，因此a2a2，解得0a2，故選D.A.(，1) B.(，0)C.(1，0) D.1，0)123456789101112答案解析解析解析當x0時，f(x)2x1.令f(x)0，解得x ；當x0時，f(x)exa，此時函數(shù)f(x)exa在(，0上有且僅有一個零點，等價轉化為方程exa在(，0上有且僅有一個實根，而函數(shù)yex在(，0上的值域為(0，1，所以0a1，解得1a0.故選D.1234567891011128.(2017武漢模擬)若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是123456789101112答案解析解析解析函數(shù)f(x)aexx2a的導函數(shù)f(x)aex1，當a0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調，不可能有兩個零點；123456789101112123456789101112綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0，).解析解析由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1或n3，經(jīng)檢驗，只有n1符合題意.123456789101112答案解析9.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2) (nZ)的圖象關于y軸對稱， 且在(0， )上是減函數(shù)，那么n的值為_.23nnx1123456789101112(0，1)由于函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結合圖象得0m1，即m(0，1).答案解析11.已知f(x)ax1 980，g(x) (aR)，若在xN*上恒有f(x)g(x)0，則實數(shù)a的取值范圍是_.44，45由題意得兩零點之間無正整數(shù)，因為44451 980，123456789101112答案解析解析解析當x0時，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，則x1，顯然與x0矛盾，所以當x0時，yf(f(x)1無零點.當x0時，分兩種情況：當x1時，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；當0 x1時，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1 1x1，令x10，解得x1.綜上，函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)為2.22log2x123456789101112答案解析