第3講電容器的電容、帶電粒子在電場中的運動第六章靜電場考試標(biāo)準(zhǔn)知識內(nèi)容必考要求 加試要求說明電容器的電容bc1.不要求應(yīng)用平行板電容器電容的決定式進(jìn)行計算2.示波管問題的分析與計算不涉及兩個偏轉(zhuǎn)電極同時加電壓的情形3.解決帶電粒子偏轉(zhuǎn)運動問題只限于垂直電場方向入射且偏轉(zhuǎn)電極加恒定電壓的情形.帶電粒子在電場中的運動bd內(nèi)容索引過好雙基關(guān)回扣基礎(chǔ)知識 訓(xùn)練基礎(chǔ)題目研透命題點細(xì)研考綱和真題 分析突破命題點課時作業(yè)限時訓(xùn)練 練規(guī)范 練速度過好雙基關(guān)一、電容器一、電容器1.電容器的充、放電電容器的充、放電(1)充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的_ ，電容器中儲存 .(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中 轉(zhuǎn)化為其他形式的能.異種電荷電場能電場能(1)定義式：C 不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比，一個電容器電容的大小是由電容器 決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關(guān).(2)決定式：C r為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，S為極板 ，d為板間距離.本身的因素正對面積自測自測1下列關(guān)于電容器的敘述正確的是A.電容器是儲存電荷和電能的容器，只有帶電的容器才稱為電容器B.從C 可以看出，電容的大小取決于帶電荷量和電壓C.電容器所帶的電荷量是指兩個極板所帶電荷量的絕對值D.電容器充電過程，是將電能轉(zhuǎn)變成電容器的電場能并儲存起來的過 程；電容器放電過程，是將電容器儲存的電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的 能的過程答案二、帶電粒子在電場中的運動二、帶電粒子在電場中的運動1.加速問題加速問題若不計粒子的重力且無其他外力作用，則電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子的 的增量.(1)在勻強(qiáng)電場中：WqEdqU .(2)在非勻強(qiáng)電場中：WqU .動能(1)沿初速度方向做 運動2.帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的運動規(guī)律帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的運動規(guī)律不計重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場，如圖1.勻速直線圖1a.能飛出電容器：t .b.不能飛出電容器：d0 at2 ， t_運動時間(2)沿電場力方向，做 運動離開電場時的偏移量：y at2 . 離開電場時的速度偏轉(zhuǎn)角：tan .勻加速直線自測自測2如圖2所示，兩極板與電源相連接，電子從負(fù)極板邊緣垂直電場方向射入勻強(qiáng)電場，且恰好從正極板邊緣飛出，現(xiàn)在使電子的入射速度為原來的2倍，而電子仍從原來位置射入，且仍從正極板邊緣飛出，則兩極板間的距離應(yīng)變?yōu)樵瓉淼拇鸢笀D2研透命題點命題點一平行板電容器的動態(tài)分析1.電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變.2.電容器充電后與電源斷開，電容器兩極所帶的電荷量Q保持不變.3.U不變A.若將S斷開，則油滴將做自由落體運動，G表中無電流B.若將A向左平移一小段位移，則油滴仍然靜止，G表中有ab的電流C.若將A向上平移一小段位移，則油滴向下加速運動，G表中有ba的電流D.若將A向下平移一小段位移，則油滴向上加速運動，G表中有ba的電流拓展點電容器充放電分析拓展點電容器充放電分析例例1如圖3所示，兩塊較大的金屬板A、B相距為d，平行放置并與一電源相連，開關(guān)S閉合后，兩板間恰好有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，以下說法正確的是圖3答案解析若將A向左平移一小段位移，則電容C變小，電壓U不變，則QCU變小，所以電流由ba，此時油滴仍靜止，選項B錯誤.答案解析變式變式1(2017嘉興市質(zhì)檢)超級電容器又叫雙電層電容器，是一種新型儲能裝置，它不同于傳統(tǒng)的化學(xué)電源，是一種介于傳統(tǒng)電容器與電池之間、具有特殊性能的電容器.如圖4為一款標(biāo)有“2.7 V,3 000 F”的超級電容器，據(jù)此可知該款電容器A.放電時電容不變B.充電時電能減少C.在2.7 V電壓下才能工作D.兩極所加電壓為2.7 V時，電容才達(dá)到3 000 F圖4解析解析電容器的電容由電容器本身因素決定，放電時電容不變，故A正確；充電時，其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能，即電能增加，故B錯誤；電容器在低于2.7 V的電壓下仍可正常工作，故C錯誤；電容與電壓無關(guān)，其大小一直是3 000 F，故D錯誤.答案變式變式2用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖5).設(shè)兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為.實驗中，極板所帶電荷量不變，若A.保持S不變，增大d，則不變B.保持S不變，增大d，則變小C.保持d不變，增大S，則變小D.保持d不變，增大S，則不變圖5解析保持d不變，增大S，電容器電容增大，電勢差變小，靜電計指針偏角變小，選項C正確，D錯誤.變式變式3一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上.若將云母介質(zhì)移出，則電容器A.極板上的電荷量變大，極板間電場強(qiáng)度變大B.極板上的電荷量變小，極板間電場強(qiáng)度變大C.極板上的電荷量變大，極板間電場強(qiáng)度不變D.極板上的電荷量變小，極板間電場強(qiáng)度不變答案解析命題點二帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動1.帶電粒子在電場中運動時是否考慮重力的處理方法(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量).(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力.2.帶電粒子在電場中運動時的兩種解題思路(1)應(yīng)用牛頓運動定律處理帶電粒子的直線運動帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與速度方向在一條直線上，帶電粒子做勻變速直線運動，根據(jù)帶電粒子的受力情況，用牛頓運動定律和運動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移、時間等.(2)用動能定理處理帶電粒子在電場中的直線運動對帶電粒子進(jìn)行受力分析，確定有哪幾個力做功，做正功還是負(fù)功；確定帶電粒子的初、末狀態(tài)的動能，根據(jù)動能定理列方程求解.例例2(2016浙江4月選考8)密立根油滴實驗原理如圖6所示.兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間電壓為U，形成豎直向下電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場.用噴霧器從上板中間的小孔噴入大小、質(zhì)量和帶電荷量各不相同的油滴.通過顯微鏡可找到懸浮不動的油滴，若此懸浮油滴的質(zhì)量為m，則下列說法正確的是A.懸浮油滴帶正電B.懸浮油滴的帶電荷量為C.增大電場強(qiáng)度大小，懸浮油滴將向上運動D.油滴的帶電荷量不一定是電子帶電荷量的整數(shù)倍圖6答案解析解析解析油滴懸浮不動，說明其所受的電場力與重力平衡，所以帶負(fù)電，A錯；由Eqmg得q 所以B錯；如果增大電場強(qiáng)度大小，油滴所受的電場力增大，油滴就會向上運動，C對；所有帶電體的電荷量都是電子帶電荷量的整數(shù)倍，D錯.拓展點拓展點1帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的直線運動帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的直線運動變式變式4兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點，然后返回，如圖7所示， h，此電子具有的初動能是答案圖7解析拓展點拓展點2帶電粒子在交變電場中的直線運動帶電粒子在交變電場中的直線運動變式變式5如圖8所示，A、B兩金屬板平行放置，在t0時將電子從A板附近由靜止釋放(電子的重力忽略不計).分別在A、B兩板間加上下列哪種電壓時，有可能使電子到不了B板答案圖8拓展點拓展點3帶電粒子在電場力和重力作用下的直線運動問題帶電粒子在電場力和重力作用下的直線運動問題變式變式6如圖9所示，一帶電液滴在重力和勻強(qiáng)電場對它的作用力作用下，從靜止開始由b沿直線運動到d，且bd與豎直方向所夾的銳角為45，則下列結(jié)論不正確的是A.此液滴帶負(fù)電B.液滴的加速度等于C.合力對液滴做的總功等于零D.液滴的電勢能減少答案解析圖9解析解析帶電液滴由靜止開始沿bd做直線運動，所受的合力方向必定沿bd直線，液滴受力情況如圖所示，電場力方向水平向右，與電場方向相反，所以此液滴帶負(fù)電，故選項A正確；因為合力的方向與運動的方向相同，故合力對液滴做正功，故選項C錯誤；由于電場力所做的功W電Eqxbdsin 450，故電場力對液滴做正功，液滴的電勢能減少，故選項D正確，故選C.變式變式7(2017浙江4月選考8)如圖10所示，在豎直放置間距為d的平行板電容器中，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場.有一質(zhì)量為m、電荷量為q的點電荷從兩極板正中間處靜止釋放.重力加速度為g.則點電荷運動到負(fù)極板的過程答案解析圖10命題點三帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時的兩個結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時速度的偏轉(zhuǎn)角總是相同的.(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到電場邊緣的距離為2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系例例3如圖11所示，兩塊相同的金屬板正對著水平放置，板間距離為d.當(dāng)兩板間加電壓U時，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以水平速度v0從A點射入電場，經(jīng)過一段時間后從B點射出電場，A、B間的水平距離為L，不計粒子的重力.求：(1)帶電粒子從A點運動到B點經(jīng)歷的時間；解析解析帶電粒子在水平方向做勻速直線運動，從A點到B點經(jīng)歷時間t答案解析圖11(2)帶電粒子經(jīng)過B點時速度的大??；解析解析帶電粒子在豎直方向做勻加速直線運動，答案解析經(jīng)過B點時粒子沿豎直方向的速度大小(3)A、B間的電勢差.解析解析粒子從A點運動到B點過程中，由動能定理得：答案解析變式變式8(2016紹興市聯(lián)考)如圖12所示，電荷量之比為qAqB13的帶電粒子A、B以相同的速度v0從同一點出發(fā)，沿著跟電場強(qiáng)度垂直的方向射入平行板電容器中，分別打在C、D點，若OCCD，忽略粒子重力的影響，則下列說法不正確的是A.A和B在電場中運動的時間之比為12B.A和B運動的加速度大小之比為41C.A和B的質(zhì)量之比為112D.A和B的位移大小之比為11答案解析圖12互作用力可忽略)，經(jīng)P、Q兩板間的加速電場加速后，以速度v0從a點沿ab方向水平進(jìn)入邊長為L的正方形abcd勻強(qiáng)電場區(qū)域(電場方向豎直向上)，離子從abcd邊界上某點飛出時的動能為mv02.求：(1)P、Q兩板間的電壓U；變式變式9(2017金華十校聯(lián)考)如圖13所示，離子發(fā)生器在P極板產(chǎn)生一束質(zhì)量為m、電荷量為q的離子(初速度可忽略，重力不計，離子間的相解析解析離子在PQ間加速過程，根據(jù)動能定理，答案解析圖13(2)離子離開abcd區(qū)域的位置；答案解析答案答案bc邊中點(3)abcd區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小.解析解析解析離子在abcd區(qū)域內(nèi)運動過程，答案課時作業(yè)1.(2017溫州市質(zhì)檢)如圖1所示，絕緣支架上固定兩金屬板，金屬板之間的距離可調(diào)，下列說法正確的是A.該裝置太大了，所以不能稱為電容器B.兩金屬板構(gòu)成電容器，充電后能夠儲存電荷C.電容器能夠儲存電荷，不能儲存電場能D.因為裝置沒有帶電，所以電容為零答案123456789101112131415圖1解析解析由該電子元件的銘牌“16 V1 000 F”，F(xiàn)是電容的單位，可知這個電子元件是電容器，其電容是1 000 F，耐壓值為16 V，擊穿電壓要大于16 V；由QCU知，C一定，帶電荷量與實際電壓成正比，故B正確，A、C、D錯誤.2.(2017湖州市高一期末)如圖2所示是一個常用的電子元件，該電子元件A.是電阻B.電容是1 000 FC.帶電荷量是16 000 CD.擊穿電壓為16 V圖2答案解析123456789101112131415A.斷開S后，將A向左移動少許，靜電計指針張開的角度減小B.斷開S后，將A向上移動少許，靜電計指針張開的角度增大C.保持S閉合，在A、B間插入一電介質(zhì)，靜電計指針張開的角度增大D.保持S閉合，將變阻器滑動觸頭向右移動，靜電計指針張開的角度減小3.靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大小.如圖3所示，A、B是平行板電容器的兩個金屬極板，極板B固定，A可移動，開始時開關(guān)S閉合，靜電計指針張開一定角度，則下列說法正確的是答案123456789101112131415圖3解析同理，斷開S后，將A向上移動少許，電容減小，電勢差增大，靜電計指針張開的角度增大，B對；保持S閉合，無論是在A、B間插入一電介質(zhì)，還是將滑動變阻器滑動觸頭向右或向左移動，靜電計金屬球和外殼之間的電勢差均為路端電壓，靜電計指針張開的角度不變，C、D錯.1234567891011121314154.已知靈敏電流計指針偏轉(zhuǎn)方向與電流方向的關(guān)系為：電流從左邊接線柱流進(jìn)電流計，指針向左偏.如圖4所示，如果在導(dǎo)電液體的深度h發(fā)生變化時觀察到指針正向左偏轉(zhuǎn)，則A.導(dǎo)體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在增大B.導(dǎo)體芯A所帶電荷量在減小，液體的深度h在增大C.導(dǎo)體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在減小D.導(dǎo)體芯A所帶電荷量在減小，液體的深度h在減小圖4答案解析123456789101112131415解析解析電流計指針向左偏轉(zhuǎn)，說明流過電流計G的電流由左右，則導(dǎo)體芯A所帶電荷量在減小，電容器兩端間的電勢差不變，由QCU可知，導(dǎo)體芯A與液體形成的電容器的電容減小，根據(jù)C 知正對面積減小，則液體的深度h在減小，故D正確，A、B、C錯誤.1234567891011121314155.如圖5所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，Ep表示點電荷在P點的電勢能，表示靜電計指針的偏角.若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則A.增大，E增大 B.增大，Ep不變C.減小，Ep增大 D.減小，E不變圖5答案解析1234567891011121314151234567891011121314156.如圖6所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，兩個帶正電粒子a和b以相同的水平速度射入電場，粒子a由頂點A射入，從BC的中點P射出，粒子b由AB的中點O射入，從頂點C射出.若不計重力，則a和b的比荷(帶電荷量和質(zhì)量的比值)之比是A.18 B.81C.12 D.21圖6答案解析123456789101112131415123456789101112131415電荷量為q的粒子.在電場力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運動.已知兩粒子同時經(jīng)過一平行于正極板且與其相距 的平面.若兩粒子間相互作用力可忽略，不計重力，則Mm為A.32 B.21 C.52 D.317.如圖7所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q0)的粒子；在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m、答案解析123456789101112131415圖71234567891011121314158.如圖8所示，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的直流電源相連，極板水平放置，極板間距為d；在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中.當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P開始運動.重力加速度為g.粒子運動的加速度為答案解析圖81234567891011121314151234567891011121314159.如圖9所示，帶電平行金屬板A、B，板間的電勢差為U，板間距離為d，A板帶正電，B板中央有一小孔.一帶電的微粒，帶電荷量為q，質(zhì)量為m，自孔的正上方距B板高h(yuǎn)處由靜止自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C點，則下列說法中，錯誤的是A.微粒在下落過程中動能逐漸增大，重力勢能逐漸減小B.微粒下落過程中重力做功為C.微粒落入電場中，電勢能逐漸增加，其增加量為D.若微粒從距B板高2h處自由下落，則恰好能到達(dá)A板答案123456789101112131415圖9解析12345678910111213141510.(2016杭州市十校聯(lián)考)如圖10所示，電子在電勢差為U1的加速電場中的左極板位置由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊水平的平行極板間的偏轉(zhuǎn)電場中，入射方向跟極板平行.整個裝置處在真空中，重力可忽略.在滿足電子能射出平行極板區(qū)域的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是A.U1變大、U2變大B.U1變小、U2變大C.U1變大、U2變小D.U1變小、U2變小答案123456789101112131415圖10解析12345678910111213141511.真空中的某裝置如圖11所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場，C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場，M為熒光屏.今有質(zhì)子、氘核和粒子均由A板從靜止開始被加速電場加速后垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，最后打在熒光屏上.已知質(zhì)子、氘核和粒子的質(zhì)量之比為124，電荷量之比為112，則下列判斷中正確的是A.三種粒子從B板運動到熒光屏經(jīng)歷的時間相同B.三種粒子打到熒光屏上的位置相同C.偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為122D.偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為124答案解析123456789101112131415圖11123456789101112131415偏轉(zhuǎn)電場的電場力做功為WqEy，則W與q成正比，三種粒子的電荷量之比為112，則有電場力對三種粒子做功之比為112，故C、D錯誤.12345678910111213141512.(2016寧波市九校聯(lián)考)如圖12所示，M、N是豎直放置的兩平行金屬板，分別帶等量異種電荷，兩極間產(chǎn)生一個水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒，以初速度v0豎直向上從兩極正中間的A點射入勻強(qiáng)電場中，微粒垂直打到N極上的C點，已知ABBC.不計空氣阻力，則下列判斷錯誤的是A.微粒在電場中做勻變速曲線運動B.微粒打到C點時的速率與射入電場時的速率相等圖12答案解析123456789101112131415解析解析微粒受重力和電場力，兩個力都是恒力，由平行四邊形定則知，微粒所受合力為恒力，故微粒做勻變速曲線運動，選項A正確；12345678910111213141513.(2017嘉興市質(zhì)檢)如圖13所示為密立根油滴實驗示意圖，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正、負(fù)極相接，使板間形成豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場.用噴霧器從上板中間的小孔噴入大小、質(zhì)量和電荷量各不解析解析根據(jù)油滴受力平衡知電場力向上，故油滴帶負(fù)電.答案解析123456789101112131415圖13答案答案負(fù)電相同的油滴.在某次實驗中觀察到兩板中間位置有一個油滴懸浮在電場中，若油滴質(zhì)量為m，兩板間距離為d，已知重力加速度為g，求：(1)油滴的帶電性質(zhì)；答案解析123456789101112131415(2)油滴所帶的電荷量；(3)若僅將場強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，試分析油滴向哪個方向運動并求油滴到達(dá)金屬板的時間？解析解析電場力變大，油滴向上運動，2qEmgma，答案解析12345678910111213141514.(2017浙江11月選考19)如圖14所示，AMB是一條長L10 m的絕緣水平軌道，固定在離水平地面高h(yuǎn)1.25 m處，A、B為端點，M為中點，軌道MB處在方向豎直向上、大小E5103 N/C的勻強(qiáng)電場中.一質(zhì)量m0.1 kg、電荷量q1.3104 C的可視為質(zhì)點的滑塊以初速度v06 m/s在軌道上自A點開始向右運動，經(jīng)M點進(jìn)入電場，從B點離開電場.已知滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)0.2，g10 m/s2.求滑塊：圖14123456789101112131415(1)到達(dá)M點時的速度大??；解析解析在AM階段對物體的受力分析如下：答案解析123456789101112131415答案答案4 m/s根據(jù)運動學(xué)公式vM2v022ax，可得vM4 m/s(2)從M點運動到B點所用的時間；解析解析進(jìn)入電場之后，Eq0.65 N，受力分析如右：答案解析123456789101112131415根據(jù)運動學(xué)公式vB2vM22ax，解得vB3 m/s(3)落地點距B點的水平距離.答案解析123456789101112131415答案答案1.5 m解得t0.5 s落地點距B點的水平距離xvBt1.5 m.15.質(zhì)譜儀可對離子進(jìn)行分析.如圖15所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器.已知a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L，a、b間的電壓為U1，M、N間的電壓為U2.不計離子重力及進(jìn)入a板時的初速度.求：圖15123456789101112131415(1)離子從b板小孔射出時的速度大??；答案解析123456789101112131415(2)離子自a板小孔進(jìn)入加速電場至離子到達(dá)探測器的全部飛行時間；答案解析123456789101112131415(3)為保證離子不打在極板上，U2與U1應(yīng)滿足的關(guān)系.答案解析123456789101112131415答案答案 U22U1