逆矩陣的概念逆矩陣的概念 對于下列給出的變換矩陣對于下列給出的變換矩陣A,是否存在矩陣是否存在矩陣B使得連續(xù)進(jìn)行使得連續(xù)進(jìn)行兩次變換兩次變換(先先TA后后TB)的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同?(1) 以以x軸為反射軸作反射變換軸為反射軸作反射變換;(2) 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)600作旋轉(zhuǎn)變換作旋轉(zhuǎn)變換;(3) 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變,沿沿y軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)伸為原來的軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)伸為原來的 2倍作伸壓變換倍作伸壓變換;(4) 沿沿y軸方向軸方向,向向x 軸作投影變換軸作投影變換;(5) 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y不變不變,橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加, 且且(x,y) (x+2y,y) 的切變變換的切變變換.例題例題1、對于二矩陣對于二矩陣 A,B 若有若有 AB=BA=E則稱則稱 A 是可逆的是可逆的, B 稱為稱為A 的的逆矩陣逆矩陣.通常記通常記 A的逆矩陣為的逆矩陣為 A-1 若二階矩陣若二階矩陣 A 存在逆矩陣存在逆矩陣 B,則逆矩陣是唯一的則逆矩陣是唯一的.建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)逆矩陣的逆矩陣的唯一性：唯一性：思考：思考： A的逆矩陣有多少個？的逆矩陣有多少個？ 用幾何的觀點判斷下列矩陣是否存在用幾何的觀點判斷下列矩陣是否存在逆矩陣逆矩陣,若存在把它求出來若存在把它求出來;若不存在若不存在,說明理說明理由由.1010(1)(2)210010110(3)(4)1010ABCD例題例題2、結(jié)論：結(jié)論： 當(dāng)一個矩陣表示的是平面上向量到向量當(dāng)一個矩陣表示的是平面上向量到向量的一一映射時，它才是可逆的。的一一映射時，它才是可逆的。逆矩陣就是對原先變換實施的逆變換所對應(yīng)的逆矩陣就是對原先變換實施的逆變換所對應(yīng)的矩陣。矩陣。5173A求矩陣 的逆矩陣.例題例題3、,dbadbcadbccaadbcadbc -1ab一般地 對于二階矩陣A=,它的逆矩陣為:cdA一般化：一般化：問題：問題： 二階矩陣的乘法二階矩陣的乘法ABAB表示連續(xù)實施兩表示連續(xù)實施兩次幾何變換。次幾何變換。 那么連續(xù)實施兩次幾何變換的那么連續(xù)實施兩次幾何變換的逆變換是什么呢？逆變換是什么呢？即：即：(AB)-1=？ 若二階矩陣 A,B 均存在逆矩陣,則 AB 也存在逆矩陣,且 (AB)-1=B-1A-1建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)1001(1)01101101(2)20201ABABAB試從幾何變換角度求矩陣的逆矩陣:例題例題4、對于二階矩陣什么條件下可以滿足消去律對于二階矩陣什么條件下可以滿足消去律?已知已知 A, B, C 為二階矩陣為二階矩陣,且且 AB=AC ,若矩陣若矩陣 A 存在逆矩陣存在逆矩陣,則則 B = C11111()()()()AAAEBAA BAABAACAA CC-=Q證明： 矩陣 存在逆矩陣于是