第一課時第一課時 2.4 2.4 等比數(shù)列等比數(shù)列問題提出問題提出t57301p2問題問題1. .什么叫等差數(shù)列？其遞推公式是什什么叫等差數(shù)列？其遞推公式是什么？么？從第從第2 2項起，每一項與它的前一項的差等項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列稱為等差數(shù)列于同一個常數(shù)的數(shù)列稱為等差數(shù)列. .1(2)nnaad n-=1()nnaad nN知識探究（一）：知識探究（一）：等比數(shù)列的基本概念等比數(shù)列的基本概念 1 1，2 2，4 4，8 8，.思考思考1 1：如圖是某種細胞分裂的模型，那如圖是某種細胞分裂的模型，那么這種細胞每次分裂的個數(shù)組成的數(shù)列么這種細胞每次分裂的個數(shù)組成的數(shù)列為為思考思考2 2：我國古代學者提出：我國古代學者提出：“一尺之一尺之棰，日取其半，萬世不竭棰，日取其半，萬世不竭.” .” 即一尺長即一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完的木棒，每日取其一半，永遠也取不完. .那么每日取得的木棒的長度構(gòu)成的數(shù)列那么每日取得的木棒的長度構(gòu)成的數(shù)列為為1， ， ， ， .214181思考思考3 3：一種計算機病毒通過郵件進行傳一種計算機病毒通過郵件進行傳播，如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第播，如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推依此類推. .假設(shè)每一輪每臺計算機都感染假設(shè)每一輪每臺計算機都感染2020臺計算機，那么在不重復的情況下，臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為數(shù)列為 1 1，2020，20202 2，20203 3，. 思考思考4 4：“復利復利”也是銀行支付利息的一也是銀行支付利息的一種方式，按照復利計算本利和的公式是：種方式，按照復利計算本利和的公式是：本利和本金本利和本金（1 1利率）利率）存期存期. .現(xiàn)在存現(xiàn)在存入銀行入銀行10001000元錢，年利率是元錢，年利率是1.98%1.98%，那么，那么按照復利，按照復利，5 5年內(nèi)各年末得到的本利和構(gòu)年內(nèi)各年末得到的本利和構(gòu)成的數(shù)列為成的數(shù)列為 100010001.01981.0198，100010001.01981.01982 2，100010001.01981.01983 3，100010001.01981.01984 4，100010001.01981.01985 5，問題問題2 2：上述上述4 4個數(shù)列各有什么特點？這個數(shù)列各有什么特點？這4 4 個數(shù)列有什么共同特點？個數(shù)列有什么共同特點？共同特點：從第共同特點：從第2 2項起，每一項與其前項起，每一項與其前一項的比都等于同一個常數(shù)一項的比都等于同一個常數(shù). . 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第 _項起，每一項與它項起，每一項與它的前一項的的前一項的 _ _等于等于 _ _一個常數(shù)，那么這個一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做數(shù)列就叫做 這個常數(shù)叫做等這個常數(shù)叫做等 數(shù)數(shù)列列的的 _1.等比數(shù)列定義：等比數(shù)列定義：二二比比同同等比數(shù)列等比數(shù)列公比公比等差數(shù)列定義等差數(shù)列定義 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第二二項起，每一項與它項起，每一項與它的前一項的的前一項的差差等于等于同同一個常數(shù)一個常數(shù), ,那么這個數(shù)那么這個數(shù)列就叫做列就叫做等差數(shù)列等差數(shù)列. .這個常數(shù)叫做等這個常數(shù)叫做等差差數(shù)數(shù)列列的的公差公差公差公差通常用字母通常用字母d d表示表示公比公比通常用字母通常用字母q q表示表示比比 等比數(shù)列等比數(shù)列 由于等比數(shù)列的每一由于等比數(shù)列的每一項都有可能作分母，項都有可能作分母，故故a a 1 1 0 0 且且 q 0q 0等差數(shù)列等差數(shù)列 由于等差數(shù)列是由于等差數(shù)列是作差作差 故故a a 1 1 d d 沒有沒有要求要求 判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法或或 a an n+1+1- -a an n=d(n1)=d(n1)an an-1=d(n2)2(1nqaann) 1(1nqaann或知識探究（二）：知識探究（二）：等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式 （1 1）a an n= = 1n2（2 2） a an n= = 1n)21(（3 3）a an n= = 1n20（4 4） a an n= = n1.01981000思考思考1 1：下面四個等比數(shù)列的通項公式分下面四個等比數(shù)列的通項公式分別是什么？別是什么？（1 1）1 1，2 2，4 4，8 8，. . （2 2）1 1， . . （3 3）1 1，2020，20202 2，20203 3，.（4 4）100010001.01981.0198，100010001.01981.01982 2，100010001.01981.01983 3，100010001.01981.01984 4，111,248 等比數(shù)列等比數(shù)列通項公式推導通項公式推導:等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式推導通項公式推導: 設(shè)公差為設(shè)公差為 d 的的等差數(shù)列等差數(shù)列 a n ，則有，則有: n1個個a 2 a 1 = da 3 a 2 = da 4 a 3 = d a n a n 1 = d+ )a n a 1 = ( n1 ) d (n2）等差數(shù)列等差數(shù)列 a n 的首項為的首項為 a 1，公差為公差為 d 的通項公式為的通項公式為 設(shè)公比為設(shè)公比為 q的等比數(shù)列的等比數(shù)列 a n ，則有，則有:_12 aa_23 aa_1 nnaa11 nnqaa)n1個個qqq首項為首項為 a 1，公比為，公比為 q 的等比數(shù)的等比數(shù)列的通項公式：列的通項公式：(n2）11nnaa q1(1)naand 等比數(shù)列等比數(shù)列 等差數(shù)列等差數(shù)列 常數(shù)列都是等差數(shù)列常數(shù)列都是等差數(shù)列但常數(shù)列卻不一定但常數(shù)列卻不一定是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，如如0，0，0，0，等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式通項公式:等比數(shù)列通項公式等比數(shù)列通項公式: 首項為首項為 a 1，公差為，公差為 d 的通項公式為的通項公式為首項為首項為 a 1，公比為，公比為 q 的的 的通項公式：的通項公式：11nnaa q1(1)naand問題問題3 3：將等比數(shù)列的通項公式看作是一將等比數(shù)列的通項公式看作是一個關(guān)于個關(guān)于n n的函數(shù)，這是一個什么類型的函的函數(shù)，這是一個什么類型的函數(shù)？數(shù)？ 111nnnaaa qqq)( 為為常常數(shù)數(shù)ccqn 圖象特點：圖象特點：形如指數(shù)函數(shù)上的一些規(guī)律的點形如指數(shù)函數(shù)上的一些規(guī)律的點理論遷移理論遷移 例例1 1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的物質(zhì)是原來的物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的物質(zhì)是原來的84%84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長（放射性，這種物質(zhì)的半衰期為多長（放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需的時間稱為物質(zhì)衰變到原來的一半所需的時間稱為半衰期，精確到半衰期，精確到1 1年）？年）？ 半衰期約半衰期約4 4年年 例例2 2 根據(jù)下列程序框圖，根據(jù)下列程序框圖，寫出所打印數(shù)列的前寫出所打印數(shù)列的前5 5項，項，并建立數(shù)列的遞推公式，并建立數(shù)列的遞推公式，求出其通項公式求出其通項公式. .開始開始輸出輸出An=n+1n=1A=0.5AA=0.5An6n6？否否結(jié)束結(jié)束是是A=112)2(21111naaann11( )2nna-=121nna 例例3 3 一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第3 3項和第項和第4 4項分項分別是別是1212和和1818，求它的第，求它的第1 1項和第項和第2 2項項. .1216,83aa小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1 1. .等比數(shù)列的基本特征可理解為：從等比數(shù)列的基本特征可理解為：從 第第2 2項起，每一項與它的前一項的比都項起，每一項與它的前一項的比都 相等，并且可以用兩種遞推公式來描述相等，并且可以用兩種遞推公式來描述. .2.2.等比數(shù)列的通項公式是由其定義推導等比數(shù)列的通項公式是由其定義推導出來的，確定一個等比數(shù)列需要兩個獨出來的，確定一個等比數(shù)列需要兩個獨立條件立條件. .3.3.等比數(shù)列與等差數(shù)列是兩個并列概念，等比數(shù)列與等差數(shù)列是兩個并列概念，但二者有很大的差異，根據(jù)等比數(shù)列的但二者有很大的差異，根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項公式還可發(fā)掘出許多性質(zhì)，定義和通項公式還可發(fā)掘出許多性質(zhì)，具體內(nèi)容待后探究具體內(nèi)容待后探究. .作業(yè)作業(yè)作業(yè)本作業(yè)本 等比數(shù)列（一）等比數(shù)列（一）