第4 講簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決1二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，直線 l：AxByC0 把直角坐標(biāo)平面分成三個(gè)部分：AxByC0直線 l 上的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足_；直線 l 一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足 AxByC0；直線 l 另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足 AxByC0.所以，只需在直線 l 的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)(x0，y0)，計(jì)算 Ax0By0C 的值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域(2)由于對(duì)直線 AxByC0 同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入 AxByC 所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由 Ax0By0C的符號(hào)即可判斷不等式表示的平面區(qū)域名稱意義目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或_的函數(shù) zAxBy約束條件目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組線性約束條件 由 x，y 的一次不等式(或方程)組成的不等式組線性目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)可行解滿足線性約束條件的解可行域由所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或_問(wèn)題2線性規(guī)劃相關(guān)概念最小值最小值式組(含邊界)：_.1寫(xiě)出能表示如圖 6-4-1 所示的陰影部分的二元一次不等圖 6-4-1C14若點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(4，2)在直線 2xym0 的兩側(cè)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_5m10考點(diǎn)1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域例1：設(shè)集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三邊長(zhǎng)，則集合 A 所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()ABCD思維點(diǎn)撥：由三角形的三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)來(lái)確定二元一次不等式組，然后求可行域答案：A【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來(lái)考查線性規(guī)劃問(wèn)題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應(yīng)的直線即可看出答案，這就是做選擇題的特點(diǎn).圖D18 4 考點(diǎn) 2 線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖D17.由 z2xy，得y2xz，平移直線y2xz，由圖象知，當(dāng)直線 y2xz 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(4,2)時(shí)，直線y2xz 的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí) z24210.故選 C.圖 D17答案：C【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值【互動(dòng)探究】y 的最小值為_(kāi)1解析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域知，區(qū)域?yàn)槿切?，平移直線z 3xy，得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩直線y1 與xy10的交點(diǎn)(0,1)時(shí)，z 取得最小值為 1.考點(diǎn) 3 線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例 3：某家具廠有方木料 90 m，五合板 600 m，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售，已知生產(chǎn)一張書(shū)桌需要方木料 0.1 m，五合板 2 m，生產(chǎn)一個(gè)書(shū)櫥需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn) 80 元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn) 120 元如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少？如何安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？思維點(diǎn)撥：找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地作出可行域，再利用圖形直觀地求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解因此安排生產(chǎn)400 個(gè)書(shū)櫥，100 張書(shū)桌，可獲利潤(rùn)最大為56 000 元【規(guī)律方法】根據(jù)已知條件寫(xiě)出不等式組是解題的第一步；畫(huà)出可行域是第二步；找出最優(yōu)解是第三步.【互動(dòng)探究】3(2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 兩種型號(hào)的客車(chē)安排900 名客人旅行，A，B 兩種車(chē)輛的載客量分別為 36 人和 60 人，租金分別為 1600 元/輛和 2400 元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò) 21 輛，且 B 型車(chē)不多于 A 型車(chē) 7 輛，則租金最少為()A31 200 元C36 800 元B36 000 元D38 400 元答案：C思想與方法 用數(shù)形結(jié)合的思想求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值解析：不等式組表示的區(qū)域如圖 6-4-3，則|OM|的最小值就是坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 xy20 的距離，圖 6-4-3圖 6-4-4【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時(shí),要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,只有把握好這一點(diǎn),才能準(zhǔn)確求解,常見(jiàn)的非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義如下：