ks5u精品課件向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 第一課時(shí)第一課時(shí)ks5u精品課件情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題問(wèn)題1 向量與向量之間有沒有“乘法”運(yùn)算呢？這種運(yùn)算的結(jié)果又是什么呢？ 問(wèn)題問(wèn)題2 物理中有沒有其它的向量運(yùn)算呢？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題問(wèn)題3 物理學(xué)中，物體所受力為F，在力的方向上產(chǎn)生的位移是S時(shí)， 力對(duì)物體所做的功是多少？問(wèn)題問(wèn)題4 如圖，當(dāng)力F和位移S存在一個(gè)夾角時(shí)，力對(duì)物體所做的功是多少？ FSks5u精品課件意義建構(gòu)意義建構(gòu)問(wèn)題問(wèn)題5 從求功的運(yùn)算中，能否抽象出某種數(shù)學(xué)運(yùn)算？問(wèn)題問(wèn)題6 在向量數(shù)量積的定義中，提到了“兩個(gè)向量的夾角”這一概念，那么如何定義兩個(gè)向量的夾角呢？向量a與b的夾角夾角 練習(xí)1 請(qǐng)同學(xué)們指出下列圖中兩個(gè)向量 、 （或 ）的夾角OAOBAB向量a與b的夾角的取值范圍夾角的取值范圍 ks5u精品課件特別地，當(dāng)向量a與b的夾角為0時(shí)，這兩個(gè)向量同向；當(dāng)向量a與b的夾角為180時(shí)，這兩個(gè)向量反向；當(dāng)向量a與b的夾角是90，我們說(shuō)a與b垂直垂直，記作ab問(wèn)題問(wèn)題7 零向量與其他向量有沒有數(shù)量積？應(yīng)如何定義？規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0 a0 數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論向量數(shù)量積的定義： 已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b，即a b|a|b|cos同時(shí)規(guī)定：零向量與任何向量的同時(shí)規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為數(shù)量積為0，即，即0 a0ks5u精品課件練習(xí)2 判斷下列結(jié)論是否正確： （1）若a0，則對(duì)任意非零向量b，都有a b0； （2）若a0，則對(duì)任意非零向量b，都有a b0；（3）若b0，a bb c，則ac； （4）若a b0，則向量a與b的夾角為鈍角； （5）若a，b均為非零向量，且a b|a| |b|，則ab問(wèn)題問(wèn)題8 向量的數(shù)量積有什么性質(zhì)？當(dāng)a與b同向時(shí)，a b|a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab|a|b|特別地，當(dāng)ba，有aa|a|2，或|a|（記aaa2）問(wèn)題問(wèn)題9 向量的數(shù)量積有什么樣的運(yùn)算性質(zhì)？已知向量a、b、c和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：（1） abba（交換律）；（2）（a）b=（ab）=a（b）（對(duì)數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)合律）；（3）（ab） c=acbc（分配律）ks5u精品課件數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 已知向量a與b的夾角為，|a|4，|b|3，分別在下列條件下求a b：(1) 45；(2) 90；(3) 120 例2 已知正ABC的邊長(zhǎng)為2，設(shè)BCa，ACb，ABc，求a b，b c練習(xí)31已知|a|4，|b|3，分別在下列條件下求a b：(1) ab ；(2) ab 2試?yán)孟蛄繑?shù)量積的運(yùn)算律證明：(ab)2a22a bb2ks5u精品課件ks5u精品課件向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 第二課時(shí)第二課時(shí)ks5u精品課件復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1平面向量的夾角平面向量的夾角2平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a，b，在平面上任取一點(diǎn)作 a， b，則 （0）叫做向量a與b的夾角夾角OAOBAOB已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量|a|b|叫做a與b的數(shù)數(shù)量積量積(或內(nèi)積或內(nèi)積)，記作ab，即ab=|a|b|3向量的數(shù)量積的性質(zhì)向量的數(shù)量積的性質(zhì)ks5u精品課件4向量的數(shù)量積的運(yùn)算律向量的數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量a、b、c和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：(1)ab=ba(交換律)；(2)(a)b=(ab)=a(b)；(3)(ab)c=acbc向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例3 求證： (1) (ab)2 a22abb2； (2) (ab)(ab)a2b2例4 已知|a|6，|b|4，a與b的夾角為60，求(a2b)(a3b)例5 已知|a|=3，|b|=4(且a與b不共線)，當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí)，向量akb與 akb互相垂直？例6 設(shè)x，y軸正方向上的單位向量分別為和，若ab=2i8j，ab=8i16j， 求abks5u精品課件例7 設(shè) 和 是夾角為 的兩個(gè)單位向量，且 ， ，試求的值 212eea1e2e45212eeb|ba ks5u精品課件ks5u精品課件向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 第三課時(shí)第三課時(shí)ks5u精品課件問(wèn)題情境問(wèn)題情境問(wèn)題問(wèn)題1 若兩個(gè)向量為a(x1，y1)，b(x2，y2)，如何用向量a，b的坐標(biāo)來(lái)表示它們的數(shù)量積ab？數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即ab =x1x2+y1y2ks5u精品課件數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例9 設(shè)a(m1，3)，b(1，m1)，若(ab)(ab)，求m的值例10 已知ab（2，8），ab（8，16），求ab及向量a與b的夾角 的余弦值課堂練習(xí)課堂練習(xí)1設(shè)(5，-7)，(-6，-4)，求ab ，及a與b的夾角2已知a(4,2)， b (6,1)，求： (1) ab ； （2）(2ab)(a2b)； (3)|2a3b| ks5u精品課件ks5u精品課件向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 第四課時(shí)第四課時(shí)ks5u精品課件復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab =x1x2+y1y2.2向量垂直的等價(jià)結(jié)論設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，則 ba02121 yyxx3向量模的坐標(biāo)計(jì)算設(shè)a (x，y)，則|a|2x2+y2，或|a| 22yx ks5u精品課件數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例11 已知a（1，2），b（1，y），若向量a，b的夾角為銳角，求實(shí) 數(shù)y的 取值范圍例12 平面內(nèi)有向量 （1，7）， （5，1）， （2，1），點(diǎn)P是直線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng) 取最小值時(shí)，求 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cosAPB的值OAOBOCPAPBOP例13 AD ，BE，CF是ABC的三條高，求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn)例14 求證：直徑上的圓周角為直角ks5u精品課件課堂練習(xí)課堂練習(xí)1已知|a|2，|b|1，向量a與b的夾角為 ，求向量ab與a2b的 夾角的余弦值3ABCDE2如圖，在等腰ABC中，BD，CE分別是腰AC，AB上的中線，且BDCE， 求BAC的余弦值ks5u精品課件