第三單元第三單元函數(shù)函數(shù)第第9 9講講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念20112015年中考試題統(tǒng)計(jì)與命題展望考法1考法2考法3考法4考法1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系由x軸、y軸和四個(gè)象限這六個(gè)部分組成,各個(gè)象限的符號(hào)特征是中考?？純?nèi)容之一.需要注意的是x軸、y軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限;原點(diǎn)O既是x軸上的點(diǎn),又是y軸上的點(diǎn).四個(gè)象限之間均沒有公共點(diǎn).例1如果m是任意實(shí)數(shù),則點(diǎn)P(m-4,m+1)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考法1考法2考法3考法4解析:(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo),第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo),點(diǎn)P一定不在第四象限.答案:D規(guī)律總結(jié)本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).考法1考法2考法3考法4考法2點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究此類題型有助于培養(yǎng)同學(xué)們的觀察和歸納能力,解決此類題的關(guān)鍵是從點(diǎn)的變化中發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律.例2如圖,動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2 015次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4)D.(8,3)考法1考法2考法3考法4解析:根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形如下,由圖可知經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,3),即每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2 015除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況即可確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).2 0156=3355,當(dāng)點(diǎn)P第2 015次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第5次反彈,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4).答案:A規(guī)律總結(jié)解決這類問題首先要通過作圖研究坐標(biāo)的變化規(guī)律,找到坐標(biāo)的變化規(guī)律后再依據(jù)規(guī)律解答.考法1考法2考法3考法4考法3函數(shù)圖象的應(yīng)用對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖象以幾何形式直觀地表示變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在觀察實(shí)際問題的圖象時(shí),先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.然后觀察圖形,分析兩變量的相互關(guān)系,結(jié)合題意尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.例3 第十三屆安徽省運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在安慶體育中心舉行,小明從家出發(fā)前往觀看,先勻速步行至公交崗?fù)?等了一會(huì)兒,小明搭乘公交車至體育中心觀看演出,演出結(jié)束后,小明搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家.其中x表示小明從家出發(fā)后所用時(shí)間,y表示小明離家的距離.下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()考法1考法2考法3考法4解析:小明的行程分為5段,勻速步行至公交崗?fù)?在公交崗?fù)さ纫粫?huì);搭公交車去奧體中心,觀看比賽,乘車回家,對(duì)照各函數(shù)圖象即可作出判斷:勻速步行至公交崗?fù)?y由0緩慢增加;在公交崗?fù)さ纫粫?huì),y不變;搭乘公交車去奧體中心,y快速增加;觀看比賽,y不變;乘車回家,y快速減小.結(jié)合選項(xiàng)可判斷B選項(xiàng)的函數(shù)圖象符合小明的行程.答案:B規(guī)律總結(jié)利用函數(shù)關(guān)系和圖象分析解決實(shí)際問題,要透過問題情境準(zhǔn)確地尋找出問題的自變量和函數(shù),要看清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示的是哪兩個(gè)變量,探求變量和函數(shù)之間的變化趨勢(shì),仔細(xì)觀察圖象(直線或曲線)的“走勢(shì)”特點(diǎn),合理地分析變化過程,準(zhǔn)確地結(jié)合圖象解決實(shí)際問題.考法1考法2考法3考法4考法4函數(shù)自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實(shí)數(shù)叫做自變量的取值范圍.例4(2014四川內(nèi)江)函數(shù) 中自變量x的取值范圍是()A.x-2且x1B.x2且x1C.x1D.x-2解析:根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0可得,x+20,且x-10,解得x-2,且x1.答案:A規(guī)律總結(jié)自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義,在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,同時(shí)有幾種代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分,通常通過列不等式組來解決.