《高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題10 第45練 數(shù)形結合思想課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題10 第45練 數(shù)形結合思想課件 理.ppt（47頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題10數(shù)學思想方法 第45練數(shù)形結合思想 思想方法解讀 數(shù)形結合是一個數(shù)學思想方法 包含 以形助數(shù) 和 以數(shù)輔形 兩個方面 其應用大致可以分為兩種情形 借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系 即以形作為手段 數(shù)作為目的 比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質 借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性 即以數(shù)作為手段 形作為目的 如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質 數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系 既分析其代數(shù)意義 又揭示其幾何直觀 使數(shù)量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙 和諧地結合在一起 充分利用這種結合 尋找解題思路 使問題化難為易 化繁為簡 從而得到解決 數(shù)形結合的思想 其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象結合起來 關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化 它可以使代數(shù)問題幾何化 幾何問題代數(shù)化 在運用數(shù)形結合思想分析和解決問題時 要注意三點 第一要徹底明 白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征 對數(shù)學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義 第二是恰當設參 合理用參 建立關系 由數(shù)思形 以形想數(shù) 做好數(shù)形轉化 第三是正確確定參數(shù)的取值范圍 數(shù)學中的知識 有的本身就可以看作是數(shù)形的結合 如 銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的 任意角的三角函數(shù)是借助于直角坐標系或單位圓來定義的 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一數(shù)形結合在方程根的個數(shù)中的應用 題型二利用數(shù)形結合解決不等式參數(shù)問題 題型三利用數(shù)形結合求最值 常考題型精析 題型一數(shù)形結合在方程根的個數(shù)中的應用 點評利用數(shù)形結合求方程解應注意兩點 1 討論方程的解 或函數(shù)的零點 可構造兩個函數(shù) 使問題轉化為討論兩曲線的交點問題 但用此法討論方程的解一定要注意圖象的準確性 全面性 否則會得到錯解 2 正確作出兩個函數(shù)的圖象是解決此類問題的關鍵 數(shù)形結合應以快和準為原則而采用 不要刻意去數(shù)形結合 變式訓練1若函數(shù)f x 有且只有兩個不同的零點 則實數(shù)k的取值范圍是 A 4 0 B 0 C 4 0 D 0 解析當x 0時 f x lnx與x軸有一個交點 即f x 有一個零點 顯然k 0不符合題意 若k 0 顯然函數(shù)h x 與g x kx2在x 0時只有一個交點 即原點O 綜上 所求實數(shù)k的取值范圍是 0 故選B 答案B 題型二利用數(shù)形結合解決不等式參數(shù)問題 變形得 x 2 2 y2 4 y 0 即表示以 2 0 為圓心 2為半徑的圓的上半圓 當1 a 6 即a 5時 f x g x 點評利用數(shù)形結合解不等式或求參數(shù)的方法求參數(shù)范圍或解不等式問題經常聯(lián)系函數(shù)的圖象 根據(jù)不等式中量的特點 選擇適當?shù)膬蓚€ 或多個 函數(shù) 利用兩個函數(shù)圖象的上 下位置關系轉化數(shù)量關系來解決問題 往往可以避免煩瑣的運算 獲得簡捷的解答 變式訓練2若存在正數(shù)x使2x x a 1成立 則a的取值范圍是 A B 2 C 0 D 1 在直角坐標系中 作出函數(shù)f x x a g x 2 x的圖象 如圖 當x 0時 g x 2 x0 使2x x a 1 所以選D 答案D 題型三利用數(shù)形結合求最值 例3 2014 北京 已知圓C x 3 2 y 4 2 1和兩點A m 0 B m 0 m 0 若圓C上存在點P 使得 APB 90 則m的最大值為 A 7B 6C 5D 4解析根據(jù)題意 畫出示意圖 如圖所示 則圓心C的坐標為 3 4 半徑r 1 且 AB 2m 要求m的最大值 即求圓C上的點P到原點O的最大距離 即m的最大值為6 答案B 點評利用數(shù)形結合求最值的方法步驟第一步 分析數(shù)理特征 確定目標問題的幾何意義 一般從圖形結構 圖形的幾何意義分析代數(shù)式是否具有幾何意義 第二步 轉化為幾何問題 第三步 解決幾何問題 第四步 回歸代數(shù)問題 第五步 回顧反思 應用幾何意義數(shù)形結合法解決問題需要熟悉常見的幾何結構的代數(shù)形式 主要有 1 比值 可考慮直線的斜率 2 二元一次式 可考慮直線的截距 3 根式分式 可考慮點到直線的距離 4 根式 可考慮兩點間的距離 變式訓練3已知P是直線l 3x 4y 8 0上的動點 PA PB是圓x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線 A B是切點 C是圓心 求四邊形PACB面積的最小值 解從運動的觀點看問題 當動點P沿直線3x 4y 8 0向左上方或右下方無窮遠處運動時 當點P從左上 右下兩個方向向中間運動時 S四邊形PACB變小 顯然 當點P到達一個最特殊的位置 即CP垂直直線l時 S四邊形PACB應有唯一的最小值 高考題型精練 1 2014 福建 已知函數(shù)f x 則下列結論正確的是 A f x 是偶函數(shù)B f x 是增函數(shù)C f x 是周期函數(shù)D f x 的值域為 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 則x2 y2 1 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 作出圖象如圖 而y1 x k中 k是直線的縱截距 由圖知 方程有一個解 直線與上述半圓只有一個公共點 k 或 1 k 1 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 已知點P x y 的坐標x y滿足則x2 y2 6x 9的取值范圍是 A 2 4 B 2 16 C 4 10 D 4 16 解析畫出可行域如圖 高考題型精練 所求的x2 y2 6x 9 x 3 2 y2是點Q 3 0 到可行域上的點的距離的平方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 由圖形知最小值為Q到射線x y 1 0 x 0 的距離d的平方 最大值為 QA 2 16 取值范圍是 2 16 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 4 已知a b是平面內兩個互相垂直的單位向量 若向量c滿足 a c b c 0 則 c 的最大值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 O A C B四點共圓 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 5 已知函數(shù)f x 滿足下面關系 f x 1 f x 1 當x 1 1 時 f x x2 則方程f x lgx解的個數(shù)是 A 5B 7C 9D 10解析由題意可知 f x 是以2為周期 值域為 0 1 的函數(shù) 又f x lgx 則x 0 10 畫出兩函數(shù)圖象 則交點個數(shù)即為解的個數(shù) 由圖象可知共9個交點 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 6 若過點A 4 0 的直線l與曲線 x 2 2 y2 1有公共點 則直線l的斜率的取值范圍是 解析設直線方程為y k x 4 即kx y 4k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 直線l與曲線 x 2 2 y2 1有公共點 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 對于集合B x 1 2 y 1 2 1表示以 1 1 為圓心 1為半徑的圓及其內部區(qū)域 其面積為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 8 2014 山東 已知函數(shù)y f x x R 對函數(shù)y g x x I 定義g x 關于f x 的 對稱函數(shù) 為函數(shù)y h x x I y h x 滿足 對任意x I 兩個點 x h x x g x 關于點 x f x 對稱 若h x 是g x 關于f x 3x b的 對稱函數(shù) 且h x g x 恒成立 則實數(shù)b的取值范圍是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 解析由已知得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 由圖知 方程在 0 2 內有相異實根 的充要條件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 2 求 的值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考題型精練 10 已知函數(shù)f x logax x b a 0 且a 1 當20 因此函數(shù)必在區(qū)間 2 3 內存在零點 故n 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10