最新考綱1 了解合情推理的含義 能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 2 了解演繹推理的重要性 掌握演繹推理的基本模式 并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異 第1講合情推理與演繹推理 1 合情推理 知識(shí)梳理 部分 全部 部分 整體 個(gè)別 一般 特殊 特殊 2 演繹推理 1 定義 從一般性的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 簡(jiǎn)言之 演繹推理是由一般到 的推理 2 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情況 結(jié)論 根據(jù)一般原理 對(duì)特殊情況作出的判斷 特殊 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 歸納推理得到的結(jié)論不一定正確 類比推理得到的結(jié)論一定正確 2 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì) 這是一種合情推理 3 在類比時(shí) 平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適 4 在演繹推理中 只要符合演繹推理的形式 結(jié)論就一定正確 診斷自測(cè) 2 數(shù)列2 5 11 20 x 47 中的x等于 A 28B 32C 33D 27解析5 2 3 11 5 6 20 11 9 推出x 20 12 所以x 32 答案B 3 顧客請(qǐng)一位工藝師把A B兩件玉石原料各制成一件工藝品 工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù) 每件原料先由徒弟完成粗加工 再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作 兩件工藝品都完成后交付顧客 兩件原料每道工序所需時(shí)間 單位 工作日 如下 則最短交貨期為 個(gè)工作日 解析先由徒弟粗加工原料B 6個(gè)工作日 再由師傅精加工21個(gè)工作日 在這期間徒弟再粗加工原料A 9工作日不計(jì) 再由師傅精加工15個(gè)工作日 共有6 21 15 42 答案42 4 2014 福建卷 已知集合 a b c 0 1 2 且下列三個(gè)關(guān)系 a 2 b 2 c 0有且只有一個(gè)正確 則100a 10b c等于 解析可分下列三種情形 1 若只有 正確 則a 2 b 2 c 0 又a 2且b 2 c 2與c 0矛盾 此時(shí)不合題意 2 若只有 正確 則a 2 b 2與集合中元素的互異性矛盾 此時(shí)不合題意 3 若只有 正確 則a 2 b 2 c 0 即有a 2 b 0 c 1 符合題意 100a 10b c 100 2 10 0 1 201 答案201 5 人教A選修2 2P93A5改編 在等差數(shù)列 an 中 若a10 0 則有a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n N 成立 類比上述性質(zhì) 在等比數(shù)列 bn 中 若b9 1 則b1b2b3 bn 答案b1b2b3b4 b17 n n 17 n N 考點(diǎn)一歸納推理 例1 2014 ?？谡{(diào)研 如圖是按一定規(guī)律排列的三角形等式表 現(xiàn)將等式從左至右 從上到下依次編上序號(hào) 即第一個(gè)等式為20 21 3 第二個(gè)等式為20 22 5 第三個(gè)等式為21 22 6 第四個(gè)等式為20 23 9 第五個(gè)等式為21 23 10 依此類推 則第99個(gè)等式為 20 21 320 22 521 22 620 23 921 23 1022 23 1220 24 1721 24 1822 24 2023 24 24 A 27 213 8320B 27 214 16512C 28 214 16640D 28 213 8448解析依題意 用 t s 表示2t 2s 題中的等式的規(guī)律為 第一行為3 0 1 第二行為5 0 2 6 1 2 第三行為9 0 3 10 1 3 12 2 3 第四行為17 0 4 18 1 4 20 2 4 24 3 4 又因?yàn)?9 1 2 3 13 8 因此第99個(gè)等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個(gè)位置 即是27 214 16512 故選B 答案B 規(guī)律方法歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理 由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確 通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多 越具有代表性 那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠 它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法 訓(xùn)練1 2015 濟(jì)南模擬 有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下 1371321 591523 111725 1927 29 則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是 答案1051 考點(diǎn)二類比推理 2 在平面上 若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1 2 則它們的面積比為1 4 類似地 在空間中 若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1 2 則它們的體積比為 2 由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出 在空間內(nèi) 若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1 2 則它們的底面積之比為1 4 對(duì)應(yīng)高之比為1 2 所以體積比為1 8 答案 1 D 2 1 8規(guī)律方法在進(jìn)行類比推理時(shí) 不僅要注意形式的類比 還要注意方法的類比 且要注意以下兩點(diǎn) 1 找兩類對(duì)象的對(duì)應(yīng)元素 如 三角形對(duì)應(yīng)三棱錐 圓對(duì)應(yīng)球 面積對(duì)應(yīng)體積等等 2 找對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系 如 兩條邊 直線 垂直對(duì)應(yīng)線面垂直或面面垂直 邊相等對(duì)應(yīng)面積相等 解析由平面類比到空間 把矩形類比為長(zhǎng)方體 從而得出外接球半徑 考點(diǎn)三演繹推理 規(guī)律方法演繹推理是從一般到特殊的推理 其一般形式是三段論 應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí) 應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提 如果前提是顯然的 則可以省略 A 大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D 大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤解析當(dāng)a 1時(shí) 函數(shù)y logax是增函數(shù) 當(dāng)0 a 1時(shí) 函數(shù)y logax是減函數(shù) 故大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 答案A 思想方法 1 合情推理的過(guò)程概括為2 演繹推理是從一般的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況的結(jié)論的推理方法 是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三段論 數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明主要通過(guò)演繹推理來(lái)進(jìn)行 易錯(cuò)防范 1 合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知的結(jié)論 發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步嚴(yán)格證明 2 演繹推理是由一般到特殊的證明 它常用來(lái)證明和推理數(shù)學(xué)問(wèn)題 注意推理過(guò)程的嚴(yán)密性 書寫格式的規(guī)范性 3 合情推理中運(yùn)用猜想不能憑空想象 要有猜想或拓展依據(jù)