第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 最新考綱展示1 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 2 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義 了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義 掌握冪的運(yùn)算 3 理解指數(shù)冪的概念 理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) 4 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 一 根式1 根式的概念 2 兩個(gè)重要公式 二 有理數(shù)指數(shù)冪1 冪的有關(guān)概念 3 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 2 有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) 1 aras a 0 r s Q 2 ar s a 0 r s Q 3 ab r a 0 b 0 r Q 0 無意義 ar s ars arbr 三 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 D 答案 23 答案 D 答案 a b 指數(shù)式與根式的計(jì)算 自主探究 答案 1 0 2 100 規(guī)律方法化簡(jiǎn)指數(shù)冪的一般步驟是 有括號(hào)先算括號(hào)里的 無括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算 即先乘方 開方 再乘除 最后加減 負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù) 底數(shù)是負(fù)數(shù) 先確定符號(hào) 底數(shù)是小數(shù) 先要化成分?jǐn)?shù) 底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的 先要化成假分?jǐn)?shù) 若是根式 應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 然后再盡可能用冪的形式表示 便于運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 例2若方程 ax 1 2a a 0 且a 1 有兩解 則a的取值范圍是 指數(shù)函數(shù)的圖象問題 師生共研 規(guī)律方法y ax y ax y a x a 0且a 1 三者之間的關(guān)系 y ax與y ax 是同一函數(shù)的不同表現(xiàn)形式 函數(shù)y a x 與y ax不同 前者是一個(gè)偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 當(dāng)x 0時(shí)兩函數(shù)圖象相同 答案 C 答案A 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 師生共研 規(guī)律方法 1 比較大小問題 常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值 0或1 法 2 簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問題 解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 要特別注意底數(shù)a的取值范圍 并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論 3 指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題 在解決涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值問題時(shí) 應(yīng)注意對(duì)底數(shù)a的分類討論 答案 B