《高考數學一輪復習 6-3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 6-3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三節(jié)二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 最新考綱展示1 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 2 了解二元一次不等式的幾何意義 能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 并能加以解決 一 二元一次不等式表示的平面區(qū)域1 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐標系中表示直線Ax By C 0某一側所有點組成的 我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域邊界直線 當我們在坐標系中畫不等式Ax By C 0所表示的平面區(qū)域時 此區(qū)域應邊界直線 則把邊界直線畫成實線 2 由于對直線Ax By C 0同一側的所有點 x y 把它的坐標 x y 代入Ax By C 所得的符號都 所以只需在此直線的同一側取一個特殊點 x0 y0 作為測試點 由Ax0 By0 C的即可判斷Ax By C 0表示的直線是Ax By C 0哪一側的平面區(qū)域 平面區(qū)域 不包括 包括 符號 相同 二 線性規(guī)劃相關概念 三 應用利用線性規(guī)劃求最值 一般用圖解法求解 其步驟是 1 在平面直角坐標系內作出可行域 2 考慮目標函數的幾何意義 將目標函數進行變形 3 確定最優(yōu)解 在可行域內平行移動目標函數變形后的直線 從而確定最優(yōu)解 4 求最值 將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值 1 確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時 經常采用 直線定界 特殊點定域 的方法 1 直線定界 即若不等式不含等號 則應把直線畫成虛線 若不等式含有等號 把直線畫成實線 2 特殊點定域 即在直線Ax By C 0的某一側取一個特殊點 x0 y0 作為測試點代入不等式檢驗 若滿足不等式 則表示的就是包括該點的這一側 否則就表示直線的另一側 特別地 當C 0時 常把原點作為測試點 當C 0時 常選點 1 0 或者 0 1 作為測試點 2 最優(yōu)解問題 如果可行域是一個多邊形 那么目標函數一般在某頂點處取得最大值或最小值 最優(yōu)解就是該點的坐標 到底哪個頂點為最優(yōu)解 只要將目標函數的直線平行移動 最先通過或最后通過的頂點便是 特別地 當表示線性目標函數的直線與可行域的某條邊平行時 其最優(yōu)解可能有無數個 一 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域1 判斷下列結論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 不等式Ax By C 0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax By C 0的上方 2 不等式x2 y2 0表示的平面區(qū)域是一 三象限角的平分線和二 四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域 4 線性目標函數的最優(yōu)解可能是不唯一的 5 線性目標函數取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上 6 目標函數z ax by b 0 中 z的幾何意義是直線ax by z 0在y軸上的截距 答案 1 2 3 4 5 6 2 下列各點中 不在x y 1 0表示的平面區(qū)域內的是 A 0 0 B 1 1 C 1 3 D 2 3 解析 把各點的坐標代入可得 1 3 不適合 故選C 答案 C 二 求目標函數的最值 答案 C 答案 C 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 自主探究 答案 1 B 2 D規(guī)律方法二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分 畫出平面區(qū)域的關鍵是把各個半平面區(qū)域確定準確 其基本方法是 直線定界 特殊點定域 考情分析線性規(guī)劃問題以其獨特的表達形式成為不等式部分的重要內容 線性規(guī)劃中 通過最優(yōu)解求參數的值或范圍問題是高考命題的亮點與熱點 作為不等式的重要組成部分 高考中常以選擇題 填空題的形式出現 解答題偶爾也會考查 線性目標函數的最值 高頻研析 解析 作出可行域如圖 由圖可知z x 2y在x y 1 0與x 3y 3 0的交點 3 2 處取得最大值7 答案 B 答案 D 答案 D 規(guī)律方法 1 求目標函數最值的一般步驟為 一畫 二移 三求 其關鍵是準確作出可行域 理解目標函數的意義 2 在約束條件是線性的情況下 線性目標函數只有在可行域的頂點或者邊界上取得最值 在解答選擇題或者填空題時可以根據可行域的頂點直接進行檢驗 3 對于已知目標函數的最值 求參數當作已知數 找出最優(yōu)解代入目標函數 由目標函數的最值求得參數的值 4 非線性目標函數的最值 解決這類問題的關鍵是利用數形結合的思想方法 給目標函數賦予一定的幾何意義 例2某客運公司用A B兩種型號的車輛承擔甲 乙兩地間的長途客運業(yè)務 每車每天往返一次 A B兩種車輛的載客量分別為36人和60人 從甲地去乙地的營運成本分別為1600元 輛和2400元 輛 公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊 并要求B型車不多于A型車7輛 若每天要以不小于900人運完從甲地去乙地的旅客 且使公司從甲地去乙地的營運成本最小 那么應配備A型車 B型車各多少輛 線性規(guī)劃的實際應用 師生共研 如圖中陰影部分所示 可知目標函數過點 5 12 時 有最小值zmin 36800 元 故應配備A型車5輛 B型車12輛 規(guī)律方法含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關鍵是找到制約求解目標的兩個變量 用這兩個變量建立可行域和目標函數 在解題時要注意題目中的各種相互制約關系 列出全面的制約條件和正確的目標函數 某農戶計劃種植黃瓜和韭菜 種植面積不超過50畝 投入資金不超過54萬元 假設種植黃瓜和韭菜的產量 成本和售價如下表 為使一年的種植總利潤 總利潤 總銷售收入 總種植成本 最大 那么黃瓜和韭菜的種植面積 單位 畝 分別為 A 50 0B 30 20C 20 30D 0 50 答案 B