第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系 最新考綱展示1 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3 掌握兩點(diǎn)間的距離公式 點(diǎn)到直線的距離公式 會(huì)求兩條平行直線間的距離 一 兩直線的位置關(guān)系 二 兩直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解 若方程組有唯一解 則兩條直線 此解就是 若方程組 則兩條直線無公共點(diǎn) 此時(shí)兩條直線 反之 亦成立 相交 交點(diǎn)坐標(biāo) 無解 平行 三 幾種距離1 平面上的兩點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 間的距離公式 P1P2 特別地 原點(diǎn)O 0 0 與任一點(diǎn)P x y 的距離 OP 2 點(diǎn)P0 x0 y0 到直線l Ax By C 0的距離d 3 兩條平行線Ax By C1 0與Ax By C2 0間的距離為d 1 在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí) 易忽視斜率是否存在 兩條直線都有斜率可據(jù)條件進(jìn)行判斷 若無斜率 要單獨(dú)考慮 2 運(yùn)用兩平行直線間的距離公式時(shí)易忽視兩方程中的x y的系數(shù)分別相等這一條件盲目套用公式導(dǎo)致出錯(cuò) 答案 1 2 3 解析 由2a 6 0得a 3 故選D 答案 D 3 過點(diǎn) 1 0 且與直線x 2y 2 0平行的直線方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0解析 設(shè)所求直線方程為x 2y m 0 由1 m 0得m 1 所以直線方程為x 2y 1 0 故選A 答案 A 答案 1 2 3 答案 D 6 過點(diǎn) 3 1 且過直線y 2x與直線x y 3交點(diǎn)的直線方程為 答案 x 2y 5 0 例1 1 2015年泉州質(zhì)檢 a 1 是 直線ax y 1 0與直線x ay 2 0平行 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 既不充分也不必要條件D 充要條件 2 2015年大連一模 直線l過點(diǎn) 1 2 且與直線2x 3y 1 0垂直 則l的方程是 A 3x 2y 1 0B 3x 2y 7 0C 2x 3y 5 0D 2x 3y 8 0 兩條直線的平行與垂直 自主探究 3 2014年高考福建卷 已知直線l過圓x2 y 3 2 4的圓心 且與直線x y 1 0垂直 則l的方程是 A x y 2 0B x y 2 0C x y 3 0D x y 3 0解析 1 由直線ax y 1 0與直線x ay 2 0平行 得a 1或1 所以 a 1 是 直線ax y 1 0與直線x ay 2 0平行 的充分不必要條件 答案 1 A 2 A 3 D 規(guī)律方法 1 利用兩直線的斜率判定兩直線的平行 垂直關(guān)系 注意斜率不存在的情況不能忽略 2 利用兩直線一般式方程的系數(shù)判定平行或垂直 可有效避免分類討論 距離問題 師生共研 規(guī)律方法 1 點(diǎn)到直線的距離問題可直接代入點(diǎn)到直線的距離公式去求 注意 直線方程為一般式 2 動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等 一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理 而是轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)在兩定點(diǎn)所在線段的垂直平分線上 從而計(jì)算簡便 答案 B 考情分析對(duì)稱問題是高考?？純?nèi)容之一 也是考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的一種常見題型 歸納起來常見的命題角度有 1 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 2 點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱 3 線關(guān)于線對(duì)稱 4 對(duì)稱問題的應(yīng)用 對(duì)稱問題 高頻研析 角度一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱1 過點(diǎn)P 0 1 作直線l使它被直線l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的線段被點(diǎn)P平分 求直線l的方程 解析 設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A a 8 2a 則由題意知 點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B a 2a 6 在l2上 代入l2的方程得 a 3 2a 6 10 0 解得a 4 即點(diǎn)A 4 0 在直線l上 所以直線l的方程為x 4y 4 0 角度二點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱2 已知直線l x 2y 8 0和兩點(diǎn)A 2 0 B 2 4 1 在直線l上求一點(diǎn)P 使 PA PB 最小 2 在直線l上求一點(diǎn)P 使 PB PA 最大 角度三線關(guān)于線對(duì)稱3 已知直線l 2x 3y 1 0 點(diǎn)A 1 2 求 1 直線m 3x 2y 6 0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m 的方程 2 直線l關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱的直線l 的方程 角度四對(duì)稱問題的應(yīng)用4 光線從A 4 2 點(diǎn)射出 到直線y x上的B點(diǎn)后被直線y x反射到y(tǒng)軸上C點(diǎn) 又被y軸反射 這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)D 1 6 求BC所在的直線方程 解析 作出草圖 如圖所示 設(shè)A關(guān)于直線y x的對(duì)稱點(diǎn)為A D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D 則易得A 2 4 D 1 6 由入射角等于反射角可得A D 所在直線經(jīng)過點(diǎn)B與C